Skip to Content

Masuk/Daftar

Cara Menyelesaikan Persamaan Eksponensial

Disusun bersama David Jia

Persamaan eksponensial terkadang tampak sulit, tetapi soal ini bisa dikerjakan hanya menggunakan keterampilan aljabar dasar. Persamaan dengan eksponen yang memiliki basis sama bisa diselesaikan dengan cepat. Dalam soal lain, persamaan eksponensial bisa dikerjakan memakai log. Namun, bahkan metode tersebut bisa diselesaikan dengan mudah memakai kalkulator ilmiah.

Metode 1

Metode 1 dari 3:

Menyelesaikan Persamaan Dua Eksponen dengan Basis Sama

{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/8\/84\/Solve-Exponential-Equations-Step-1-Version-2.jpg\/v4-460px-Solve-Exponential-Equations-Step-1-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/8\/84\/Solve-Exponential-Equations-Step-1-Version-2.jpg\/v4-728px-Solve-Exponential-Equations-Step-1-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

1
Tentukan apakah kedua eksponen memiliki basis yang sama. Basis adalah angka besar dalam persamaan eksponensial. ^{[1]
X
Teliti sumber} Anda hanya bisa menggunakan metode ini kalau persamaan memiliki eksponen di kedua sisinya, dan setiap eksponen memiliki basis sama.
- Sebagai contoh, $6^{5+y}=6^{3}$ memiliki eksponen di kedua sisi persamaan, dan setiap eksponen memiliki basis sama (6).
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/3\/36\/Solve-Exponential-Equations-Step-2-Version-2.jpg\/v4-460px-Solve-Exponential-Equations-Step-2-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/3\/36\/Solve-Exponential-Equations-Step-2-Version-2.jpg\/v4-728px-Solve-Exponential-Equations-Step-2-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

2
Abaikan basis. Oleh karena persamaan memiliki pangkat setara dan basisnya sama, eksponennya harus sama. Dengan demikian, Anda bisa mengabaikan basis dan menuliskan persamaan hanya untuk eksponen. ^{[2]
X
Teliti sumber}
- Misalnya, dalam persamaan $6^{5+y}=6^{3}$ kedua eksponen memiliki basis sama sehingga persamaan untuk eksponen adalah: $5+y=3$ .
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/f\/f1\/Solve-Exponential-Equations-Step-3-Version-2.jpg\/v4-460px-Solve-Exponential-Equations-Step-3-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/f\/f1\/Solve-Exponential-Equations-Step-3-Version-2.jpg\/v4-728px-Solve-Exponential-Equations-Step-3-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

3
Selesaikan persamaan. Anda perlu mengisolasikan variabel. Ingat bahwa semua perhitungan yang dilakukan di satu sisi persamaan, harus turut dilakukan di sisi lainnya.
- Sebagai contoh:
  $5+y=3$
  $5+y-5=3-5$
  $y=-2$
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/f\/f4\/Solve-Exponential-Equations-Step-4-Version-2.jpg\/v4-460px-Solve-Exponential-Equations-Step-4-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/f\/f4\/Solve-Exponential-Equations-Step-4-Version-2.jpg\/v4-728px-Solve-Exponential-Equations-Step-4-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

4
Periksa hasil kerja. Untuk memastikan jawaban Anda benar, masukkan kembali nilai variabel yang diperoleh ke persamaan awal, dan sederhanakan. Kedua sisi persamaan harus sama.
- Misalnya, kalau Anda memperoleh hasil $y=-2$ , masukkan angka $-2$ ke variabel $y$ dalam persamaan awal:
  $6^{5+y}=6^{3}$
  $6^{5-2}=6^{3}$
  $6^{3}=6^{3}$
Iklan

Metode 2

Metode 2 dari 3:

Menyelesaikan Persamaan dengan Eksponen dan Bilangan Cacah

{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/e\/e2\/Solve-Exponential-Equations-Step-5.jpg\/v4-460px-Solve-Exponential-Equations-Step-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/e\/e2\/Solve-Exponential-Equations-Step-5.jpg\/v4-728px-Solve-Exponential-Equations-Step-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

