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Der Umfang ist die Länge der Begrenzungslinie eines Vielecks und die Fläche ist das Maß für den Raum innerhalb der Grenzen des Vielecks. [1] X Forschungsquelle Die Fläche und der Umfang sind extrem nützliche Maße für deine Heimwerkprojekte, Konstruktionen, Do-It-Yourself-Projekte und die Abschätzung der notwendigen Materialien. [2] X Forschungsquelle Wenn du z.B. einfach nur ein Zimmer streichen willst, musst du wissen, wie viel Farbe du dafür benötigst - oder anders ausgedrückt, wie viel Fläche die Farbe abdecken muss. Dasselbe gilt für das Auslegen eines Gartens, den Bau eines Zauns oder verschiedene andere Projekt in und um dein Haus. [3] X Forschungsquelle In diesen Situationen kannst du die Fläche und den Umfang verwenden, um Zeit und Materialkosten zu sparen.
Vorgehensweise
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Bestimme die Form, die du vermessen willst. Der Umfang ist die Begrenzungslinie einer geschlossenen, geometrischen Figur und unterschiedliche Formen erfordern ein unterschiedliches Vorgehen. Sollte die Form, die du vermessen willst, nicht geschlossen sein, kannst du den Umfang nicht bestimmen.
- Wenn du das erste Mal einen Umfang bestimmen willst, solltest du mit einem Rechteck oder Quadrat anfangen. Eine regelmäßige Form macht das Bestimmen des Umfangs einfacher.
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Zeichne ein Rechteck auf ein Stück Papier. Du wirst dieses Rechteck als Übungsform verwenden und dessen Umfang bestimmen. Achte darauf, dass die gegenüberliegenden Seiten des Rechtecks dieselbe Länge haben. [4] X Forschungsquelle
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Bestimme die Länge einer Seite des Rechtecks. Du kannst dazu ein Lineal oder Maßband verwenden, oder dir ein eigenes Beispiel ausdenken. Schreibe die Zahl neben die entsprechende Seite, damit du die Länge nicht vergisst. In unserem Beispiel nehmen wir an, dass eine Seite des Rechtecks drei Zentimeter lang ist.
- Für kleinere Formen kannst du Zentimeter verwenden, während Meter oder Kilometer sich besser für größere Formen eignen.
- Da die zwei gegenüberliegenden Seiten eines Rechtecks immer gleichlang sind, musst du immer nur eine der sich gegenüberliegenden Seiten bestimmen. [5] X Forschungsquelle
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Bestimme die Breite des Rechtecks. Du kannst die Breite mit einem Lineal oder Maßband bestimmen, oder dir ein eigenes Beispiel ausdenken. Schreibe den Wert neben eine der horizontalen Linien des Rechtecks.
- Wir fahren mit unserem Beispiel fort, indem wir für unser Rechteck eine Breite von 5 cm festlegen.
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Schreibe die korrekten Maße für die gegenüberliegenden Seiten des Rechtecks auf. Rechtecke bestehen aus vier Seiten, von denen die zwei jeweils gegenüberliegenden immer dieselbe Länge haben. [6] X Forschungsquelle Das gilt für die Länge und die Breite. Du kannst also die Länge und Breite unseres Beispiels (3 cm und 5 cm) auch für die jeweils gegenüberliegende Seite verwenden.
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Addiere alle vier Seiten. Du kannst unter deine Zeichnung die Formel „Länge + Länge + Breite + Breite“ schreiben.
- Für unser Beispiel musst du also 3 + 3+ 5 + 5 rechnen, um den Umfang zu bestimmen. Du erhältst einen Umfang von 16 cm. [7] X Forschungsquelle
- Für Rechtecke kannst du auch die Formel „2(Länge + Breite)“ verwenden, da die Werte für die Länge und Breite jeweils doppelt verwendet werden. In unserem Beispiel müssten wir also 2*8 rechnen, was wieder 16 cm ergibt.
