تنزيل المقال
تنزيل المقال
الشكل السداسي عبارة عن مضلعٌ له 6 أضلاع وزوايا. الشكل السداسي المنتظم له 6 أضلاع وزوايا متطابقة ويتألف من 6 مثلثات متساوية الأضلاع. هناك طرق متنوعة لحساب مساحة الشكل السداسي، سواءً كنت تعمل على شكل منتظم أو غير منتظم. اتبع هذه الخطوات إذا أردت أن تعرف كيفية حساب مساحة الشكل السداسي.
الخطوات
-
اكتب معادلة إيجاد مساحة الشكل السداسي معلوم طول ضلعه. يتألف الشكل السداسي المنتظم من 6 مثلثات متساوية الأضلاع، لذا تشتق معادلة مساحته من معادلة مساحة المثلث متساوي الأضلاع، وبالتالي تكون معادلة مساحة الشكل السداسي المنتظم هي "المساحة =(3√3 s 2 )/ 2" حيث s هي طول الضلع. [١] X مصدر بحثي
-
حدد طول أحد الأضلاع. يمكنك كتابة طول الضلع إذا كنت تعرفه بالفعل، وفي هذه الحالة طوله 9 سم. لا بزال يمكنك إيجاد طول ضلع الشكل السداسي إذا كان مجهولًا وعرفت المحيط أو ارتفاع أحد المثلثات متساوية الأضلاع التي يضمها الشكل السداسي والعمودي على الضلع. إليك الطريقة:
- اقسم المحيط إذا كان معلومًا على 6 للحصول على طول أحد الأضلاع، فمثلًا إذا كان المحيط 54 سم فاقسمه على 6 لتحصل على 9 سم وهو طول الضلع. [٢] X مصدر بحثي
- يمكنك إيجاد طول الضلع إذا عرفت نصف قطر الدائرة المحيطة بالتعويض في المعادلة ’a = x√3’ ومن ثم ضرب الإجابة في اثنين. يرجع السبب لكون نصف قطر الدائرة المحيطة يمثل الضلع x√3 من المثلث 30-60-90 الذي يشكله، فإذا كان الارتفاع 10√3 فإن x هي 10 وطول الضلع هو 10*2 أو 20.
-
عوض بطول الضلع في المعادلة. صرت تعلم طول أحد أضلاع المثلث 9، لذا عوض ب 9 في المعادلة الأصلية، ستبدو هكذا: المساحة = 3√3 x 9 2 )/2
-
اختصر إجابتك. جد قيمة المعادلة واكتب الإجابة كرقم، وحيث أنك تعمل على مساحة لذا يجب أن تضع إجابتك بوحدة مربعة. إليك طريقة ذلك:
- (3√3 x 9 2 )/2 =
- (3√3 x 81)/2 =
- (243√3)/2 =
- 420.8/2 =
- 210.4 cm 2
-
اكتب معادلة مساحة الشكل السداسي معلوم الارتفاع. المعادلة هي "المساحة = 1/2* المحيط * الارتفاع". [٣] X مصدر بحثي
-
اكتب الارتفاع. لنقل إن الارتفاع هو 5√3 سم.
-
استخدم نصف قطر الدائرة المحيطة لإيجاد المحيط. نصف القطر عموديٌ على ضلع الشكل السداسي، لذا يشكل أحد أضلاع مثلث قياساته 30-60-90. نسب أضلاع هذا المثلث هي x-x√3-2x حيث يمثل x طول الضلع القصير الذي يقابل الزاوية 30 وx√3 الضلع الطويل الذي يقابل الزاوية 60 والوتر يمثله 2x. [٤] X مصدر بحثي
- نصف القطر هو الضلع الممثل ب x√3 لذا عوض بطوله في المعادلة "a= x√3" وحلها لإيجاد قيمته. فإذا كان الارتفاع مثلًا x√3 فعوض به في المعادلة وستحصل على x√3= 5√3أو x=5 سم.
- ستجد طول ضلع المثلث القصير عند إيجاد قيمة x وهي 5. بما أنها تمثل نصف طول أحد أضلاع الشكل السداسي فاضربه في 2 لتحصل على الطول الكامل للضلع. 5 سم*2 =10 سم.
- الآن وقد عرفت أن طول أحد الأضلاع 10، اضربه في 6 لإيجاد محيط الشكل السداسي. 10 سم*6 = 60 سم.
-
عوض بجميع الكميات المعروفة في المعادلة. كان إيجاد المحيط هو الجزء الأصعب والآن كل ما عليك فعله هو التعويض بالارتفاع والمحيط في المعادلة وحلها:
- المساحة = 1/2*المحيط*الارتفاع
- المساحة =/2*60 سم*5√3 سم
-
اختصر الإجابة. بسط المعادلة حتى تتخلص من جذورها، واذكر الإجابة النهائية بوحدة تربيعية.
