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Un prisma rectangular es el nombre de un objeto de 6 lados que le es muy conocido a todos: la caja. Piensa en un ladrillo o una caja de zapatos y sabrás exactamente lo que es un prisma rectangular. El área superficial es la cantidad de espacio en el exterior del objeto. "¿Cuánto papel necesito para envolver esta caja de zapatos?" suena mucho menos complicado, pero es exactamente el mismo problema matemático.
Pasos
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Etiqueta la longitud, el ancho y la altura. Cada prisma rectangular tiene una longitud, un ancho y una altura. Dibuja un prisma y escribe los símbolos l , a y h (por la inicial de "altura" en inglés, " height ") junto a tres bordes diferentes de la forma.
- Si no estás seguro de cuáles lados etiquetar, elige cualquier esquina. Etiqueta las tres líneas que se encuentren en esa esquina.
- Por ejemplo: una caja tiene una base que mide 7,5 cm (3 pulgadas) por 10 cm (4 pulgadas) y tiene 12 cm (5 pulgadas) de altura. El lado largo de la base es de 10 cm, así que l = 10, a = 7,5 y h = 12.
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Observa las seis caras del prisma. Para cubrir toda el área superficial, tienes que pintar seis "caras" diferentes. Piensa en cada una o busca una caja de cereal y obsérvalas directamente:
- Hay una cara superior e inferior. Ambas son del mismo tamaño. [1] X Fuente de investigación
- Hay una cara delantera y trasera. Ambas son del mismo tamaño.
- Hay una cara izquierda y derecha. Ambas son del mismo tamaño.
- Si tienes dificultades para imaginarte esto, desarma una caja cortándola por los bordes y extiéndela. [2] X Fuente de investigación
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Encuentra el área de la cara inferior. Para empezar, encontremos el área superficial solo de una cara: la inferior. Este es un rectángulo, tal como todas las demás caras. Un borde del rectángulo está etiquetado como la longitud y el otro como el ancho. Para encontrar el área del rectángulo , simplemente multiplica ambos bordes. Área (cara inferior) = longitud x ancho = la .
- Regresando a nuestro ejemplo, el área de la cara inferior es de 10 x 7,5 cm (4 x 3 pulgadas) = 75 centímetros cuadrados (12 pulgadas cuadradas) .
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Encuentra el área de la cara superior. Espera un segundo; ya habíamos notado que las caras superior e inferior son del mismo tamaño. Esta también debe tener un área de la .
- En nuestro ejemplo, el área superior también es de 75 centímetros cuadrados (12 pulgadas cuadradas) .
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Encuentra el área de las caras delantera y trasera. Regresa al diagrama y observa la cara delantera: la que tiene un borde etiquetado como el ancho y uno como la altura. El área de la cara delantera = ancho x altura = ah . El área de la cara trasera también es ah .
- En nuestro ejemplo, a = 7,5 cm (3 pulgadas) y h = 12 cm (5 pulgadas), así que el área de la cara delantera es 7,5 x 12 = 90 centímetros cuadrados (15 pulgadas cuadradas) . El área de la cara trasera también es de 90 centímetros cuadrados (15 pulgadas cuadradas) .
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Encuentra el área de las caras izquierda y derecha. Solo nos quedan dos caras, cada una del mismo tamaño. Un borde es la longitud del prisma y un borde es la altura del prisma. El área de la cara izquierda es lh y el área de la cara derecha también es lh .
- En nuestro ejemplo, l = 10 cm (4 pulgadas) y h = 12 cm (5 pulgadas), así que el área de la cara izquierda = 10 x 12 = 120 centímetros cuadrados (20 pulgadas cuadradas) . El área de la cara derecha también es de 120 centímetros cuadrados (20 pulgadas cuadradas) .
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Suma las seis áreas. Ahora has encontrado el área de cada una de las seis caras. Súmalas para obtener el área de toda la forma: la + la + ah + ah + lh + lh . Puedes usar esta fórmula para cualquier prisma rectangular y siempre obtendrás el área superficial.
- Para terminar nuestro ejemplo, simplemente suma todos los números en azul: 75 + 75 + 90 + 90 + 120 + 120 = 570 centímetros cuadrados (94 pulgadas cuadradas) .
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Simplifica la fórmula. Ahora sabes lo suficiente como para encontrar el área superficial de cualquier prisma rectangular. Puedes hacerlo más rápido si has aprendido un poco de álgebra básica . Empieza con nuestra ecuación anterior: área de un prisma rectangular = la + la + ah + ah + lh + lh. Si combinamos todos los términos que sean iguales, obtenemos:
- Área de un prisma rectangular = 2la + 2ah + 2lh
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Factoriza los números 2. Si sabes cómo factorizar en álgebra , puedes hacer la fórmula aún más corta:
- Área de un prisma rectangular = 2la + 2ah + 2lh = 2(la + ah + lh) .
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Pruébala con un ejemplo. Regresemos a nuestra caja de ejemplo con la longitud de 10 cm (4 pulgadas), ancho de 7,5 cm (3 pulgadas) y altura de 12 cm (5 pulgadas). Sustituye estos números en la fórmula:
- Área = 2(la + ah + lh) = 2 x (la + ah + lh) = 2 x ([10 x 7,5] + [7,5 x 12] + [10 x 12]) = 2 x (75 + 90 + 120) = 2 x (285) = 570 centímetros cuadrados (94 pulgadas cuadradas). Es la misma respuesta que obtuvimos antes. Una vez que hayas practicado hacer estas ecuaciones, esta es una forma más rápida de encontrar el área superficial.
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Consejos
- Las áreas siempre usan "unidades cuadradas", como centímetros cuadrados o pulgadas cuadradas. [3] X Fuente de investigación Un centímetro cuadrado es justo lo que parece: un cuadrado que tiene un centímetro de ancho y uno de largo. Si un prisma tiene un área superficial de 320 centímetros cuadrados (50 pulgadas cuadradas), esto significa que toma 320 de esos cuadrados para cubrir cada superficie del prisma (o 50 cuadrados de una pulgada de ancho y una pulgada de largo).
- Algunos profesores usan "anchura" o "profundidad" en lugar de "ancho" o "altura". Esto está bien, con tal de que etiquetes cada lado claramente.
- Si no sabes cuál es el lado superior del prisma, puedes etiquetar cualquier lado como la altura. La longitud generalmente es el lado más largo, pero eso no es tan importante. Con tal de que te ciñas a los mismos nombres para todo el problema, estarás bien. [4] X Fuente de investigación
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Referencias
- ↑ http://www.math.com/tables/geometry/surfareas.htm
- ↑ http://education.seattlepi.com/surface-area-rectangular-prism-fifth-graders-5826.html
- ↑ https://www.khanacademy.org/math/pre-algebra/measurement/area-basics/v/introduction-to-area-and-unit-squares
- ↑ http://thinkmath.edc.org/resource/measurement-length-width-height-depth
Acerca de este wikiHow
Resumen del artículo
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Para encontrar el área de la superficie de un prisma rectangular, mide la longitud, el ancho y la altura del prisma. Calcula el área de la cara superior y de la cara inferior multiplicando la longitud por el ancho. Luego calcula el área de las caras derecha e izquierda multiplicando el ancho por la altura. Por último, calcula el área de la cara delantera y trasera multiplicando la longitud por la altura. Para encontrar el área de la superficie total, simplemente suma estas 6 áreas que has calculado y expresa los resultados en unidades cuadradas. ¡Continúa leyendo este artículo si quieres aprender a simplificar las fórmulas para que sean más fáciles de recordar!
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