1
Isolasikan ekspresi bereksponen. Pastikan ada ekspresi eksponen di satu sisi persamaan, dan bilangan cacah di sisi lainnya. Kalau tidak, Anda perlu mengerjakan ulang persamaan sehingga eksponen berada sendirian di satu sisi persamaan.
- Sebagai contoh, jika Anda mengerjakan soal $3^{x-5}-2=79$ , pertama-tama isolasikan $3^{x-5}$ dengan menambahkan 2 ke setiap sisi persamaan:
  $3^{x-5}-2=79$
  $3^{x-5}-2+2=79+2$
  $3^{x-5}=81$
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/0\/03\/Solve-Exponential-Equations-Step-6-Version-2.jpg\/v4-460px-Solve-Exponential-Equations-Step-6-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/0\/03\/Solve-Exponential-Equations-Step-6-Version-2.jpg\/v4-728px-Solve-Exponential-Equations-Step-6-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

2
Tulis ulang persamaan. Anda perlu menentukan apakah bilangan cacah bisa diubah menjadi suku bereksponen dengan basis sama seperti suku bereksponen lain. ^{[3]
X
Teliti sumber} Kalau tidak bisa, metode ini tidak bisa diterapkan.
- Sebagai contoh, lihatlah persamaan $3^{x-5}=81$ . Anda perlu mengubah 81 menjadi suku bereksponen dengan basis 3 sehingga cocok dengan ekspresi eksponensial lain dalam persamaan. Jika difaktorkan dengan 3, akan diketahui bahwa $3\times 3\times 3\times 3=81$ sehingga $3^{4}=81$ . Dengan demikian, persamaan barunya adalah $3^{x-5}=3^{4}$ .
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/1\/1e\/Solve-Exponential-Equations-Step-7-Version-2.jpg\/v4-460px-Solve-Exponential-Equations-Step-7-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/1\/1e\/Solve-Exponential-Equations-Step-7-Version-2.jpg\/v4-728px-Solve-Exponential-Equations-Step-7-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

3
Tuliskan persamaan hanya untuk eksponen. Oleh karena Anda mengubah bilangan cacah, sekarang Anda memiliki dua persamaan eksponensial dengan basis sama. Oleh karena eksponen memiliki basis sama, Anda bisa mengabaikannya dan fokus pada eksponen.
- Sebagai contoh, oleh karena $3^{x-5}=3^{4}$ memiliki dua eksponen dengan basis 3, Anda bisa mengabaikan basis dan cukup melihat persamaan $x-5=4$ .
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/3\/36\/Solve-Exponential-Equations-Step-8-Version-2.jpg\/v4-460px-Solve-Exponential-Equations-Step-8-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/3\/36\/Solve-Exponential-Equations-Step-8-Version-2.jpg\/v4-728px-Solve-Exponential-Equations-Step-8-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

4
Selesaikan variabel. Caranya, Anda perlu mengisolasi variabel di satu sisi persamaan. Pastikan apa pun yang Anda lakukan di satu sisi, juga diterapkan di sisi lainnya.
- Sebagai contoh:
  $x-5=4$
  $x-5+5=4+5$
  $x=9$
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/7\/78\/Solve-Exponential-Equations-Step-9-Version-2.jpg\/v4-460px-Solve-Exponential-Equations-Step-9-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/7\/78\/Solve-Exponential-Equations-Step-9-Version-2.jpg\/v4-728px-Solve-Exponential-Equations-Step-9-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

5
Cek hasil kerja Anda. Anda bisa memastikan kebenaran jawaban dengan memasukkan hasil yang diperoleh ke persamaan awal. Setelah menyederhanakan setiap ekspresi, kedua sisi persamaan kini seharusnya sama. Kalau tidak, berarti Anda salah hitung dan perlu mencoba kembali.
- Sebagai contoh, kalau Anda menemukan $x=9$ , masukkan $9$ ke variabel $x$ dalam persamaan awal dan sederhanakan:
  $3^{x-5}=81$
  $3^{9-5}=81$
  $3^{4}=81$
  $81=81$
Iklan

Metode 3

Metode 3 dari 3:

Menggunakan Log untuk Suku dengan Basis Sama

{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/c\/c8\/Solve-Exponential-Equations-Step-10-Version-2.jpg\/v4-460px-Solve-Exponential-Equations-Step-10-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/c\/c8\/Solve-Exponential-Equations-Step-10-Version-2.jpg\/v4-728px-Solve-Exponential-Equations-Step-10-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

