Como Achar a Magnitude de um Vetor

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Coescrito por Grace Imson, MA

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Um vetor é um objeto geométrico que possui magnitude e direção. [1] A magnitude representa o comprimento do vetor enquanto a direção, é o caminho para o qual ele está apontando. Calcular a magnitude de um vetor é bem simples e somente leva alguns passos. Outras operações importantes incluem somar ou subtrair vetores e achar o ângulo entre dois vértices.

Método 1
Método 1 de 2:

Encontrando a magnitude de um vetor na origem

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    Cada vetor pode ser representado em um sistema de coordenadas no plano cartesiano com um componente horizontal (eixo x) e um vertical (eixo y). [2] Ele é representado como um par ordenado .
    • Por exemplo, o vetor acima tem o número 3 como componente horizontal e o número -5 como componente vertical; portanto, o par ordenado é <3, -5>.
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    Ao desenhar os componentes horizontal e vertical, você vai formar um triângulo retângulo. A magnitude do vetor equivale à hipotenusa do triângulo, então você pode usar o teorema de Pitágoras para calculá-la.
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    O teorema de Pitágoras é: A 2 + B 2 = C 2 . Os valores "A" e "B" representam os componentes horizontal e vertical enquanto o "C", equivale à hipotenusa. Como o vetor equivale ao valor da hipotenusa, você vai precisar descobrir o valor de "C".
    • x 2 + y 2 = v 2 .
    • v = √(x 2 + y 2 )).
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    Usando a equação acima, substitua os números dos pares ordenados do vetor para descobrir o valor da magnitude.
    • Por exemplo, v = √((3 2 +(-5) 2 )).
    • v =√(9 + 25) = √34 = 5,831.
    • Não se preocupe se a resposta não for um número inteiro. Geralmente, os valores das magnitudes de vetores são números decimais.
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Método 2
Método 2 de 2:

Encontrando a magnitude de um vetor longe da origem

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    Cada vetor pode ser representado em um sistema de coordenadas no plano cartesiano com um componente horizontal (eixo x) e um vertical (eixo y). [3] Ele é representado como um par ordenado . Se estiver trabalhando com um vetor posicionado longe da origem do sistema de coordenadas do plano cartesiano, você deve definir os componentes de ambos os pontos do vetor.
    • Por exemplo, o vetor AB tem um par ordenado para o ponto A e um para o ponto B.
    • O ponto A tem o número 5 como componente horizontal e o número 1 como componente vertical; portanto, o par ordenado é <5, 1>.
    • O ponto B tem o número 1 como componente horizontal e o número 2 como componente vertical; portanto, o par ordenado é <1, 2>.
  2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/6\/6e\/Find-the-Magnitude-of-a-Vector-Step-6.jpg\/v4-460px-Find-the-Magnitude-of-a-Vector-Step-6.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/6\/6e\/Find-the-Magnitude-of-a-Vector-Step-6.jpg\/v4-728px-Find-the-Magnitude-of-a-Vector-Step-6.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Agora que você está trabalhando com dois pontos, é preciso subtrair os componentes x e y de cada ponto antes de poder usar a equação v = √((x 2 -x 1 ) 2 +(y 2 -y 1 ) 2 ). [4]
    • O ponto A é o par ordenado 1 <x 1 , y 1 > e o ponto B é o par ordenado 2 <x 2 , y 2 >
  3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/7\/7d\/Find-the-Magnitude-of-a-Vector-Step-7.jpg\/v4-460px-Find-the-Magnitude-of-a-Vector-Step-7.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/7\/7d\/Find-the-Magnitude-of-a-Vector-Step-7.jpg\/v4-728px-Find-the-Magnitude-of-a-Vector-Step-7.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Substitua os números dos pares ordenados e calcule a magnitude do vetor. Usando o exemplo acima, o cálculo vai ficar mais ou menos assim:
    • v = √((x 2 -x 1 ) 2 +(y 2 -y 1 ) 2 )
    • v = √((1-5) 2 +(2-1) 2 )
    • v = √((-4) 2 +(1) 2 )
    • v = √(16+1) = √(17) = 4,12
    • Não se preocupe se a resposta não for um número inteiro. Geralmente, os valores das magnitudes de vetores são números decimais.
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Referências

  1. ↑ https://www.mathsisfun.com/algebra/vectors.html
  2. ↑ http://www.physicsclassroom.com/class/vectors/Lesson-1/Vector-Components
  3. ↑ http://www.physicsclassroom.com/class/vectors/Lesson-1/Vector-Components
  4. ↑ http://hotmath.com/hotmath_help/topics/magnitude-and-direction-of-vectors.html

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