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Como Calcular a Área de um Triângulo

Coescrito por Equipe wikiHow

A forma mais comum de calcular a área de um triângulo é multiplicando metade da sua base pela altura. No entanto, existem diversas outras fórmulas que podem ser usadas dependendo dos dados conhecidos. Usando informações sobre as laterais e ângulos de um triângulo, você pode calcular a área dele sem precisa saber o valor da altura.

Método 1

Método 1 de 4:

Usando a base e a altura

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1
Calcule a base e altura do triângulo. A base é um dos lados do triângulo. A altura é a medida do ponto mais alto da figura - ela pode ser encontrada desenhando uma linha perpendicular a partir da base até o vértice oposto. Essa informação deverá ser fornecida; caso contrário, você deverá ser capaz de medi-la.
- Por exemplo: imagine um triângulo com uma base de 5 cm e altura de 3 cm.
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A fórmula é ${\text{Área}}={\frac {1}{2}}(bh)$ , onde $b$ é o comprimento da base do triângulo, e $h$ é a altura do triângulo. ^{[1]
X
Fonte de pesquisa}
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/1\/1e\/Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-3-Version-5.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-3-Version-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/1\/1e\/Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-3-Version-5.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-3-Version-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

3
Substitua o valor da base e da altura na fórmula. Multiplique esses dois valores, e depois multiplique o resultado por ${\frac {1}{2}}$ . O resultado vai ser a área do triângulo, em centímetros quadrados.
- Por exemplo, se o triângulo tiver 5 cm de base e 3 cm de altura, calcule:
  ${\text{Área}}={\frac {1}{2}}(bh)$
  ${\text{Área}}={\frac {1}{2}}(5)(3)$
  ${\text{Área}}={\frac {1}{2}}(15)$
  ${\text{Área}}=7,5$
  Portanto, a área de um triângulo com uma base de 5 cm e uma altura de 3 cm é de 7,5 cm².
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/3\/3d\/Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-4-Version-5.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-4-Version-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/3\/3d\/Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-4-Version-5.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-4-Version-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

4
Calcule a área de um triângulo retângulo. Como dois lados de um triângulo retângulo são perpendiculares, um deles vai ser a altura do triângulo enquanto o outro, vai ser a base. Sendo assim, mesmo que a altura ou base não sejam fornecidas, você pode saber o valor delas se souber os comprimentos das laterais. Dessa forma, é possível usar a fórmula ${\text{Área}}={\frac {1}{2}}(bh)$ para calcular a área.
- Você também pode usar essa fórmula se souber o comprimento de uma lateral e o valor da hipotenusa. A hipotenusa é o lado mais comprido de um triângulo retângulo, e ela é oposta ao ângulo reto. Lembre-se que é possível encontrar o valor do lado ausente de um triângulo retângulo usando o Teorema de Pitágoras ( $a^{{2}}+b^{{2}}=c^{{2}}$ ).
- Por exemplo, se a hipotenusa de um triângulo for o lado "c", a altura e base serão os outros dois lados ("a" e "b"). Caso você saiba que a hipotenusa mede 5 cm e a base, 4 cm, use o Teorema de Pitágoras para calcular a altura:
  $a^{{2}}+b^{{2}}=c^{{2}}$
  $a^{{2}}+4^{{2}}=5^{{2}}$
  $a^{{2}}+16=25$
  $a^{{2}}+16-16=25-16$
  $a^{{2}}=9$
  $a=3$
  Agora, substitua os dois lados perpendiculares ("a" e "b") na fórmula da área pelo valor da base e da altura:
  ${\text{Área}}={\frac {1}{2}}(bh)$
  ${\text{Área}}={\frac {1}{2}}(4)(3)$
  ${\text{Área}}={\frac {1}{2}}(12)$
  ${\text{Área}}=6$
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Método 2

Método 2 de 4:

Usando os comprimentos das laterais

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1
Calcule o semiperímetro do triângulo. O semiperímetro e uma figura que equivale à metade do perímetro. Para calculá-lo, primeiro é preciso calcular o perímetro de um triângulo somando a altura com suas três laterais. Em seguida, multiplique o resultado por ${\frac {1}{2}}$ . ^{[2]
X
Fonte de pesquisa}
- Por exemplo, se um triângulo tiver três lados que medem 5 cm, 4 cm e 3 cm, o semiperímetro pode ser calculado por:
  $s={\frac {1}{2}}(3+4+5)$
  $s={\frac {1}{2}}(12)=6$
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/d\/d2\/Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-6-Version-5.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-6-Version-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/d\/d2\/Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-6-Version-5.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-6-Version-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

O Teorema de Herão é ${\text{Área}}={\sqrt {s(s-a)(s-b)(s-c)}}$ , onde $s$ equivale ao semiperímetro do triângulo, e $a$ , $b$ e $c$ são os comprimentos das laterais do triângulo. ^{[3]
X
Fonte de pesquisa}
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/0\/09\/Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-7-Version-5.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-7-Version-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/0\/09\/Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-7-Version-5.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-7-Version-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

3
Substitua o semiperímetro e os comprimentos das laterais na fórmula. Lembre-se de substituir o semiperímetro para cada ocorrência de $s$ na fórmula.
- Por exemplo:
  ${\text{Área}}={\sqrt {s(s-a)(s-b)(s-c)}}$
  ${\text{Área}}={\sqrt {6(6-3)(6-4)(6-5)}}$
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/c\/c2\/Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-8-Version-5.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-8-Version-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/c\/c2\/Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-8-Version-5.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-8-Version-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

4
Calcule os valores em parênteses. Subtraia o comprimento de cada lateral do valor do semiperímetro. Em seguida, multiplique esses três valores.
- Por exemplo:
  ${\text{Área}}={\sqrt {6(6-3)(6-4)(6-5)}}$
  ${\text{Área}}={\sqrt {6(3)(2)(1)}}$
  ${\text{Área}}={\sqrt {6(6)}}$
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/c\/c1\/Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-9-Version-5.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-9-Version-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/c\/c1\/Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-9-Version-5.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-9-Version-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

5
Multiplique os dois números abaixo do sinal de radical. Em seguida, calcule o valor da raiz quadrada . O resultado vai ser a área do triângulo, em centímetros quadrados.
- Por exemplo:
  ${\text{Área}}={\sqrt {6(6)}}$
  ${\text{Área}}={\sqrt {36}}$
  ${\text{Área}}=6$
  Sendo assim, a área do triângulo é igual a 6 centímetros quadrados.
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Método 3

Método 3 de 4:

Usando um lado de um triângulo equilátero

{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/1\/12\/Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-10-Version-5.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-10-Version-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/1\/12\/Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-10-Version-5.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-10-Version-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

1
Calcule o comprimento de um lado do triângulo. Um triângulo equilátero possui três lados e três ângulos de medidas iguais; portanto, se você sabe o comprimento de um lado, você sabe o comprimento de todos os lados. ^{[4]
X
Fonte de pesquisa}
- Por exemplo: imagine um triângulo com três lados de 6 cm de comprimento.
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/b\/b4\/Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-11-Version-5.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-11-Version-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/b\/b4\/Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-11-Version-5.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-11-Version-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

A fórmula é ${\text{Área}}=(s^{{2}}){\frac {{\sqrt {3}}}{4}}$ , onde $s$ equivale ao comprimento de um dos lados do triângulo equilátero. ^{[5]
X
Fonte de pesquisa}
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/3\/3f\/Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-12-Version-5.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-12-Version-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/3\/3f\/Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-12-Version-5.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-12-Version-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

3
Substitua o comprimento do lado na fórmula. Lembre-se de substituir a variável $s$ , e depois elevar o valor ao quadrado.
- Por exemplo, se o triângulo equilátero possui lados de 6 cm de comprimento, calcule:
  ${\text{Área}}=(s^{{2}}){\frac {{\sqrt {3}}}{4}}$
  ${\text{Área}}=(6^{{2}}){\frac {{\sqrt {3}}}{4}}$
  ${\text{Área}}=(36){\frac {{\sqrt {3}}}{4}}$
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/d\/d5\/Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-13-Version-5.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-13-Version-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/d\/d5\/Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-13-Version-5.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-13-Version-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