- 1/2 *60 سم *5√3 سم =
- 30 * 5√3 سم
- 150√3 سم =
- 259,8 سم 2
-
اكتب إحداثيات س وص لجميع الرؤوس. أول ما يجب عليك فعله إذا عرفت رؤوس الشكل السداسي هو وضع جدول من عمودين و7 صفوف. سيحمل كل صف أسماء النقاط الست (النقطة أ والنقطة ب والنقطة ج إلخ) وتسمى الأعمدة بالإحداثيات السينية أو الصادية لكل من تلك النقاط. اكتب إحداثيات س وص للنقطة أ إلى يمين النقطة أ وإحداثيات س وص للنقطة ب إلى يمين النقطة ب وهكذا، كرر إحداثيات النقطة الأولى في أسفل القائمة. لنقل أنك تعمل على النقاط التالية بصيغة (س، ص): [٥] X مصدر بحثي
- أ: (4، 10)
- ب: (9، 7)
- ج: (11، 2)
- د: (2، 2)
- ه: (1، 5)
- و: (4، 7)
- أ (مجددًا): (4، 10)
-
اضرب الإحداثيات السينية لكل نقطة في الإحداثي الصادي للنقطة التالية. يمكنك تخيل الأمر كرسم خط مائل إلى اليمين والأسفل من كل إحداثي سيني. اكتب النتائج إلى يمين الجدول ثم اجمعها.
- 4*7 = 28
- 9*2 = 18
- 11*2 =22
- 2*5 = 10
- 1*7 = 7
- 4*10 = 40
- 28+ 18+ 22 + 10 + 7 + 40 =125
-
اضرب الإحداثي الصادي لكل نقطة في الإحداثي السيني للنقطة التالية. تصور هذا كرسم خط مائل من كل إحداثي صادي لأسفل ثم لليسار إلى الإحداثي السيني الواقع تحته. اجمع النتائج حين تنتهي من ضرب كل تلك الإحداثيات.
- 10*9 = 90
- 7*11 = 77
- 2*2= 4
- 2*1= 2
- 5*4 = 20
- 7*4 = 28
- 90+ 77+4 + 2 + 20 +28 =221
-
اطرح ناتج جمع مجموعة الإحداثيات الثانية من ناتج جمع المجموعة الأولى. اطرح 221 من 125، 125-221 = -96، والآن خذ القيمة المطلقة لهذه الإجابة: 96، إذ يجب أن تكون المساحة موجبة فقط .
-
اقسم الناتج على 2. اقسم الرقم 96 على 2 حتى تحصل على مساحة الشكل السداسي غير المنتظم. لا تنس أن تكتب النتيجة بوحدة تربيعية. النتيجة النهائية هي 48 وحدة مربعة.
-
جد مساحة الشكل السداسي المنتظم ذو المثلث المفقود. أول ما عليك فعله عند العمل على شكل سداسي ينقصه مثلثٌ أو أكثر أن تجد مساحة الشكل المنتظم كما لو كان مكتملًا ثم تجد مساحة المثلث المفقود أو الفارغ وتطرحها من المساحة الكلية. سيعطيك هذا مساحة بقية الشكل السداسي غير المنتظم. [٦] X مصدر بحثي
- مثلًا إذا وجدت أن مساحة الشكل السداسي المنتظم هي 60سم 2 ووجدت أن مساحة المثلث الناقص 10 سم 2 فاطرح مساحة المثلث الناقص من المساحة الكلية:60 سم 2 -10 سم 2 = 50 سم 2 .
- كما يمكنك إيجاد مساحة الشكل السداسي إذا كان ينقصه مثلثٌ واحدٌ بالضبط بضرب المساحة الكلية في 5/6 إذ يبقى للشكل السداسي مساحة 5 من أصل 6 مثلثات، أما إذا كان ينقصه مثلثان فاضرب المساحة الكلية في 4/6 (2/3) وهكذا.
-
قسم الشكل السداسي غير المنتظم إلى مثلثات أخرى. قد تجد أن الشكل السداسي يتألف في الواقع من 4 مثلثات غير منتظمة الشكل. عليك أن تقوم بحساب مساحة كل من المثلثات بشكل منفرد ثم تجمعها لإيجاد مساحة الشكل السداسي غير المنتظم ككل. هناك عدة طرق لإيجاد مساحة المثلث حسب المعلومات المتاحة. [٧] X مصدر بحثي
-
ابحث عن الأشكال الأخرى في الشكل السداسي غير المنتظم. دقق في الشكل السداسي غير المنتظم لتحقق من إمكانية إيجاد أشكال أخرى، ربما مثلث ومستطيل ومربع أو أي منهم. إذا لم تستطع إيجاد بضعة مثلثات، وحين تجد الأشكال الأخرى احسب مساحتها واجمعها للحصول على مساحة الشكل السداسي كله. [٨] X مصدر بحثي
- يتألف أحد أنواع الأشكال السداسية غير المنتظمة من متوازيي أضلاع. اضرب القواعد في الارتفاعات لحساب مساحة متوازي الأضلاع كما تفعل عند إيجاد مساحة المستطيل ومن ثم اجمع المساحات.
المصادر
- ↑ http://www.drking.org.uk/hexagons/misc/area.html
- ↑ https://sciencing.com/calculate-length-sides-regular-hexagons-6001248.html
- ↑ https://www.mathsisfun.com/geometry/regular-polygons.html
- ↑ http://jwilson.coe.uga.edu/emat6680/parsons/mvp6690/unit/hexagon/hexagon.html
- ↑ http://www.mathopenref.com/coordpolygonarea.html
- ↑ https://www.mathopenref.com/polygonirregulararea.html
- ↑ https://www.mathopenref.com/polygonirregulararea.html
- ↑ https://www.mathopenref.com/polygonirregulararea.html