Unduh PDF
Unduh PDF
Saat digambarkan dalam bentuk grafik, persamaan kuadrat dalam bentuk ax 2 + bx + c atau a(x - h) 2 + k membentuk huruf U atau kurva U terbalik yang disebut parabola . Menggambarkan grafik persamaan kuadrat adalah mencari puncak, arah, dan seringkali perpotongan x dan y-nya. Dalam kasus-kasus persamaan kuadrat yang cukup sederhana, memasukkan sekumpulan nilai x dan menggambarkan kurva berdasarkan titik hasilnya mungkin sudah cukup. Lihatlah Langkah 1 di bawah untuk memulai.
Langkah
Unduh PDF
-
Tentukan bentuk persamaan kuadrat yang Anda miliki. Persamaan kuadrat dapat dituliskan dalam tiga bentuk berbeda: bentuk umum, bentuk puncak, dan bentuk kuadrat. Anda dapat menggunakan bentuk manapun untuk menggambarkan grafik persamaan kuadrat; proses menggambarkan masing-masing grafik sedikit berbeda. Jika Anda mengerjakan soal PR, Anda biasanya akan menerima soal dalam salah satu dari kedua bentuk ini – dengan kata lain, Anda tidak akan dapat memilih, sehingga paling baik untuk memahami keduanya. Dua bentuk persamaan kuadrat adalah:
- Bentuk umum.
Dalam bentuk ini, persamaan kuadrat dituliskan sebagai: f(x) = ax 2
+ bx + c dengan a, b, dan c adalah bilangan real dan a tidak sama dengan nol.
- Misalnya, dua persamaan kuadrat bentuk umum adalah f(x) = x 2 + 2x + 1 dan f(x) = 9x 2 + 10x -8.
- Bentuk puncak.
Dalam bentuk ini, persamaan kuadrat ditulis sebagai: f(x) = a(x - h) 2
+ k dengan a, h, dan k adalah bilangan real dan a tidak sama dengan nol. Dinamakan bentuk puncak karena h dan k akan langsung memberikan puncak (titik tengah) parabola Anda pada titik (h,k).
- Dua persamaan bentuk puncak adalah f(x) = 9(x - 4) 2 + 18 dan -3(x - 5) 2 + 1
- Untuk menggambarkan grafik jenis persamaan manapun, kita harus terlebih dahulu mencari puncak parabola, yang merupakan titik tengah (h,k) pada ujung kurva. Koordinat puncak dalam bentuk umum dihitung dengan: h = -b/2a dan k = f(h), sedangkan dalam bentuk puncak, h dan k terdapat dalam persamaan.
- Bentuk umum.
Dalam bentuk ini, persamaan kuadrat dituliskan sebagai: f(x) = ax 2
+ bx + c dengan a, b, dan c adalah bilangan real dan a tidak sama dengan nol.
-
Definisikan variabel Anda. Agar dapat menyelesaikan soal kuadrat, variabel a, b, dan c (atau a, h, dan k) biasanya harus didefinisikan. Soal aljabar biasa akan memberikan persamaan kuadrat dengan variabel yang sudah tersedia, biasanya dalam bentuk umum, tetapi terkadang dalam bentuk puncak.
- Misalnya, untuk persamaan bentuk umum f(x) = 2x 2 +16x + 39, kita memiliki a = 2, b = 16, dan c = 39.
- Untuk persamaan bentuk puncak f(x) = 4(x - 5) 2 + 12, kita memiliki a = 4, h = 5, dan k = 12.
-
Hitunglah h. Dalam persamaan bentuk puncak, nilai h Anda sudah diberikan, tetapi dalam persamaan bentuk umum, nilai h harus dihitung. Ingatlah bahwa, untuk persamaan bentuk umum, h = -b/2a.
- Dalam contoh bentuk umum kita (f(x) = 2x 2 +16x + 39), h = -b/2a = -16/2(2). Setelah menyelesaikan, kita menemukan bahwa h = -4 .
- Dalam contoh bentuk puncak kita (f(x) = 4(x - 5) 2 + 12), kita tahu bahwa h = 5 tanpa melakukan matematika apapun.
-
Hitunglah k. Seperti h, k sudah diketahui dalam persamaan bentuk puncak. Untuk persamaan bentuk umum, ingatlah bahwa k = f(h). Dengan kata lain, Anda dapat mencari k dengan mengganti semua nilai x dalam persamaan Anda dengan nilai h yang baru saja Anda temukan.