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Passe dein Vorgehen auf verschiedene geometrische Formen an. Unglücklicherweise erfordern unterschiedliche Formen unterschiedliche Umfangsformeln. In praktischen Fällen könntest du die Begrenzungslinie jeder geschlossenen Form ausmessen, um den Umfang zu bestimmen. Oder du verwendest folgende Formeln, um den Umfang häufig vorkommender Formen zu bestimmen:
- Quadrat: Länge einer Seite x 4
- Dreieck: Seite 1 + Seite 2 + Seite 3
- Unregelmäßiges Vieleck: Addiere alle Seiten
- Kreis: 2 x π x Radius oder
π x Durchmesser. [8]
X
Forschungsquelle
- Das Symbol π steht für Pi. Wenn du eine π-Taste auf deinem Taschenrechner hast, kannst du die Formel genauer berechnen. Wenn nicht, verwende eine Näherung von 3,14. [9] X Forschungsquelle
- Der Begriff „Radius“ steht für den Abstand zwischen dem Zentrum des Kreises und seiner Begrenzungslinie (Umfang), während „Durchmesser“ für den Abstand zwischen zwei Punkten auf dem Kreis durch das Zentrum des Kreises steht. [10] X Forschungsquelle [11] X Forschungsquelle
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Bestimme die Maße deiner Form. Zeichne ein Rechteck oder verwende dasselbe Rechteck wie zur Bestimmung des Umfangs. Für unser Beispiel benötigst du die Höhe und die Breite des Rechtecks, um die Fläche zu bestimmen.
- Du kannst ein Lineal oder Maßband verwenden, oder dir dein eigenes Beispiel ausdenken. Für unseren Zweck verwenden wir die Werte aus unserem vorherigen Beispiel: 3 und 5.
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Verstehe, was „Fläche“ eigentlich bedeutet. Wenn du die Fläche (oder den Flächeninhalt) innerhalb einer Begrenzungslinie bestimmen willst, teilst du den Raum eigentlich in Quadrate der Form „1 Einheit x 1 Einheit“ auf. Die Fläche kann, abhängig von der Form, kleiner oder größer als der Umfang sein.
- Du kannst deine Zeichnung vertikal und horizontal in Bereiche von einer Einheit (also cm, m usw.) aufteilen, wenn du dir die Abmessung der Fläche besser vorstellen willst.
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Multipliziere die Länge deines Rechtecks mit seiner Breite. Für unser Beispiel musst du 3 und 5 multiplizieren, um eine Fläche von 15 Quadratzentimeter zu bekommen. Die Einheit für Flächenangaben sollte immer in Quadrateinheiten (Quadratmeter, Quadratzentimeter usw.) angegeben werden.
- Du kannst die „Quadrateinheit/quadrierte Einheit“ auch folgendermaßen abgekürzt schreiben:
- Zentimeter²/cm²
- Meter²/m²
- Kilometer²/km²
- Du kannst die „Quadrateinheit/quadrierte Einheit“ auch folgendermaßen abgekürzt schreiben:
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Passe deine Formel auf die Form an. Unglücklicherweise erfordern unterschiedliche Formen unterschiedliche Ansätze für die Berechnung der Fläche. Du kannst die folgenden Formel verwenden, um die Fläche häufig vorkommender Formen zu bestimmen:
- Parallelogramm: Grundlinie x Höhe
- Quadrat: Seite 1 x Seite 2
- Dreieck: ½ x Grundlinie x Höhe.
- Einige Mathematiker verwenden die Schreibweise: A = ½bh.
- Kreis: π x Radius²
- Der Begriff „Radius“ steht für den Abstand zwischen dem Zentrum des Kreises und seiner Begrenzungslinie (Umfang) und die erhöhte Zwei (also „hoch Zwei“ oder „zum Quadrat“) zeigt an, dass der Wert quadriert, also mit sich selbst multipliziert werden muss. [12] X Forschungsquelle [13] X Forschungsquelle
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Tipps
- Diese Formeln für die Fläche und den Umfang funktionieren nur für zweidimensionale Formen.
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Was du brauchst
- Papier
- Stift
- Taschenrechner (optional)
- Maßband (optional)
- Lineal (optional)
Referenzen
- ↑ http://www.diffen.com/difference/Area_vs_Perimeter
- ↑ https://sites.google.com/site/tracielawn/lessons/handyman-101-the-use-of-area-and-perimeter-in-the-real-world
- ↑ http://www.teach-nology.com/teachers/subject_matter/math/geometry/
- ↑ https://www.mathsisfun.com/definitions/rectangle.html
- ↑ http://www.mathopenref.com/rectangle.html
- ↑ http://www.mathopenref.com/rectangle.html
- ↑ https://www.khanacademy.org/math/geometry/basic-geometry/perimeter_area_tutorial/v/perimeter-and-area-basics
- ↑ http://perimeterofacircle.com/
- ↑ http://www.mathopenref.com/pi.html
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