Загрузить PDF
Загрузить PDF
Коэффициент пропорциональности (линейный коэффициент пропорциональности) равен отношению двух соответствующих сторон подобных фигур. Подобные фигуры – это фигуры одинаковой формы, но разных размеров. Коэффициент пропорциональности используется для решения основных геометрических задач. Коэффициент пропорциональности можно использовать для вычисления длин неизвестных сторон. С другой стороны, по соответствующим сторонам можно вычислить коэффициент пропорциональности. Такие вычисления связаны с операцией умножения или с упрощением дробей.
Шаги
-
Убедитесь, что фигуры подобны. У таких фигур все углы равны, а стороны соотносятся в некой пропорции. Подобные фигуры имеют одинаковую форму, но одна фигура больше другой. [1] X Источник информации
- В задаче должно быть сказано, что фигуры подобны, или что у них равные углы, или что стороны пропорциональны, или что одна фигура пропорциональна другой.
-
Найдите соответствующие стороны обеих фигур. Возможно, понадобится повернуть или зеркально отразить одну из фигур, чтобы выровнять обе фигуры и определить соответствующие стороны. Как правило, в задачах даются длины соответствующих сторон; в противном случае измерьте их. [2] X Источник информации Если не знать значений хотя бы пары соответствующих сторон, нельзя найти коэффициент пропорциональности.
- Например, дан треугольник, основание которого равно 15 см, и подобный треугольник с основанием, равным 10 см.
-
Запишите отношение. У каждой пары подобных фигур есть два коэффициента пропорциональности: один используется при увеличении размера, а другой – при уменьшении. Если размер меньшей фигуры увеличивается до размера большей фигуры, используйте отношение: коэффициент пропорциональности = (сторона большей фигуры)/(сторона меньшей фигуры). Если размер большей фигуры уменьшается до размера меньшей фигуры, используйте отношение: коэффициент пропорциональности = (сторона меньшей фигуры)/(сторона большей фигуры). [3] X Источник информации
- Например, если треугольник с основанием 15 см уменьшается до треугольника с основанием 10 см, используйте отношение: коэффициент пропорциональности = (сторона меньшей фигуры)/(сторона большей фигуры).
Подставив соответствующие значения, вы получите: коэффициент пропорциональности = .
- Например, если треугольник с основанием 15 см уменьшается до треугольника с основанием 10 см, используйте отношение: коэффициент пропорциональности = (сторона меньшей фигуры)/(сторона большей фигуры).
-
Упростите отношение. Упрощенное отношение (дробь) является коэффициентом пропорциональности. При уменьшении размера коэффициент пропорциональности представляет собой правильную дробь. [4] X Источник информации При увеличении размера коэффициент пропорциональности представляет собой целое число или неправильную дробь, которую можно преобразовать в десятичную дробь.
- Например, отношение упрощается до . Таким образом, коэффициент пропорциональности двух треугольников с основаниями 15 см и 10 см равен .
Реклама
-
Найдите значения сторон фигуры. Значения сторон одной из подобных фигур будут даны; в противном случае измерьте их. Если стороны одной из подобных фигур неизвестны, нельзя вычислить стороны второй фигуры.
- Например, дан прямоугольный треугольник, катеты которого равны 4 см и 3 см, а гипотенуза равна 5 см.
-
Выясните, будет ли подобная фигура больше или меньше данной. Если больше, стороны будут больше, а коэффициент пропорциональности представляет собой целое число, неправильную или десятичную дробь. Если подобная фигура меньше данной, стороны будут меньше, а коэффициент пропорциональности представляет собой правильную дробь.
- Например, если коэффициент пропорциональности равен 2, подобная фигура больше данной.
-
Умножьте значение одной стороны на коэффициент пропорциональности. Коэффициент пропорциональности должен быть дан. Если умножить сторону на коэффициент пропорциональности, можно найти значение соответствующей стороны подобной фигуры. [5] X Источник информации
- Например, если гипотенуза прямоугольного треугольника равна 5 см, а коэффициент пропорциональности равен 2, гипотенуза подобного треугольника вычисляется так: . Таким образом, гипотенуза подобного треугольника равна 10 см.
-
Найдите значения остальных сторон подобной фигуры. Для этого умножьте известные значения сторон на коэффициент пропорциональности. Вы получите значения соответствующих сторон подобной фигуры.
