Pdf downloaden
Pdf downloaden
Synthetische delen is een verkorte methode voor het delen van polynomen, waarbij je de coëfficiënten van de polynomen deelt om variabelen en exponenten te verwijderen. Hiermee kun je tijdens deze berekening op dezelfde manier werken als bij een gewone staartdeling. Wil je weten hoe je polynomen synthetisch kunt delen, volg dan de onderstaande stappen.
Stappen
Pdf downloaden
-
Schrijf het probleem op. Je deelt bijvoorbeeld x 3 + 2x 2 - 4x + 8 door x + 2. Schrijf de eerste tweedegraadsvergelijking, het deeltal, in de teller en schrijf de tweede vergelijking, de deler, in the noemer.
-
Keer het teken van de constante in de deler om. De constante in de deler, x + 2, is positief dus het omgekeerde van het teken van de constante is -2.
-
Plaats dit getal buiten het deel buiten het deelteken. Het deelteken ziet eruit als een achterwaartse "L." Plaats de term -2 aan de linkerkant van dit symbool.
-
Noteer alle coëfficiënten van het deeltal binnen het deelteken. Schrijf de termen van links naar rechts, zoals ze verschijnen. Dit ziet er als volgt uit: -2| 1 2 -4 8.
-
Breng de eerste coëfficiënt naar beneden. Plaats de eerste coëfficiënt, 1, onder zichzelf. Dit ziet er als volgt uit:
- -2
| 1 2 -4 8
↓
1
- -2
| 1 2 -4 8
-
Vermenigvuldig de eerste coëfficiënt door de deler en plaats deze onder de tweede coëfficiënt. Vermenigvuldig 1 met -2 en schrijf het product -2 onder de tweede term, 2. Dit ziet er als volgt uit:
- -2
| 1 2 -4 8
-2
1
- -2
| 1 2 -4 8
-
Tel de tweede coëfficiënt er bij op en schrijf het antwoord onder het product. Neem nu de tweede coëfficiënt, 2, en tel deze op bij -2. Het resultaat 0 schrijf je onder de twee getallen, net zoals bij een staartdeling. Zo ziet dat eruit:
- -2
| 1 2 -4 8
-2
1 0
- -2
| 1 2 -4 8
-
Vermenigvuldig de som met de deler en plaats het resultaat onder de derde coëfficiënt. Neem nu de som, 0, en vermenigvuldig dit met de deler, -2. Plaats het resultaat 0 onder de 4, de derde coëfficiënt. Dit ziet er zo uit:
- -2
| 1 2 -4 8
-2 0
1
- -2
| 1 2 -4 8
-
Tel het product en de derde coëfficiënt bij elkaar op en schrijf het resultaat onder het product. Tel 0 op bij -4 en schrijf het antwoord -4 onder de 0. Zo ziet dit eruit:
- -2
| 1 2 -4 8
-2 0
1 0 -4
- -2
| 1 2 -4 8
-
Vermenigvuldig dit getal met de deler, schrijf het onder de laatste coëfficiënt, en tel het op bij de coëfficiënt. Vermenigvuldig nu -4 met -2 en schrijf het antwoord 8 onder de vierde coëfficiënt, 8, en tel dit op bij de vierde coëfficiënt. 8 + 8 = 16, en dit is dus je rest. Schrijf het getal onder het product. Zo ziet dit eruit:
- -2
| 1 2 -4 8
-2 0 8
1 0 -4 | 16
- -2
| 1 2 -4 8
-
Plaats elk van de nieuwe coëfficiënten naast een variabele met een macht die 1 minder is dan de oorspronkelijke variabelen. In dit geval is de eerste som, 1, en wordt deze naast een x tot de tweede macht (1 minder dan 3) geplaatst. De tweede som, 0, wordt naast een x geplaatst, maar het resultaat is 0 en dus kan deze term worden verwijderd. En de derde coëfficiënt, -4, wordt een constante, een getal zonder variabele, omdat de oorspronkelijke variabele gelijk was aan x. Je kunt een R schrijven naast 16, omdat dit de rest is. Zo gaat dit eruit zien:
- -2
| 1 2 -4 8
-2 0 8
1 0 -4 | 16
x 2 + 0 x - 4 R 16
x 2 - 4 R16
- -2
| 1 2 -4 8
-
Noteer het uiteindelijke antwoord. Dit is de nieuwe polynoom, x 2 - 4, plus de rest, 16 als teller en x + 2 als noemer. Zo ziet het eruit: x 2 - 4 +16/(x +2).Advertentie
Tips
- Om je antwoord te controleren vermenigvuldig je het quotiënt met de deler en tel je er de rest bij op. Dit moet hetzelfde zijn als de oorspronkelijke polynoom.
- (deler)(quotiënt)+(rest)
- ( x + 2)( x 2 - 4) + 16
- Vermenigvuldig met de buitenste eerst, binnenste laatst methode.
- ( x 3 - 4 x + 2 x 2 - 8) + 16
- x 3 + 2 x 2 - 4 x - 8 + 16
- x 3 + 2 x 2 - 4 x + 8
Advertentie
Bronnen
- PurpleMath.com - Great help with Algebra I and II
- Ruffini's Rule (Synthetic Division) on Wikipedia
Over dit artikel
Deze pagina is 4.187 keer bekeken.
Advertentie
Meld je aan voor de gratis nieuwsbrief van wikiHow!
Je vindt dan elke week handige handleidingen in je inbox.
Meld me aan!