- Kita sudah menentukan dalam contoh bentuk umum kita bahwa h = -4. Untuk mencari k, kita selesaikan persamaan kita dengan memasukkan nilai h kita untuk menggantikan x:
- k = 2(-4) 2 + 16(-4) + 39.
- k = 2(16) - 64 + 39.
- k = 32 - 64 + 39 = 7
- Dalam contoh bentuk puncak kita, sekali lagi, kita mengetahui nilai k (yaitu 12) tanpa harus melakukan matematika apapun.
- Kita sudah menentukan dalam contoh bentuk umum kita bahwa h = -4. Untuk mencari k, kita selesaikan persamaan kita dengan memasukkan nilai h kita untuk menggantikan x:
-
Gambarkan puncak Anda. Puncak dari parabola Anda adalah titik (h, k) – h menunjukkan koordinat x, sedangkan k menunjukkan koordinat y. Puncak adalah titik tengah dalam parabola Anda – baik di bagian terbawah dari U atau paling atas dari U terbalik. Mengetahui puncak adalah bagian penting dalam menggambarkan parabola yang teliti – seringkali, dalam pekerjaan sekolah, menentukan puncak merupakan bagian yang harus dicari dalam pertanyaan.
- Dalam contoh bentuk umum kita, puncak kita adalah (-4,7). Sehingga, parabola kita akan mencapai puncaknya 4 langkah ke kiri dari 0 dan 7 langkah di atas (0,0). Kita harus menggambarkan titik ini dalam grafik kita, pastikan untuk menandai koordinatnya.
- Dalam contoh bentuk puncak kita, puncak kita adalah (5,12). Kita harus menggambarkan titik 5 langkah ke kanan dan 12 langkah di atas (0,0).
-
Gambarkan sumbu parabola (opsional). Sumbu simetri parabola adalah garis yang melewati bagian tengahnya, yang membaginya tepat di tengah. Pada sumbu ini, bagian kiri parabola akan mencerminkan sisi kanan. Untuk persamaan kuadrat dalam bentuk ax 2 + bx + c atau a(x - h) 2 + k, sumbu simetri adalah garis yang paralel dengan sumbu y (dengan kata lain, tepat vertikal) dan melewati puncaknya.
- Dalam kasus contoh bentuk umum kita, sumbu adalah garis yang paralel dengan sumbu y dan melewati titik (-4, 7). Meskipun bukan merupakan bagian dari parabola, menandai tipis garis ini pada grafik Anda pada akhirnya akan membantu Anda melihat bentuk kurva parabola yang simetris.
-
Carilah arah buka parabola. Setelah mengetahui puncak dan sumbu parabola, selanjutnya kita perlu mengetahui jika parabola terbuka ke atas atau ke bawah. Untungnya, hal ini mudah. Jika nilai a positif, parabola akan terbuka ke atas, sedangkan jika nilai a negatif, parabola akan terbuka ke bawah (yaitu parabola akan terbalik).
- Untuk contoh bentuk umum kita (f(x) = 2x 2 +16x + 39), kita tahu bahwa kita memiliki parabola yang terbuka ke atas karena, dalam persamaan kita, a = 2 (positif).
- Untuk contoh bentuk puncak kita (f(x) = 4(x - 5) 2 + 12), kita tahu bahwa kita juga memiliki parabola yang terbuka ke atas karena a = 4 (positif).
-
Jika diperlukan, carilah dan gambarkan perpotongan x. Seringkali, dalam pekerjaan sekolah, Anda akan diminta mencari perpotongan x dalam parabola (yang merupakan satu atau dua titik di mana parabola bertemu dengan sumbu x). Bahkan jika Anda tidak menemukannya, kedua titik ini sangatlah penting untuk menggambar parabola yang teliti. Akan tetapi, tidak semua parabola memiliki perpotongan x. Jika parabola Anda memiliki puncak yang terbuka ke atas dan puncaknya di atas sumbu x atau jika terbuka ke bawah dan puncaknya di bawah sumbu x, parabola tidak akan memiliki perpotongan x . Jika tidak, selesaikan perpotongan x Anda dengan salah satu cara berikut:
- Buat saja f(x) = 0 dan selesaikan persamaannya. Cara ini dapat digunakan untuk persamaan-persamaan kuadrat sederhana, terutama dalam bentuk puncak, tetapi akan menjadi sangat sulit untuk persamaan yang rumit. Lihat di bawah ini untuk contoh
- f(x) = 4(x - 12) 2 - 4
- 0 = 4(x - 12) 2 - 4
- 4 = 4(x - 12) 2
- 1 = (x - 12) 2
- Akar (1) = (x - 12)
- +/- 1 = x -12. x = 11 dan 13 adalah perpotongan x dalam parabola.
