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Puedes sumar una serie de números nones consecutivos [1] X Fuente de investigación manualmente, pero hay una forma mucho más fácil de hacerlo, sobre todo si lidias con muchos números. Una vez que domines una fórmula simple, podrás sumar estos números al instante sin el uso de una calculadora. También hay una forma simple de averiguar qué números consecutivos dan como resultado una suma dada.
Pasos
Parte 1
Parte 1 de 3:
Aplicar la fórmula para sumar una secuencia de números nones consecutivos
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Elige un punto final. Antes de comenzar, necesitas determinar cuál será el último número consecutivo de tu conjunto. Esta fórmula puede ayudarte a sumar cualquier cantidad de números nones consecutivos que comiencen con 1. [2] X Fuente de investigación
- Si estás haciendo una tarea, este número se te dará. Por ejemplo, si la pregunta te pide encontrar la suma de todos los números nones consecutivos entre 1 y 81, tu punto final es 81.
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Suma 1. El siguiente paso es simplemente sumar 1 al punto final. Ahora debes tener un número par, lo cual es esencial para el siguiente paso.
- Por ejemplo, si el punto final es 81, 81 + 1 = 82.
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Divide entre 2. Una vez que tengas un número par, debes dividir esto entre 2. Esto te dará un número non que es igual al número de dígitos que están siendo sumados.
- Por ejemplo, 82 / 2 = 41.
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Eleva al cuadrado la suma. El último paso es elevar al cuadrado el número o multiplicarlo por sí mismo. Una vez que lo hagas, tendrás tu respuesta.
- Por ejemplo, 41 x 41 = 1681. Esto significa que la suma de todos los números nones consecutivos entre 1 y 81 es 1681.
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Observa el patrón. La clave para entender esta fórmula es reconocer el patrón subyacente. La suma de cualquier conjunto de números nones consecutivos que comiencen con 1 es igual al cuadrado del número de dígitos que fueron sumados. [3] X Fuente de investigación
- Suma del primer número non = 1
- Suma de los primeros dos números nones = 1 + 3 = 4 (= 2 x 2).
- Suma de los primeros tres números nones = 1 + 3 + 5 = 9 (= 3 x 3).
- Suma de los primeros cuatro números nones = 1 + 3 + 5 + 7 = 16 (= 4 x 4).
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Entiende los datos intermedios. Al resolver este problema, aprendiste más que la suma de los números. También aprendiste cuántos dígitos consecutivos fueron sumados: ¡41! Esto es debido a que el número de dígitos sumados siempre es igual a la raíz cuadrada de la suma.
- Suma del primer número non = 1. La raíz cuadrada de 1 es 1, y solo un dígito fue sumado.
- Suma de los primeros dos números nones = 1 + 3 = 4. La raíz cuadrada de 4 es 2, y dos dígitos fueron sumados.
- Suma de los primeros tres números nones = 1 + 3 + 5 = 9. La raíz cuadrada de 9 es 3, y tres dígitos fueron sumados.
- Suma de los primeros cuatro números nones = 1 + 3 + 5 + 7 = 16. La raíz cuadrada de 16 es 4, y cuatro dígitos fueron sumados.
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Generaliza la fórmula. Una vez que entiendas la fórmula y cómo funciona, puedes anotarla en un formato que sea aplicable sin importar con qué números estés lidiando. La fórmula para encontrar la suma de los primeros n números nones es n x n o n al cuadrado .
- Por ejemplo, si insertaste 41 para n , tendrías 41 x 41, o 1681, que es igual a la suma de los primeros 41 números nones.
- Si no sabes con cuántos números estás lidiando, la fórmula para determinar la suma entre 1 y n es (1/2( n + 1)) 2
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Parte 3
Parte 3 de 3:
Determinar qué números nones consecutivos dan como resultado una suma
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Entiende la diferencia entre los dos tipos de problemas. Si se te da una serie de números nones consecutivos y se te pide encontrar su suma, debes usar la ecuación (1/2( n + 1)) 2 . Si, por otro lado, se te da una suma y se te pide encontrar la serie de números nones consecutivos que dan como resultado esa suma, necesitarás usar una fórmula diferente.
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Deja que n sea igual al primer número. Para averiguar qué números nones consecutivos dan como resultado una suma dada, tendrás que crear una fórmula algebraica. Comienza usando n para representar el primer número de la secuencia. [4] X Fuente de investigación
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Escribe los números restantes en términos de n . Necesitarás determinar cómo escribir el resto de los números de la secuencia en términos de n . Puesto que todos son números nones consecutivos, habrá una diferencia de dos entre cada número.
- Esto significa que el segundo número de la serie será n + 2, el tercero será n + 4, etc.
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Completa la fórmula. Una vez que sepas cómo representar cada número de la serie, es tiempo de escribir la fórmula. El lado izquierdo de la fórmula debe representar los números de la serie, y el lado derecho debe representar su suma.
- Por ejemplo, si se te pide encontrar una serie de dos números nones consecutivos que sumen 128, escribirías n + n + 2 = 128.
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Simplifica la ecuación. Si tienes más de una n en el lado izquierdo de la ecuación, súmalas. Esto la hará mucho más fácil de resolver. [5] X Fuente de investigación
- Por ejemplo, n + n + 2 = 128 se simplifica a 2n + 2 = 128.
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Despeja la n . El último paso para resolver esta ecuación es dejar sola a la n en un lado de la ecuación. Recuerda que cualquier cambio que hagas en un lado de la ecuación, también lo debes hacer en el otro lado.
- Lidia primero con la suma y la resta. En este caso, necesitas restar 2 de ambos lados de la ecuación para dejar sola la n , así que 2n = 126.
- Luego lidia con la multiplicación y la división. En este caso, necesitas dividir ambos lados entre 2 para despejar la n , así que n = 63.
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Escribe tu respuesta. En este punto, sabes que n = 63, pero todavía no has terminado. Necesitas asegurarte de responder completamente la pregunta que se hizo. Si la pregunta te pide qué serie de números nones consecutivos dan como resultado una suma dada, debes escribir todos los números.
- La respuesta a este problema es 63 y 65 porque n = 63 y n + 2 = 65.
- Siempre es una buena idea revisar tu trabajo volviendo a insertar los números en la ecuación. Si estos no dan la suma dada, inténtalo otra vez.
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Referencias
- ↑ http://www.aaamath.com/g25a2-evenodd.html
- ↑ http://mathforum.org/k12/mathtips/addconsec.odd.html
- ↑ https://www.khanacademy.org/math/algebra/one-variable-linear-equations/alg1-linear-equations-word-problems/v/sum-consecutive-integers
- ↑ http://www.mathsteacher.com.au/year10/ch02_linear_equations/06_consecutive_numbers/cons.htm
- ↑ https://www.mathsisfun.com/algebra/simplify.html
Acerca de este wikiHow
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