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Der P-Wert oder Wahrscheinlichkeitswert ist ein statistisches Maß, das Wissenschaftlern hilft, zu bestimmen, ob ihre Hypothesen korrekt sind. Er steht in direkter Beziehung zum Grad der Signifikanz, welcher eine wichtige Komponente in der Bestimmung ist, ob die aus der wissenschaftlichen Untersuchung erhaltenen Daten statistisch signifikant sind. Es ist normalerweise so, dass wenn der P-Wert einer Datenreihen unter einer vorher festgesetzten Grenze (wie z.B. 0,05) liegt, lehnen Wissenschaftler die „Nullhypothese“ des Experiments ab – in anderen Worten, sie schließen die Hypothese aus, dass die Variablen des Experiments keine signifikanten Effekt auf das Ergebnis hatten. Heutzutage findest man den P-Wert in entsprechenden Tabellen, wenn man vorher den entsprechenden Chi-Quadrat-Wert bestimmt hat.
Vorgehensweise
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Bestimme das „zu erwartende“ Ergebnis. Normalerweise haben Wissenschaftler ein „normales“ oder „typisches“ Ergebnis im Kopf, wenn sie einen Versuch durchführen und die Ergebnisse betrachten. Dieses gründet auf vorangegangenen Experimenten, vertrauenswürdigen Datenauswertungen, wissenschaftlicher Literatur und/oder anderen Quellen. Bestimme dein zu erwartendes Ergebnis und drücke es in einer Zahl aus.
- Beispiel: Nehmen wir einmal an, dass vorangegangene Studien gezeigt hätten, dass in deinem Land deutlich öfter Strafzettel für Tempoüberschreitungen an rote, als an blaue Autos vergeben wird. Nehmen wir weiter an, dass dieser Wert landesweit bei 2:1 „zugunsten“ roter Autos ist. Wir wollen nun herausfinden, ob dieser Trend auch bei der örtlichen Polizei in deiner Stadt vorherrscht. Wenn wir also einen Gesamtpool von 150 Strafzettel annehmen, würden wir von einem zu erwartenden Ergebnis von 100 für rote Autos und 50 für blaue Autos ausgehen, sollte deine örtliche Polizei dem landesweiten Trend folgen .
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Bestimme das „beobachtete“ Ergebnis. Nachdem du dein zu erwartendes Ergebnis bestimmt hast, kannst du dein Experiment durchführen und den tatsächlichen (oder „beobachteten“) Wert bestimmen. Drücke auch diesen Wert in Zahlen aus. Wenn wir einige experimentelle Variablen beeinflussen und die beobachteten Ergebnisse von den zu erwartenden abweichen, kann das zwei Gründe haben: entweder das passiert zufällig, oder unsere Beeinflussung des Experiments hat den Unterschied herbeigeführt. Der Zweck des P-Wertes ist quasi zu bestimmen, ob die beobachteten Ergebnisse in einem solchen Maße von den zu erwartenden abweichen, dass die „Nullhypothese“ - also die Hypothese, dass es keinen Zusammenhang zwischen den Variablen des Experiments und den beobachteten Ergebnissen gibt – ausreichend unwahrscheinlich ist, um sie abzulehnen.
- Beispiel: Nehmen wir an, dass wir in unserer Stadt 150 zufällige Strafzettel für zu schnelles Fahren auswählen. Wir stellen fest, dass 90 von ihnen für rote Autos und 60 für blaue Autos ausgestellt wurden. Dies weicht jeweils von unseren erwarteten Ergebnis von 100 und 50 ab. Die Frage ist nun, hat unsere Beeinflussung des Experiments (nämlich dass wir von einer landesweiten Ebene auf eine lokale gewechselt sind) diese Veränderung bewirkt, oder ist unsere örtliche Polizei genauso „voreingenommen“, wie es der landesweite Wert vermuten lässt und wir beobachten nur eine zufällige Abweichung? Ein P-Wert wird uns bei der Antwort auf diese Frage helfen.
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Bestimme die „Freiheitsgrade“ deines Experiments. Freiheitsgrade sind im Grunde die Menge an Variabilität, die in der Recherche enthalten ist, welche durch die Anzahl der Kategorien limitiert ist, die du untersuchst. Die Gleichung für Freiheitsgrade ist Anzahl an Freiheitsgraden = n – 1 , wobei n für die Anzahl an Kategorien oder Variablen steht, die für das Experiment analysiert wurden.
- Beispiel: Unser Experiment hat zwei Kategorien von Ergebnissen: eine für rote Autos und eine für blaue Autos. Also haben wir in unserem Experiment 2-1 = 1 Freiheitsgrad . Wenn wir rote, blaue und grüne Autos betrachten würden, hätten wir 2 Freiheitsgrade, usw.