- Faktorkan persamaan Anda. Beberapa persamaan dalam bentuk ax 2
+ bx + c dapat dengan mudah difaktorkan menjadi bentuk (dx + e)(fx +g), dengan dx × fx = ax 2
, (dx × g + fx × e) = bx, dan e × g = c. Dalam kasus ini, perpotongan x Anda adalah nilai-nilai x yang akan membuat suku manapun dalam tanda kurung = 0. Misalnya:
- x 2 + 2x + 1
- = (x + 1)(x + 1)
- Dalam kasus ini, perpotongan x Anda satu-satunya adalah -1 karena membuat x sama dengan -1 akan membuat suku faktor manapun dalam tanda kurung sama dengan 0.
- Gunakan rumus kuadrat. Jika Anda tidak dapat dengan mudah menyelesaikan perpotongan x Anda atau memfaktorkan persamaan Anda, gunakan persamaan khusus yang disebut rumus kuadrat
yang diciptakan untuk tujuan ini. Jika belum diselesaikan, ubahlah persamaan Anda menjadi bentuk ax 2
+ bx + c, kemudian masukkan a, b, dan c ke dalam rumus x = (-b +/- Akar(b 2
- 4ac))/2a. Perhatikan bahwa cara ini sering memberikan Anda dua jawaban untuk nilai x, yang TIDAK MASALAH – ini hanya berarti bahwa parabola Anda memiliki dua perpotongan x. Lihat di bawah ini untuk contoh:
- -5x 2 + 1x + 10 dimasukkan ke dalam rumus kuadrat seperti berikut:
- x = (-1 +/- Akar (1 2 - 4(-5)(10)))/2(-5)
- x = (-1 +/- Akar(1 + 200))/-10
- x = (-1 +/- Akar(201))/-10
- x = (-1 +/- 14,18)/-10
- x = (13,18/-10) dan (-15,18/-10). Perpotongan x dalam parabola adalah x = -1,318 dan 1,518
- Contoh bentuk umum kita sebelumnya, 2x 2 + 16x + 39 dimasukkan ke dalam rumus kuadrat seperti berikut:
- x = (-16 +/- Akar(16 2 - 4(2)(39)))/2(2)
- x = (-16 +/- Akar(256 - 312))/4
- x = (-16 +/- Akar(-56)/-10
- Karena mencari akar kuadrat dari bilangan negatif tidaklah mungkin, kita tahu bahwa parabola ini tidak memiliki perpotongan x .
- Buat saja f(x) = 0 dan selesaikan persamaannya. Cara ini dapat digunakan untuk persamaan-persamaan kuadrat sederhana, terutama dalam bentuk puncak, tetapi akan menjadi sangat sulit untuk persamaan yang rumit. Lihat di bawah ini untuk contoh
-
Jika diperlukan, carilah dan gambarkan perpotongan y. Meskipun seringkali tidak perlu untuk mencari perpotongan y dalam persamaan (titik di mana parabola melewati sumbu y), Anda mungkin pada akhirnya harus mencarinya, terutama jika Anda bersekolah. Proses ini cukup mudah – buatlah saja x = 0, kemudian selesaikan persamaan Anda untuk f(x) atau y, yang memberikan nilai y di mana parabola Anda melewati sumbu y. Tidak seperti perpotongan x, parabola biasa dapat memiliki hanya satu perpotongan y. Catatan – untuk persamaan bentuk umum, perpotongan y adalah pada y = c.
- Misalnya, kita tahu bahwa persamaan kuadrat kita 2x 2
+ 16x + 39 memiliki perpotongan y pada y = 39, tetapi perpotongan ini juga dapat dicari dengan cara berikut:
- f(x) = 2x 2 + 16x + 39
- f(x) = 2(0) 2 + 16(0) + 39
- f(x) = 39. Perpotongan y pada parabola adalah pada y = 39. Seperti yang ditulis di atas, perpotongan y adalah pada y = c.