- Например, если основание прямоугольного треугольника равно 4 см, а коэффициент пропорциональности равен 2, основание подобного треугольника вычисляется так: . Таким образом, основание подобного треугольника равно 8 см. Если катет прямоугольного треугольника равен 3 см, а коэффициент пропорциональности равен 2, катет подобного треугольника вычисляется так: . Таким образом, катет подобного треугольника равен 6 см.
Реклама
-
Задача 1. Найдите коэффициент пропорциональности следующих подобных фигур: прямоугольник с шириной 6 см и прямоугольник с шириной 54 см.
- Запишите отношение на основе двух значений ширины. При увеличении размера отношение запишется так: коэффициент пропорциональности = . При уменьшении размера отношение запишется так: коэффициент пропорциональности = .
- Упростите отношение. Отношение упрощается до . Отношение упрощается до . Таким образом, коэффициент пропорциональности двух прямоугольников равен или .
-
Задача 2. Сторона неправильного многоугольника равна 14 см. Сторона подобного многоугольника равна 8 см. Найдите коэффициент пропорциональности.
- Неправильные фигуры подобны, если все их стороны пропорциональны. Таким образом, коэффициент пропорциональности можно вычислить по любому известному значению. [6] X Источник информации
- Так как соответствующие стороны многоугольников известны, можно записать отношение. При увеличении размера отношение запишется так: коэффициент пропорциональности = . При уменьшении размера отношение запишется так: коэффициент пропорциональности = .
- Упростите отношение. Отношение упрощается до . Отношение упрощается до . Таким образом, коэффициент пропорциональности двух неправильных многоугольников равен или .
-
Задача 3. Стороны прямоугольника ABCD равны 8 см и 3 см. Прямоугольник EFGH является большим и подобным прямоугольником. Найдите площадь прямоугольника EFGH, если коэффициент пропорциональности равен 2,5.
- Умножьте ширину прямоугольника ABCD на коэффициент пропорциональности. Вы найдете ширину прямоугольника EFGH: .
- Умножьте длину прямоугольника ABCD на коэффициент пропорциональности. Вы найдете длину прямоугольника EFGH: .
- Перемножьте длину и ширину прямоугольника EFGH, чтобы найти его площадь: . Таким образом, площадь прямоугольника EFGH равна 150 квадратных сантиметров.
Реклама
-
Молярную массу соединения разделите на молярную массу по эмпирической формуле. Если эмпирическая формула химического соединения известна и нужно найти молекулярную формулу того же химического соединения, коэффициент пропорциональности равен отношению молярной массы соединения к молярной массе по эмпирической формуле.
- Например, найдите молярную массу соединения H2O, молекулярная масса которого равна 54,05 г/моль.
- Молярная масса Н2О равна 18,0152 г/моль.
- Молярную массу соединения разделите на молярную массу по эмпирической формуле:
- Коэффициент пропорциональности равен 54,05/18,0152 = 3
- Например, найдите молярную массу соединения H2O, молекулярная масса которого равна 54,05 г/моль.
-
Эмпирическую формулу умножьте на коэффициент пропорциональности. В эмпирической формуле индексы элементов умножьте на вычисленный коэффициент пропорциональности. Вы найдете молекулярную формулу химического соединения, данного в задаче.
- Например, чтобы найти молекулярную формулу данного соединения, умножьте индексы соединения Н20 на коэффициент пропорциональности, равный 3.
- H2O * 3 = H6O3
- Например, чтобы найти молекулярную формулу данного соединения, умножьте индексы соединения Н20 на коэффициент пропорциональности, равный 3.
-
Напишите ответ. Найдены эмпирическая и молекулярная формулы химического соединения, которое дано в задаче.
- Например, коэффициент пропорциональности равен 3. Молекулярная формула соединения: H6O3.
Реклама
Источники
- ↑ http://www.mathsisfun.com/geometry/similar.html
- ↑ http://www.virtualnerd.com/pre-algebra/ratios-proportions/similar-figures-indirect-measurement/similar-figures/find-scale-factor-similar-figures
- ↑ http://www.bbc.co.uk/education/guides/zpwycdm/revision/2
- ↑ http://www.virtualnerd.com/pre-algebra/ratios-proportions/similar-figures-indirect-measurement/similar-figures/find-scale-factor-similar-figures
- ↑ http://www.virtualnerd.com/pre-algebra/ratios-proportions/missing-measurements-similar-figures-scale-factor.php
- ↑ http://www.vias.org/physics/bk1_03_02b.html
Реклама