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Vergleiche die zu erwartenden Ergebnisse mit den beobachteten Ergebnissen mit Hilfe von „Chi-Quadrat“. Chi-Quadrat (geschrieben x 2 ) ist eine numerische Größe, die den Unterschied zwischen einem zu erwartenden Ergebnis eines Experiments und dem zu beobachteten Wert angibt. Die Gleichung ist: x 2 = Σ((o-e) 2 /e) , wobei "o" den beobachteten oder tatsächlichen Daten und "e" den erwarteten Daten entspricht. [1] X Forschungsquelle Bilde eine Summe aller Ergebnisse, um alle möglichen Ausgänge zu bekommen (siehe unten).
- Wie du erkennen kannst, enthält diese Gleichung ein Σ (Sigma) Zeichen. In anderen Worten, du musst ((|o-e|-.05) 2 /e) für jedes mögliche Ergebnis berechnen und dann alles zusammenzählen, um deinen Chi-Quadrat-Wert zu bekommen. In unserem Beispiel gibt es zwei Möglichkeiten – entweder ist das Auto rot oder blau. Also müssen wir ((o-e) 2 /e) zweimal berechnen – einmal für rote Autos, einmal für blaue.
- Beispiel: Wir setzen unsere zu erwartenden und unsere beobachteten Werte in die Gleichung x 2
= Σ((o-e) 2
/e) ein. Denke daran, aufgrund des Sigma-Zeichens müssen wir die Gleichung ((o-e) 2
/e) zweimal berechnen – einmal für rote und einmal für blaue Autos. Es sollte wie folgt aussehen:
- x 2 = ((90-100) 2 /100) + (60-50) 2 /50)
- x 2 = ((-10) 2 /100) + (10) 2 /50)
- x 2 = (100/100) + (100/50) = 1 + 2 = 3 .
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Wähle den Signifikanzgrad. Nachdem wir die Freiheitsgrade des Experiments und seinen Chi-Quadrat-Wert bestimmt haben, müssen wir nur noch eine Sache bestimmen, bevor wir den P-Wert festlegen können – wir müssen einen Signifikanzgrad wählen. Der Signifikanzgrad gibt an, wie sicher wir bei dem Resultat gehen wollen – ein niedriger Wert entspricht einer niedrigen Wahrscheinlichkeit, dass die Ergebnisse Zufall sind, und umgekehrt. Der Signifikanzgrad wird als eine Dezimalzahl angegeben (wie z.B. 0,01) und entspricht der prozentualen Wahrscheinlichkeit, dass das Ergebnis des Experiments zufällig aufgetreten ist (in diesem Falle 1%).
- Es ist eine allgemeine Annahme, dass p=0.01 eine 99% Chance beinhaltet, dass die Resultate durch Beeinflussung durch Wissenschaftler der experimentellen Variablen entstehen. Das ist NICHT richtig. Wenn du an sieben verschiedenen Tagen deine Glückshose trägst und der Aktienmarkt an jedem dieser Tage gestiegen ist, hättest du ein Resultat von p<0.01, aber du würdest wahrscheinlich immer noch der Meinung sein, dass das Resultat zufällig war und nicht aufgrund deiner Glückshose generiert wurde.
- In den meisten Fällen verwenden Wissenschaftler in ihren Experimenten einen Signifikanzgrad von 0,05, also 5%. [2] X Forschungsquelle Das bedeute, dass Ergebnisse aus einem Experiment mit diesem Signifikanzgrad höchstens eine 5% Chance haben zufällig entstanden zu sein. Oder anders ausgedrückt, in mindestens 95% der Fälle gehen die Ergebnisse auf die Beeinflussung der Experiment-Variablen durch den Wissenschaftler zurück und nicht auf den Zufall. In den meisten Experimenten wird eine 95% Sicherheit über einen Zusammenhang zwischen zwei Variablen, als ein „erfolgreicher“ Beweis für den Zusammenhang zwischen den beiden angesehen.
- Beispiel: Für unser rote und blaue Auto Beispiel, folgen wir der wissenschaftlichen Konvention und wählen einen Signifikanzgrad von 0,05 .
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Verwenden eine Chi-Quadrat-Verteilungstabelle, um den P-Wert zu finden. Wissenschaftler und Statistiker verwenden große Wertetabellen, um den P-Wert für ihr Experiment zu bestimmen. Diese Tabellen sind meistens so aufgebaut, dass links ein Spalte für die Freiheitsgrade angegeben ist und oben eine Reihe für den entsprechenden P-Wert. Man wählt die Reihe mit dem Freiheitsgrad seines Experiments und geht in dieser Reihe so lang nach rechts, bis man auf den ersten Wert stößt, der größer ist als der errechnete Chi-Quadrat-Wert. Daraufhin geht man von diesem Wert aus nach oben, bis zur horizontalen P-Wert Reihe – der P-Wert für das Experiment liegt dann zwischen diesem Wert und dem nächst größeren (der direkt links daneben).
