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Es gibt verschiedene Möglichkeiten nach x aufzulösen, je nachdem ob du mit Exponenten arbeitest, Wurzeln oder einfach nur dividieren oder multiplizieren musst. Egal welchen Prozess zu verwendest, du musst immer einen Weg finden, um x auf einer Seite zu isolieren, um so seinen Wert zu finden. So wird’s gemacht:
Vorgehensweise
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Schreibe die Aufgabe auf. Dieses zum Beispiel:
- 2 2 (x+3) + 9 - 5 = 32
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Löse den Exponenten auf. Denke an die Reihenfolge der Rechenoperationen: KEMDAS = Klammern, Exponenten, Multiplikation/Division und Addition/Subtraktion. Hier kannst du die Klammer nicht zuerst lösen, da x in der Klammer steht. Fange also mit dem Exponenten an, 2 2 . 2 2 = 4
- 4(x+3) + 9 - 5 = 32
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Führe die Multiplikation aus. Multipliziere 4 in die Klammer. So geht’s:
- 4x + 12 + 9 - 5 = 32
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Führe die Addition/Subtraktion durch. Addiere oder Subtrahiere die übriggebliebenen Zahlen. So geht’s:
- 4x+21-5 = 32
- 4x+16 = 32
- 4x + 16 - 16 = 32 - 16
- 4x = 16
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Isoliere die Variable. Dazu teilst du einfach beide Seiten der Gleichung mit 4, um x zu finden. 4x/4 = x und 16/4 = 4, also x = 4.
- 4x/4 = 16/4
- x = 4
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Überprüfe dein Ergebnis. Setze einfach x = 4 in die Ausgangsgleichung ein, um sicherzugehen, dass alles aufgeht. So wird’s gemacht:
- 2 2 (x+3)+ 9 - 5 = 32
- 2 2 (4+3)+ 9 - 5 = 32
- 2 2 (7) + 9 - 5 = 32
- 4(7) + 9 - 5 = 32
- 28 + 9 - 5 = 32
- 37 - 5 = 32
- 32 = 32
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Schreibe die Aufgabe auf. Nehmen wir nun an, wir arbeiten an einem Problem in dem der x-Term einen Exponenten hat:
- 2x 2 + 12 = 44
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Isoliere den Term mit dem Exponenten. Zuerst solltest du alle ähnlichen Terme kombinieren, damit alle konstanten auf der einen Seite und der Term mit x auf der anderen Seite der Gleichung steht. Subtrahiere dazu nur 12 auf beiden Seiten. So geht’s:
- 2x 2 +12-12 = 44-12
- 2x 2 = 32
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Isoliere die Variable mit dem Exponenten, indem du beide Seiten durch den Koeffizienten des x-Terms teilst. In diesem Fall ist 2 der x-Koeffizient, also dividiere beide Seiten der Gleichung mit 2, um ihn loszuwerden. So wird’s gemacht:
- (2x 2 )/2 = 32/2
- x 2 = 16
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Ziehe die Quadratwurzel von beiden Seiten der Gleichung. Wenn du die Quadratwurzel von x 2 ziehst, kürzt du das Quadrat. Ziehe also auf beiden Seiten die Quadratwurzel. Dadurch bleibt x auf der einen Seite stehen und die Quadratwurzel von 16, 4, auf der anderen Seite. Deswegen ist x = 4.
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Überprüfe deine Rechnung. Setze x = 4 in die Ausgangsgleichung ein, um sicherzugehen, dass es aufgeht. So wird’s gemacht:
- 2x 2 + 12 = 44
- 2 x (4) 2 + 12 = 44
- 2 x 16 + 12 = 44
- 32 + 12 = 44
- 44 = 44
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Schreibe die Aufgabe auf. Nehmen wir an, wir arbeiten mit folgendem Problem: [1] X Forschungsquelle
- (x + 3)/6 = 2/3
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Multipliziere Überkreuz. Dazu multiplizierst du einfach den Nenner beider Brüche mit dem Zähler des jeweils anderen Bruchs. Du multiplizierst quasi in zwei diagonalen Linien. Also, multipliziere den ersten Nenner, 6, mit dem zweiten Zähler, 2. Dadurch bekommst du 12 auf der rechten Seite der Gleichung. Dann multipliziere den zweiten Nenner, 3, mit dem ersten Zähler, x+3, und bekommst 3x+9 auf der linken Seite der Gleichung. So wird es aussehen:
- (x + 3)/6 = 2/3
- 6 x 2 = 12
- (x + 3) x 3 = 3x + 9
- 3x + 9 = 12
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Kombiniere ähnliche Terme. Vereinige die konstanten Terme der Gleichung, indem du auf beiden Seiten 9 subtrahierst. So wird’s gemacht:
- 3x + 9 - 9 = 12 - 9
- 3x = 3
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Isoliere x, indem du jeden Term durch den x-Koeffizienten dividierst. Teile einfach 3x und 9 durch 3, dem x Koeffizienten, um nach x aufzulösen. 3x/3 = x und 3/3 = 1, damit bleibt nur noch x = 1.