- Bentuk persamaan puncak kita 4(x - 5) 2
+ 12 memiliki perpotongan y yang dapat dicari dengan cara berikut:
- f(x) = 4(x - 5) 2 + 12
- f(x) = 4(0 - 5) 2 + 12
- f(x) = 4(-5) 2 + 12
- f(x) = 4(25) + 12
- f(x) = 112. Perpotongan y pada parabola adalah pada y = 112.
- Misalnya, kita tahu bahwa persamaan kuadrat kita 2x 2
+ 16x + 39 memiliki perpotongan y pada y = 39, tetapi perpotongan ini juga dapat dicari dengan cara berikut:
-
Jika diperlukan, gambarkan titik-titik tambahan, kemudian gambarkan grafiknya. Sekarang, Anda sudah memiliki puncak, arah, perpotongan x, dan mungkin, perpotongan y dalam persamaan Anda. Dalam tahap ini, Anda dapat mencoba menggambar parabola Anda menggunakan titik-titik yang Anda miliki sebagai panduan, atau mencari titik-titik lainnya untuk mengisi parabola Anda sehingga kurva yang Anda gambar lebih teliti. Cara termudah untuk melakukannya adalah hanya dengan memasukkan beberapa nilai x dalam sisi manapun pada puncak Anda, kemudian gambarkan titik-titik ini menggunakan nilai y yang Anda dapatkan. Seringkali, para guru meminta Anda untuk mencari beberapa titik-titik sebelum menggambarkan parabola Anda.
- Ayo kita lihat ulang persamaan x 2
+ 2x + 1. Kita sudah tahu bahwa perpotongan x hanya pada x = -1. Karena kurva hanya menyentuh perpotongan x pada satu titik, kita dapat menyimpulkan bahwa puncaknya adalah
perpotongan x-nya, yang artinya puncaknya adalah (-1,0). Kita secara efektif hanya memiliki satu titik untuk parabola ini – tidak cukup untuk menggambar parabola yang baik. Ayo cari beberapa titik lain untuk memastikan bahwa kita menggambar grafik yang teliti.
- Ayo cari nilai-nilai y untuk nilai-nilai x berikut: 0, 1, -2, dan -3.
- Untuk 0: f(x) = (0) 2 + 2(0) + 1 = 1. Titik kita adalah (0,1).
- Untuk 1: f(x) = (1) 2 + 2(1) + 1 = 4. Titik kita adalah (1,4).
- Untuk -2: f(x) = (-2) 2 + 2(-2) + 1 = 1. Titik kita adalah (-2,1).
- Untuk -3: f(x) = (-3) 2 + 2(-3) + 1 = 4. Titik kita adalah (-3,4).
- Gambarkan titik-titik ini dalam grafik dan gambarkan kurva berbentuk U Anda. Perhatikan bahwa parabola benar-benar simetris – ketika titik-titik Anda pada salah satu sisi parabola merupakan bilangan bulat, Anda biasanya dapat mengurangi pekerjaan hanya dengan merefleksikan titik yang diberikan pada sumbu simetri parabola untuk mencari titik yang sama di sisi lain parabola.
Iklan - Ayo kita lihat ulang persamaan x 2
+ 2x + 1. Kita sudah tahu bahwa perpotongan x hanya pada x = -1. Karena kurva hanya menyentuh perpotongan x pada satu titik, kita dapat menyimpulkan bahwa puncaknya adalah
perpotongan x-nya, yang artinya puncaknya adalah (-1,0). Kita secara efektif hanya memiliki satu titik untuk parabola ini – tidak cukup untuk menggambar parabola yang baik. Ayo cari beberapa titik lain untuk memastikan bahwa kita menggambar grafik yang teliti.
Tips
- Bulatkan bilangan atau gunakan pecahan sesuai dengan permintaan guru aljabar Anda. Hal ini akan membantu Anda menggambarkan grafik persamaan kuadrat dengan baik.
- Perhatikan bahwa dalam f(x) = ax 2 + bx + c, jika b atau c sama dengan nol, bilangan-bilangan ini akan menghilang. Misalnya, 12x 2 + 0x + 6 menjadi 12x 2 + 6 karena 0x adalah 0.
Iklan
Referensi
Tentang wikiHow ini
Halaman ini telah diakses sebanyak 28.568 kali.
Iklan
