Como Multiplicar Raízes Quadradas

Coescrito por David Jia

É possível multiplicar raízes quadradas (um tipo de expressão com radical) da mesma forma que os números inteiros. Às vezes, as raízes quadradas possuem coeficientes (um número inteiro em frente ao sinal de radical), mas isso somente adiciona um passo à multiplicação, sem alterar o processo. A parte mais complicada da multiplicação desse tipo de número é a simplificação da expressão para chegar na resposta final, mas mesmo este Passo é fácil caso você conheça as raízes perfeitas.

Método 1

Método 1 de 2:

Multiplicando raízes quadradas sem coeficientes

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1
Multiplique os radicandos. O radicando é um número abaixo do sinal de radical. ^{[1]
X
Fonte de pesquisa} Para multiplicá-los, trate-os como se fossem número inteiros. Mantenha o produto da multiplicação sob um único sinal de radical. ^{[2]
X
Fonte de pesquisa}
- Por exemplo, se estiver calculando ${\sqrt {15}}\times {\sqrt {5}}$ , é preciso multiplicar $15\times 5=75$ . Sendo assim, ${\sqrt {15}}\times {\sqrt {5}}={\sqrt {75}}$ .
2
Fatore qualquer raiz perfeita no radicando. Para isso, veja se alguma raiz perfeita é um fator do radicando. ^{[3]
X
Fonte de pesquisa} Caso não consiga fatorar uma raiz perfeita, então a resposta já está simplificada e você não precisa fazer mais nada.
- Uma raiz perfeita é o resultado da multiplicação de um número inteiro (positivo ou negativo) por ele mesmo. ^{[4]
  X
  Fonte de pesquisa} Por exemplo, 25 é uma raiz perfeita, pois $5\times 5=25$ .
- Por exemplo, ${\sqrt {75}}$ pode ser fatorado para obter a raiz perfeita 25:
  ${\sqrt {75}}$
  = ${\sqrt {25\times 3}}$
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3
Coloque a raiz quadrada da raiz perfeita em frente ao sinal de radical. Mantenha o outro fator sob o sinal de radical. Isso vai resultar na expressão simplificada.
- Por exemplo, ${\sqrt {75}}$ pode ser fatorado em ${\sqrt {25\times 3}}$ , permitindo que você calcule a raiz quadrada de 25 (5):
  ${\sqrt {75}}$
  = ${\sqrt {25\times 3}}$
  = $5{\sqrt {3}}$
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Método 2

Método 2 de 2:

Multiplicando raízes quadradas com coeficientes

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1
Multiplique os coeficientes. O coeficiente é um número em frente ao sinal de radical. Para isso, basta ignorar o sinal de radical e o radicando, e multiplicar os dois números inteiros. Coloque o produto em frente ao primeiro sinal de radical.
- Preste atenção aos sinais de número positivo e negativo ao multiplicar os coeficientes. Não se esqueça de que um número negativo multiplicado por um positivo resulta em um número negativo, enquanto dois números negativos multiplicados resultam em um número positivo.
- Por exemplo, se estiver calculando $3{\sqrt {2}}\times 2{\sqrt {6}}$ , primeiro é preciso multiplicar $3\times 2=6$ . Agora, o problema é $6{\sqrt {2}}\times {\sqrt {6}}$ .
2
Multiplique os radicandos. Para isso, trate-os como se fossem número inteiros. Mantenha o produto da multiplicação sob o sinal de radical.
- Por exemplo, se o problema agora é $6{\sqrt {2}}\times {\sqrt {6}}$ , para encontrar o produto dos radicandos, você deve calcular $2\times 6=12$ , então ${\sqrt {2}}\times {\sqrt {6}}={\sqrt {12}}$ . Agora o problema é $6{\sqrt {12}}$ .
3
Fatore qualquer raiz perfeita no radicando caso seja possível. Isso é necessário para simplificar a resposta. ^{[5]
X
Fonte de pesquisa} Caso não consiga fatorar uma raiz perfeita, então a resposta já está simplificada e você não precisa fazer mais nada.
- Uma raiz perfeita é o resultado da multiplicação de um número inteiro (positivo ou negativo) por ele mesmo. ^{[6]
  X
  Fonte de pesquisa} Por exemplo, 4 é uma raiz perfeita, pois $2\times 2=4$ .
- Por exemplo, ${\sqrt {12}}$ pode ser fatorado para obter a raiz perfeita 4:
  ${\sqrt {12}}$
  = ${\sqrt {4\times 3}}$
4
Multiplique a raiz quadrada da raiz perfeita pelo coeficiente. Mantenha o outro fator sob o radicando. Isso vai resultar na expressão simplificada.
- Por exemplo, $6{\sqrt {12}}$ pode ser fatorado em $6{\sqrt {4\times 3}}$ , permitindo que você calcule a raiz quadrada de 4 (2) e multiplique-a por 6:
  $6{\sqrt {12}}$
  = $6{\sqrt {4\times 3}}$
  = $6\times 2{\sqrt {3}}$
  = $12{\sqrt {3}}$
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Dicas

Lembre-se sempre das raízes perfeitas, pois elas facilitam muito na hora de realizar os cálculos!
Siga as regrais normais dos sinais para determinar se o novo coeficiente será um número positivo ou negativo. Um coeficiente positivo multiplicado por um negativo resulta em um coeficiente negativo. A multiplicação de dois coeficientes positivos ou negativos resulta em um número positivo.
Todos os termos sob o radicando sempre são positivos, então não é preciso se preocupar com as regras de sinais ao multiplicá-los.

Materiais Necessários

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