Pi berechnen

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Pi (π) ist eine der wichtigsten und faszinierendsten Zahlen in der Mathematik. Sie ist ungefähr 3.14 und wird unter anderem benutzt um den Umfang eines Kreises zu berechnen, wenn man den Radius kennt. Sie ist eine irrationale Zahl, das heißt sie hat unendlich viele Stellen hinter dem Komma, die aber kein Muster haben. Das macht es zwar schwierig, aber nicht unmöglich sie genau zu berechnen.

Methode 1
Methode 1 von 3:

Berechne Pi mit Hilfe eines gemessenen Kreisumfangs

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    Diese Methode funktioniert nicht mit Ellipsen, Ovalen oder irgendetwas anderem, was nicht absolut kreisförmig ist. Ein Kreis ist definiert als die Menge aller Punkte in der Ebene, die den gleichen Abstand vom Mittelpunkt haben. Deckel von Marmeladengläsern sind gute Haushaltshilfsmittel für diese Übung.
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    Der Umfang ist die Länge der gesamten "Kante" des Kreises. Da der Umfang rund ist, kann es etwas schwierig sein, ihn zu messen (deshalb ist Pi so wichtig).
    • Lege einen Faden auf die Kreislinie so genau du kannst. Markiere die Stelle, an der der Faden wieder den Anfang berührt und miss dann die Fadenlänge mit einem Lineal.
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    Der Durchmesser geht von einer Seite des Kreises zur anderen mitten durch den Mittelpunkt.
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    Der Umfang eines Kreises berechnet sich über die Formel U= π*d = 2*π*r . Deshalb ist Pi gleich dem Kreisumfang geteilt durch den Durchmesser. Gib deine Zahlen in den Taschenrechner ein: das Ergebnis sollte ungefähr 3.14 sein. [1]
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    Um genauere Ergebnisse zu erzielen wiederhole diese Übung mit verschiedenen Kreisen und bilde dann den Mittelwert über die Ergebnisse. Deine Messungen eines bestimmten Kreises sind eventuell nicht perfekt, aber bei vielen Kreisen sollte der Mittelwert eine einigermaßen korrekte Berechnung von Pi ergeben.
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Methode 2
Methode 2 von 3:

Berechne Pi mit Hilfe einer unendlichen Reihe

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    Mathematiker haben verschiedene mathematische Reihen gefunden, die, wenn sie bis zur Unendlichkeit berechnet werden, Pi auf eine beliebige Anzahl von Nachkommastellen genau berechnen. Manche sind so kompliziert, dass man Supercomputer braucht um sie zu berechnen. Eine der einfachsten ist allerdings die Gregory-Leibniz-Reihe. Obwohl sie nicht sehr effizient ist, nähert sich das Ergebnis mit jeder Iteration immer mehr an Pi an, so dass nach 500 000 Iterationen das Ergebnis Pi bis auf zehn Nachkommastellen genau gleicht. [2] Hier ist die Formel.
    • π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) ...
    • Nimm 4 und subtrahiere 4 geteilt durch 3. Dann addiere 4 geteilt durch 5. Dann subtrahiere 4 geteilt durch 7. Fahre fort indem du abwechselnd Brüche mit dem Zähler 4 und dem Nenner der folgenden ungeraden Zahl addierst und subtrahierst. Je öfter du das machst, desto näher kommst du an Pi heran.
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    Dies ist eine andere unendliche Reihe um Pi zu berechnen, die ziemlich leicht anzuwenden ist. Sie ist zwar etwas komplizierter als die Gregory-Leibniz-Reihe, aber sie konvergiert wesentlich schneller gegen Pi.
    • π = 3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11*12) - (4/(12*13*14) ...
    • Für diese Formel nimm 3 und addiere und subtrahiere abwechselnd Brüche mit dem Zähler 4 und Nennern, die das Produkt dreier aufeinander folgender ganzer Zahlen sind, die mit jeder Iteration größer werden. Jede folgende Gruppe im Nenner fängt mit der größten Zahl der vorherigen Gruppe an. Wenn du das nur ein paar mal machst, bist du schon ziemlich nahe an Pi dran.
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Methode 3
Methode 3 von 3:

Berechne Pi mit Hilfe des Buffonschen Nadelproblems

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    Wie sich herausstellt hat Pi auch eine Platz in einem interessanten Gedankenexperiment das Buffonsches Nadelproblem genannt wird und das versucht die Wahrscheinlichkeit zu bestimmen, dass zufällig geworfene gleichförmig längliche Objekte entweder zwischen oder auf einer Reihe von parallelen Linien auf dem Boden landen wird. Es stellt sich heraus, dass, wenn der Abstand der Linien der gleiche ist wie die Länge der geworfenen Objekte, die Häufigkeit wie oft ein Objekt auf einer Linie landet, wenn man sehr viele Objekte wirft, dazu benutzt werden kann Pi zu berechnen. [3]


Tipps

  • Pi berechnen kann Spaß machen und herausfordernd sein, aber eine zu genaue Berechnung hat wenig praktischen Nutzen. Astro-Physiker sagen, dass sie nur 39 Nachkommastellen von Pi brauchen um kosmologische Berechnungen zu machen, die genau sind bis auf die Größe eines Atoms.
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Referenzen

  1. ↑ http://www.mathsisfun.com/numbers/pi.html
  2. ↑ http://en.wikipedia.org/wiki/Pi
  3. ↑ http://mathworld.wolfram.com/BuffonsNeedleProblem.html

Über dieses wikiHow

Zusammenfassung X

Um Pi zu berechnen, miss den Umfang eines Kreises ab, indem du ein Stück Faden um den Rand des Kreises legst und dann die Länge des Fadens misst. Als Nächstes musst du den Durchmesser des Kreises messen, das heißt den Abstand von einer Seite des Kreises zur anderen, durch den Mittelpunkt hindurch. Wenn du den Umfang und den Durchmesser hast, setzt du sie in die Formel π=u/d ein, wobei "π" für pi steht, "u" für den Umfang und "d" für den Durchmesser. Teile einfach den Umfang durch den Durchmesser, um Pi zu berechnen!

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