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Überprüfe deine Rechnung. Um deine Rechnung zu überprüfen, setze einfach x = 1 in deine Ausgangsgleichung ein. So wird’s gemacht:
- (x + 3)/6 = 2/3
- (1 + 3)/6 = 2/3
- 4/6 = 2/3
- 2/3 = 2/3
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Schreibe die Aufgabe auf. Nehmen wir an, wir wollen in folgendem Problem nach x auflösen: [2] X Forschungsquelle
- √(2x+9) - 5 = 0
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Isoliere die Quadratwurzel. Du musst den Teil der Gleichung mit der Quadratwurzel auf einer Seite der Gleichung isolieren, um weitermachen zu können. Also musst du auf beiden Seiten 5 addieren. So wird’s gemacht:
- √(2x+9) - 5 + 5 = 0 + 5
- √(2x+9) = 5
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Quadriere beide Seiten. Genauso, wie du beide Seiten einer Gleichung durch einen x-Koeffizienten teilen würdest, musst du jetzt beide Seiten quadrieren, wenn x unter einem Wurzelzeichen steht. Dadurch kürzt du das Quadratwurzelzeichen aus der Gleichung. So wird’s gemacht:
- (√(2x+9)) 2 = 5 2
- 2x + 9 = 25
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Kombiniere ähnliche Terme. Fasse gleiche Terme zusammen, indem du beide Seite mit 9 subtrahierst, damit alle konstanten Terme auf der rechten und alle x-Terme auf der linken Seite stehen. So wird’s gemacht:
- 2x + 9 - 9 = 25 - 9
- 2x = 16
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Isoliere die Variable. Zu guter Letzt, teile beide Seiten der Gleichung durch 2, dem x-Koeffizienten, um x auf der linken Seite zu isolieren. 2x/2 = x und 16/2 = 8. Damit bleibt dir x = 8.
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Überprüfe deine Rechnung. Setze x = 8 in die Ausgangsgleichung ein und überprüfe, ob die Rechnung aufgeht:
- √(2x+9) - 5 = 0
- √(2(8)+9) - 5 = 0
- √(16+9) - 5 = 0
- √(25) - 5 = 0
- 5 - 5 = 0
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Schreibe das Problem auf. Nehmen wir an, wir lösen in folgendem Problem nach x auf: [3] X Forschungsquelle
- |4x +2| - 6 = 8
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Isoliere den Absolutwert. Zunächst musst du alle ähnlichen Terme zusammenfassen und den Term innerhalb der Absolutstriche auf einer Seite bringen. Dazu addierst du beide Seiten der Gleichung mit 6. So wird’s gemacht:
- |4x +2| - 6 = 8
- |4x +2| - 6 + 6 = 8 + 6
- |4x +2| = 14
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Entferne den Absolutwert und löse die Gleichung. Das ist der erste und einfachste Schritt. Du musst immer zweimal nach x auflösen, wenn du mit Absolutwerten arbeitest. Hier ist das erste Mal:
- 4x + 2 = 14
- 4x + 2 - 2 = 14 -2
- 4x = 12
- x = 3
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Entferne den Absolutwert und ändere das Rechenzeichen auf der anderen Seite der Gleichung, bevor du sie löst. Jetzt, löse die Gleichung noch einmal, nur dass du jetzt die rechte Seite gleich -14 setzt und nicht 14. So wird’s gemacht:
- 4x + 2 = -14
- 4x + 2 - 2 = -14 - 2
- 4x = -16
- 4x/4 = -16/4
- x = -4
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Überprüfe deine Rechnung. Nachdem du jetzt weißt, dass x = (3, -4) ist, setze beide Zahlen in die Ausgangsgleichung ein und überprüfe, ob sie aufgeht. So wird’s gemacht:
- (Für x = 3):
- |4x +2| - 6 = 8
- |4(3) +2| - 6 = 8
- |12 +2| - 6 = 8
- |14| - 6 = 8
- 14 - 6 = 8
- 8 = 8
- (Für x = -4):
- |4x +2| - 6 = 8
- |4(-4) +2| - 6 = 8
- |-16 +2| - 6 = 8
- |-14| - 6 = 8
- 14 - 6 = 8
- 8 = 8
Werbeanzeige - (Für x = 3):
Tipps
- Wurzelzeichen sind nur eine andere Möglichkeit, um Exponenten auszudrücken. Die Quadratwurzel steht für x = x^1/2.
- Um deine Rechnung zu überprüfen, setze x wieder in die Ausgangsgleichung ein und löse sie.
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Referenzen
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