4
Multiplique a raiz por ${\sqrt {3}}$ . Para obter uma resposta mais precisa, use a função de raiz quadrada em uma calculadora. Caso contrário, use 1,732 como valor arredondado para ${\sqrt {3}}$ .
- Por exemplo:
  ${\text{Área}}=(36){\frac {{\sqrt {3}}}{4}}$
  ${\text{Área}}={\frac {62,352}{4}}$
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/b\/be\/Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-14-Version-5.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-14-Version-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/b\/be\/Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-14-Version-5.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-14-Version-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

5
Divida o produto por 4. O resultado vai ser a área do triângulo, em centímetros quadrados.
- Por exemplo:
  ${\text{Área}}={\frac {62,352}{4}}$
  ${\text{Área}}=15,588$
  Portanto, a área de um triângulo equilátero com laterais de 6 cm de comprimento é de 15,59 centímetros quadrados.
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Método 4

Método 4 de 4:

Usando trigonometria

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1
Calcule o comprimento dos dois lados adjacentes e do ângulo formado. Lados adjacentes são as duas laterais de um triângulo que se encontram um vértice. ^{[6]
X
Fonte de pesquisa} O ângulo formado é o ângulo entre os dois lados.
- Por exemplo: imagine um triângulo com dois lados adjacentes medindo 150 cm e 231 cm de comprimento. O ângulo formado entre eles é de 123 graus.
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/b\/b6\/Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-16-Version-5.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-16-Version-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/b\/b6\/Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-16-Version-5.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-16-Version-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

A fórmula é ${\text{Área}}={\frac {bc}{2}}\operatorname{sen} A$ , onde $b$ e $c$ são os lados adjacentes do triângulo, e $A$ é o ângulo formado entre eles. ^{[7]
X
Fonte de pesquisa}
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/6\/63\/Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-17-Version-4.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-17-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/6\/63\/Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-17-Version-4.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-17-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

3
Substitua os comprimentos dos lados na fórmula. Lembre-se de substituir as variáveis $b$ e $c$ . Multiplique esses valores e depois multiplique-os por 2.
- Por exemplo:
  ${\text{Área}}={\frac {bc}{2}}\operatorname{sen} A$
  ${\text{Área}}={\frac {(150)(231)}{2}}\operatorname{sen} A$
  ${\text{Área}}={\frac {(34,650)}{2}}\operatorname{sen} A$
  ${\text{Área}}=17,325\operatorname{sen} A$
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/c\/cd\/Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-18-Version-4.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-18-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/c\/cd\/Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-18-Version-4.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-18-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

4
Substitua o valor do seno do ângulo na fórmula. Encontre o seno usando uma calculadora científica digitando a medida do ângulo e pressionando o botão "SEN" (ou "SIN").
- Por exemplo: o seno de um ângulo de 123graus é 0,83867, então a fórmula vai ficar da seguinte maneira:
  ${\text{Área}}=17,325\operatorname{sen} A$
  ${\text{Área}}=17,325(0,83867)$
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/d\/d3\/Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-19.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-19.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/d\/d3\/Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-19.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Triangle-Step-19.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

5
Multiplique esses dois valores. O resultado vai ser a área do triângulo, em centímetros quadrados.
- Por exemplo:
  ${\text{Área}}=17,325(0,83867)$
  ${\text{Área}}=14.529,96$ .
  Sendo assim, a área do triângulo é de 14.530 centímetros quadrados.
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Dicas

Caso não tenha certeza do porquê de a fórmula da base/altura funcionar desta forma, aqui está uma explicação rápida: ao criar um segundo triângulo idêntico ao primeiro, e juntá-los, é possível formar um retângulo (dois triângulos retângulos) ou um paralelogramo (dois triângulos não retângulos). Para calcular a área de um retângulo ou paralelogramo, basta multiplicar a base pela altura. Como o triângulo equivale à metade do retângulo ou paralelogramo, então é preciso calcular metade da base pela altura.

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