1
Isolasi ekspresi eksponensial di satu sisi persamaan. Salah satu sisi persamaan harus hanya berisi eksponen, sedangkan sisi lainnya hanya bilangan cacah. Kalau tidak, sesuaikan persamaan sehingga memenuhi kriteria tersebut.
- Sebagai contoh, Anda perlu mengisolasikan ekspresi $4^{3+x}$ dalam persamaan $4^{3+x}-8=17$ dengan menjumlahkan 8 ke kedua sisi:
  $4^{3+x}-8=17$
  $4^{3+x}-8+8=17+8$
  $4^{3+x}=25$
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/9\/9c\/Solve-Exponential-Equations-Step-11.jpg\/v4-460px-Solve-Exponential-Equations-Step-11.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/9\/9c\/Solve-Exponential-Equations-Step-11.jpg\/v4-728px-Solve-Exponential-Equations-Step-11.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

2
Tulis ulang persamaan. Atur persamaan sehingga Anda bisa mengerjakan log di kedua sisi. Log adalah invers/kebalikan eksponen. ^{[4]
X
Teliti sumber} . Anda bisa menemukan log basis 10 menggunakan kalkulator ilmiah. Untuk sekarang, Anda hanya menulis ulang persamaan, yang menandakan Anda mengambil log untuk setiap sisi.
- Sebagai contoh, jika mengambil log basis 10 di kedua sisi persamaan $4^{3+x}=25$ , Anda bisa menuliskannya ulang menjadi seperti ini: ${\text{log}}4^{3+x}={\text{log}}25$ .
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/4\/47\/Solve-Exponential-Equations-Step-12-Version-2.jpg\/v4-460px-Solve-Exponential-Equations-Step-12-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/4\/47\/Solve-Exponential-Equations-Step-12-Version-2.jpg\/v4-728px-Solve-Exponential-Equations-Step-12-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

3
Tulis ulang log eksponen. Lakukan menggunakan aturan ${\text{log}}a^{r}=r{\text{log}}a$ . Dengan menulis ulang ekspresi eksponensial memakai cara ini, Anda bisa menyederhanakan dan menyelesaikan persamaan. Jangan dulu melakukan perhitungan log.
- Sebagai contoh, ${\text{log}}4^{3+x}={\text{log}}25$ dapat ditulis ulang menjadi $(3+x){\text{log}}4={\text{log}}25$
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/1\/1c\/Solve-Exponential-Equations-Step-13-Version-2.jpg\/v4-460px-Solve-Exponential-Equations-Step-13-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/1\/1c\/Solve-Exponential-Equations-Step-13-Version-2.jpg\/v4-728px-Solve-Exponential-Equations-Step-13-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

4
Isolasikan variabel. Untuk menyelesaikan soal, Anda perlu menulis ulang persamaan sehingga satu sisinya berisi variabel, dan sisi lainnya hanya berisi bilangan cacah. Anda akan perlu membagi setiap sisi persamaan dengan log ekspresi eksponensial. Anda juga akan perlu menambahkan atau mengurangkan konstanta di kedua sisi, serta melakukan perhitungan lain yang diperlukan.
- Sebagai contoh, untuk mengisolasikan $x$ dalam $(3+x){\text{log}}4={\text{log}}25$ , pertama-tama Anda perlu membagi setiap sisi persamaan dengan ${\text{log}}4$ , kemudian mengurangi kedua sisinya dengan 3:
  $(3+x){\text{log}}4={\text{log}}25$
  $(3+x){\frac {{\text{log}}4}{{\text{log}}4}}={\frac {{\text{log}}25}{{\text{log}}4}}$
  $3+x={\frac {{\text{log}}25}{{\text{log}}4}}$
  $3+x-3={\frac {{\text{log}}25}{{\text{log}}4}}-3$
  $x={\frac {{\text{log}}25}{{\text{log}}4}}-3$
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/f\/fe\/Solve-Exponential-Equations-Step-14-Version-2.jpg\/v4-460px-Solve-Exponential-Equations-Step-14-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/f\/fe\/Solve-Exponential-Equations-Step-14-Version-2.jpg\/v4-728px-Solve-Exponential-Equations-Step-14-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