- Chi-Quadrat-Wertetabellen kann man aus verschiedenen Quellen beziehen – sie sind leicht online auffindbar, aber auch in Wissenschafts- und Statistikbüchern. Wenn du keine Tabelle zur Hand hast, verwende die im Bild oben oder suche dir eine online .
- Beispiel: Unser Chi-Quadrat-Wert ist 3. Wir können also die Tabelle im Bild oben verwenden, um in etwa den P-Wert zu bestimmen. Wir wissen, dass unser Experiment nur 1 Freiheitsgrad hat, also beginnen wir in den obersten Reihe. Wir gehen jetzt von links nach rechts durch diese Reihe, bis wir den ersten Wert über 3 finden – also größer als unser Chi-Quadrat-Wert. Wir finden 3,84. Wenn wir jetzt von diesem Wert nach oben auf die P-Wert Reihe gehen, steht dort 0,05. Das bedeutet, unser P-Wert ist zwischen 0,05 und 1 (der nächst höhere P-Wert in der Tabelle).
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Entscheide, ob du die Nullhypothese ablehnst oder behältst. Da wir jetzt den P-Wert unseres Experiments bestimmt haben, können wir nun entscheiden, ob wir die Nullhypothese ablehnen oder nicht (zur Erinnerung, die Hypothesen sagt aus, dass die Beeinflussung der Experiment-Variablen nicht das beobachtete Resultat beeinflusst haben). Wenn dein P-Wert kleiner ist als dein Signifikanzgrad, dann Gratulation – dann hast du bewiesen, dass es mit hoher Wahrscheinlichkeit einen Zusammenhang gibt, zwischen den Variablen die du beeinflusst und den Ergebnissen die du beobachtet hast. Sollte dein P-Wert höher sein als dein Signifikanzgrad, dann kannst du nicht mit fester Überzeugung aussagen, dass die beobachteten Ergebnisse nicht rein zufällig zu Stande gekommen sind.
- Beispiel: Unser P-Wert ist zwischen 0,05 und 1. Das bedeutet, er ist definitiv nicht kleiner als 0,05. Also können wir unglücklicherweise die Nullhypothese nicht ablehnen . Das bedeutet, wir haben nicht die 95% Wahrscheinlichkeitsgrenze erreicht und können deswegen nicht mit Sicherheit sagen, dass die Polizei in unserer Stadt Strafzettel signifikant unterschiedlich verteilt, als die Polizei im nationalen Durchschnitt.
- In anderen Worten, es besteht eine 5-10% Wahrscheinlichkeit, dass die beobachteten Ergebnisse nicht aufgrund eines Ortswechsels (die Analyse unserer Stadt und nicht des ganzen Landes), sondern nur rein zufällig entstanden sind. Da wir aber nach einer Wahrscheinlichkeit von weniger als 5% gesucht haben, können wir nicht sicher sein, dass die Polizei in unserer Stadt weniger voreingenommen gegenüber roten Autos ist – es besteht die kleine aber statistisch signifikante Chance, dass sie es nicht ist.
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Tipps
- Ein wissenschaftlicher Taschenrechner macht die Berechnung wesentlich einfacher. Du bekommst Taschenrechner auch im Internet.
- Du kannst den P-Wert mithilfe mehrerer Computerprogramme, einschließlich gemeinhin benutzter Verteilungssoftware und spezialisierterer Statistiksoftware berechnen.
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Referenzen
- ↑ http://www.biologycorner.com/worksheets/chi_square_candy.html# .UqYlvvRDtMg
- ↑ http://www.radford.edu/rsheehy/Gen_flash/Tutorials/Chi-Square_tutorial/x2-tut.htm
- http://www.southalabama.edu/coe/bset/johnson/studyq/sq16.htm
- http://www2.lv.psu.edu/jxm57/irp/chisquar.html
- http://www.csulb.edu/~msaintg/ppa696/696stsig.htm#4)
- http://www.okstate.edu/ag/agedcm4h/academic/aged5980a/5980/newpage28.htm
Über dieses wikiHow
Zusammenfassung
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Um den p-Wert zu berechnen, vergleiche die erwarteten Ergebnisse deines Experiments mit den beobachteten Ergebnissen. Die Berechnung des p-Wertes hilft dir festzustellen, ob die Ergebnisse deines Experiments innerhalb eines normalen Bereichs liegen oder nicht. Nachdem du den ungefähren p-Wert für dein Experiment gefunden hast, kannst du entscheiden, ob du deine Nullhypothese ablehnen oder beibehalten möchtest. Wenn der p-Wert unter einem bestimmten vorgegebenen Betrag liegt (wie z.B. 0,05), solltest du die Nullhypothese des Experiments verwerfen.
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