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कॉन्फिडेंस इंटरवल (confidence interval) आपके माप करने के शुद्धता का सूचक है। यह इस बात का भी सूचक है कि आपका आकलन कितना स्थिर है और जो इस बात का पैमाना है कि अगर आप अपने प्रयोग को दुहराते हैं तो आपका माप वास्तविक आकलन के कितना क़रीब होगा। आपके आंकड़ों में आपके कॉन्फिडेंस इंटरवल की गणना करने के लिए नीचे लिखे कदमों का अनुपालन करें।
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आप जिस तथ्य की जांच करना चाहते हैं, उसे लिखें: मान लें कि आप निम्नलिखित परिस्थिति के बारे में काम कर रहे हैं: “अमुक विश्वविद्यालय के पुरुष छात्र का औसत वज़न 180 पाउण्ड (lbs) है। आप यह जांच करने वाले हैं कि एक दिए गए कॉन्फिडेंस इंटरवल के अन्दर आप अमुक विश्वविद्यालय के पुरुष छात्रों के वजन का कितनी सटीकता से पूर्वानुमान लगा पाते हैं।
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आपने जो जनसंख्या चुनी है, उसमें से एक नमूने को चुनें: आप अपनी अवधारणा को परखने के लिए इसे ही प्रयोग करके आंकड़े एकत्रित करेंगे। मान लीजिए कि आपने बिना किसी क्रम से 1,000 पुरुष छात्रों को चुना है।
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आप अपने नमूने के मध्य और आदर्श विचलन की गणना करें: आप नमूने के उस आंकड़े को चुनें (उदाहरण के लिए, नमूने का मध्य और आदर्श विचलन ) जिससे आप चुने हुए जनसंख्या के मानदण्ड का आकलन करना चाहते हैं। जनसंख्या मानदण्ड वह मूल्य है जो एक निश्चित जनसंख्या की विशिष्टताओं का प्रतिनिधित्व करता है।आप नमूने के मध्य और आदर्श विचलन को इस तरह से ज्ञात कर सकते हैं:
- आँकड़े के नमूने के मध्यमान की गणना करने के लिए, जिन 1,000 पुरुषों को आपने चुना है उन सबके वज़नों को जोड़ें और उस संख्या को 1,000 से भाग दें , जो कि पुरुषों की संख्या है। इससे आपको औसत वज़न 180 पाउण्ड (lbs) मिला होगा।
- नमूने के आदर्श विचलन की गणना करने के लिए आपको आंकड़े का मध्यमान या औसत ज्ञात करना होगा। फिर, आंकड़े का विचलन ज्ञात करना होगा, या मध्यमान से विचलनों के वर्ग का औसत। जब आप इस संख्या को मालूम कर लेते हैं, तो बस आप इसका वर्गमूल निकाल लें। मान लें कि आदर्श विचलन यहाँ पर 30 पाउण्ड (lbs) है। (ध्यान दें कि सांख्यिकी की किसी समस्या के समय आपको ये सूचना कभी-कभी प्रदान की जा सकती है।)
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आप अपने इच्छित कॉन्फिडेंस इंटरवल को चुनें: कॉन्फिडेंस इंटरवल जो सर्वाधिक प्रयोग किये जाते हैं, वे 90 प्रतिशत, 95 प्रतिशत और 99 प्रतिशत हैं। किसी समस्या के दौरान आपको इसे भी दिया जा सकता है। मान लीजिए कि आपने 95% को चुना है।
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अपनी त्रुटि की सीमा की गणना करें: आप त्रुटि की सीमा ज्ञात करने के लिए निम्नलिखित सूत्र का प्रयोग कर सकते हैं: Z a/2 * σ/√(n). Z a/2 = कॉन्फिडेंस गुणांक, जहां a = कॉन्फिडेंस इंटरवल, σ = आदर्श विचलन , और n = नमूने का नाप। यह दूसरे तरीक़े से कहना हुआ कि आपको क्रिटिकल (critical) मूल्य को मानक त्रुटि से गुणा करना चाहिए। आप इस तरह से इस सूत्र को कई टुकड़ों में तोड़कर हल कर सकते हैं:
- क्रिटिकल (critical) मूल्य को ज्ञात करने के लिए, या Z a/2 : यहाँ, कॉन्फिडेंस इंटरवल 95% है। इस प्रतिशत को दशमलव मान में परिवर्तित करें, .95, इसे 1 से घटाएं, 1-.095 = .05, और इसे 2 से भाग देने पर .025 प्राप्त होगा। तब, z table पर जा कर तदनुरूप उन संख्याओं की जांच करें जो .025 से मेल खाते हों। आप देखेंगे कि निकटतम मूल्य, पंक्ति1.9 और स्तंभ .06 के विभाजन पर स्थित, -1.96 है।
- मानक ग़लती पता करने के लिए, आदर्श विचलन को 30 रखें और इस नमूने की माप, 1,000, के वर्गमूल से भाग दें। आपको 30/31.6, या .95 पाउन्ड (lbs) हासिल होगा।
- 1.96 को .95 से गुणा करने पर [क्रिटिकल (critical) मूल्य को भाग दें मानक त्रुटि से] 1.86 हासिल होगा जो आपकी त्रुटि की सीमा है।
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अपने कॉन्फिडेंस इंटरवल को व्यक्त करें: कॉन्फिडेंस इंटरवल को व्यक्त करने के लिए आपको सिर्फ़ मध्यमान या औसत (180) लेना है और तब इसे ± और त्रुटि की सीमा के बाद लिखना है। उत्तर है: 180 ± 1.86। त्रुटि की सीमा को मध्यमान से जोड़ने और घटाने पर आप कॉन्फिडेंस के ऊपरी और निचली सीमा का पता लगा सकते हैं। अतः आपकी निचली सीमा 180 - 1.86, या 178.14 और ऊपरी सीमा 180 + 1.86, या 181.86 है।
- कॉन्फिडेंस इंटरवल को ज्ञात करने के लिए आप इस सुलभ सूत्र का भी प्रयोग कर सकते हैं: x̅ ± Z a/2 * σ/√(n). यहाँ, x मध्यमान को दर्शाता है.
सलाह
- t स्कोर एवं z स्कोर मैन्युअली कैलकुलेट किये जा सकते हैं साथ ही ग्राफिंग कैलकुलेटर या स्टैटिस्टिकल टेबल्स (graphing calculator or statistical tables) के द्वारा हल किये जा सकते हैं। कई ऑनलाइन टूल्स भी उपलब्ध हैं।
- एक वैलिड कॉन्फिडेंस इंटरवल के लिए सैंपल पापुलेशन नार्मल होनी चाहिए।
चीजें जिनकी आपको आवश्यकता होगी
- सैंपल पापुलेशन Sample population
- कंप्यूटर
- इंटरनेट एक्सेस
- ग्राफिंग कैलकुलेटर
रेफरेन्स
- http://stattrek.com/AP-Statistics-4/Confidence-Interval.aspx?Tutorial=Stat
- http://www.health.state.ny.us/diseases/chronic/confint.htm
- http://www.stat.wmich.edu/s216/book/node79.html
- http://stattrek.com/AP-Statistics-4/Margin-of-Error.aspx?Tutorial=Stat
- http://www.surveysystem.com/sscalc.htm#one
- http://www.physicalgeography.net/physgeoglos/p.html