5
Temukan log persamaan. Anda bisa melakukannya menggunakan kalkulator ilmiah. Tikkan angka yang dicari lognya, lalu tekan tombol ${\text{LOG}}$ . Tulis ulang persamaan menggunakan nilai baru ini untuk log.
- Sebagai contoh, untuk menemukan ${\text{log}}25$ , tekan $25$ , lalu ${\text{LOG}}$ pada kalkulator, untuk memperoleh 1,3979. Jika ingin mencari ${\text{log}}4$ , tekan $4$ , lalu ${\text{LOG}}$ di kalkulator, dan memperoleh 0,602. Persamaan baru Anda kini adalah $x={\frac {1,3979}{0,602}}-3$ .
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/1\/12\/Solve-Exponential-Equations-Step-15.jpg\/v4-460px-Solve-Exponential-Equations-Step-15.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/1\/12\/Solve-Exponential-Equations-Step-15.jpg\/v4-728px-Solve-Exponential-Equations-Step-15.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

6
Selesaikan perhitungan. Dengan demikian, Anda akan memperoleh nilai variabel. Jawaban ini merupakan perkiraan karena Anda melakukan pembulatan saat mencari log. Jangan lupa untuk memperhatikan urutan operasi saat menghitung.
- Sebagai contoh, dalam $x={\frac {1,3979}{0,602}}-3$ pertama-tama Anda perlu membagi terlebih dahulu, baru kemudian mengurangi:
  $x={\frac {1,3979}{0,602}}-3$
  $x=2,322-3$
  $x=-0,678$ .
Iklan

wikiHow Terkait

Iklan

Referensi

Tentang wikiHow ini

Disusun bersama :

Tutor Matematika

Artikel ini disusun bersama David Jia . David Jia adalah seorang Tutor Akademis dan Pendiri LA Math Tutoring, sebuah perusahaan les privat yang berbasis di Los Angeles, California. Dengan lebih dari 10 tahun pengalaman mengajar, David menangani siswa dari segala usia dan kelas dalam berbagai mata pelajaran, serta memberikan konseling penerimaan perguruan tinggi dan persiapan ujian untuk SAT, ACT, ISEE, dan banyak lagi. Setelah mencapai nilai matematika 800 yang sempurna dan nilai bahasa Inggris 690 di SAT, David dianugerahi Beasiswa Dickinson dari Universitas Miami, dan lulus dengan gelar Sarjana Administrasi Bisnis. Selain itu, David bekerja sebagai instruktur video daring untuk perusahaan buku teks seperti Larson Texts, Big Ideas Learning, dan Big Ideas Math. Artikel ini telah dilihat 5.730 kali.

Daftar kategori: Matematika

Cetak

Halaman ini telah diakses sebanyak 5.730 kali.

Apakah artikel ini membantu Anda?

Iklan

-

-

4057

.mwimg a.image{display:none}#header_logo{display:none}#cse-search-box{display:none}#cse-search-box-noscript{display:block !important}#cse-search-box-noscript .cse_q{color:#FFF;background-color:#B3CE9C}.wh_search .cse_q{width:88%}#mw-mf-main-menu-button{display:none;visibility:hidden}.header .search{display:none}#search_footer .cse_sa{background-image:url(/extensions/wikihow/mobile/images/white_mag.png);background-size:22px}.related_box{display:block;background:#EEE;border:5px solid #FFF;vertical-align:bottom;width:127px;background-size:180px;float:left;height:120px;position:relative}.related_box p{line-height:15px !important;font-size:13px;background-color:rgba(67,95,44,.4);color:#FFF;font-weight:bold;padding:8px;margin:0 !important;position:absolute;bottom:0}#noscript_header_logo{display:table-cell;vertical-align:middle;background-position:50% 77%;background-repeat:no-repeat;background-image:url(/extensions/wikihow/mobile/images/wikihow_logo_230.png);background-size:105px;width:auto;height:51px;padding:0 14px}.articleinfo{display:none}#iorg_free_data{z-index:50;width:100%;position:fixed}#ara_recommendations{display:none}

Design a Mobile Website

View Site in Mobile | Classic

Share by: