步骤
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从边长和边心距入手。 这个方法适用于求五个内角大小完全相等的正五边形面积。除了边长信息，你还得知道五边形的“边心距”。边心距是五边形每条边到其外接圆的圆心的距离，从圆心到边作垂线，垂线与五边形的边形成的夹角正好是90º。
- 不要混淆边心距和半径的概念，半径是从中心到五边形边角（顶点），而边心距则是中心到五边形的边中点的距离。如果你只知道边长和半径长，请 跳至 第二种方法。
- 我们将以边长为 3 个单位长度和边心距为 2 个单位长度的五边形为例。
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将五边形分割成五个三角形。 从外接圆圆心向五边形的边角（顶点）画五条直线，这样能将其分割成五个三角形。
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计算三角形的面积。 每个三角形都有一个 底边 ，长度等于五边形的边长。三角形也有一个 高 ，长度和五边形的边心距相等。（记住，三角形的高是从一个顶点向对边作垂线，形成一个直角）。计算三角形面积的公式是：面积S=½ x 底边长 x 高。
- 在我们的示例中，三角形面积 = ½ x 3 x 2 = 3 单位面积。
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用三角形面积乘以5，求出五边形面积。 我们将五边形等分为五个三角形，每个三角形面积相等，五边形的面积就是三角形的面积乘以5。
- 在我们的例子中，A（五边形面积） = 5 x A（三角形面积）= 5 x 3 = 15 单位面积。
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仅从边长入手。 这个方法适用于求五条边长完全相等的正五边形面积。
- 在这一部分，我们使用边长为 7 个单位长的五边形为例。
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将五边形分割成五个三角形。 从外接圆圆心向五边形的五个边角（顶点）画线，这样就把五边形分割成了五个大小相等的三角形。
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将三角形分成两半。 从五边形的中点向三角形底边作垂线，这条线和底边相交形成90º角，并将三角形分成两半，形成两个更小的三角形。
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标记小三角形的已知信息。 我们已经知道了小三角形的一边和一个角：
- 三角形的 底边 就是五边形边长的 ½ 。在本例中，小三角形的底边为½ x 7 = 3.5 单位长。
- 三角形的 顶角 等于大三角形顶角的一半，也就是36º [1] X 研究来源 。（具体计算过程是：中心是360º，我们将其分为10个相同的小三角形，也就是360 ÷ 10 = 36。所以顶角为36º）。
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计算三角形的高。 三角形的 高 就是从五边形中心向边作的垂线，形成一个直角。我们可以使用三角函数来求出高的长度： [2] X 研究来源
- 在直角三角形中，一个角的 正切函数 等于对边长除以临边长。
- 36º角的对边是三角形的底（五边形边长的一半）。36º 角的临边是三角形的高。
- tan（36º） = 对边/ 临边
- 在本例中，tan（36º） = 3.5 / 高
- 高 x tan（36º） = 3.5
- 高= 3.5 / tan（36º）
- 高= （约等于） 4.8 单位长。
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计算三角形的面积。 三角形的面积等于½ x底边长x高（A = ½bh）。此时我们已知高和底边，代入公式即可求出三角形面积。
- 在本例中，小三角形的面积 = ½bh = ½（3.5）（4.8） = 8.4 单位面积。
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乘以数量求出五边形面积。 一个小三角形的面积是五边形面积的1/10。所以，要求五边形面积，用小三角形面积乘以10即可。
- 在本例中，五边形面积 = 8.4 x 10 = 84 单位面积。
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使用周长和边心距来计算面积。 边心距是从五边形中心向边作垂线，垂线的长度就是边心距大小。如果已经知道这个长度，你可以使用下面这个简单的公式。
- 正五边形的面积= “pa”/2，其中“p” = 周长，“a” = 边心距。 [3] X 研究来源
- 如果不知道周长，可以通过边长来计算。计算公式是：p = 5s，其中“s”是边长。
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小提示
- 不规则的五边形，即五条边不相等的五边形，其面积是比较难计算的。最好的计算方法将五边形分割成几个三角形，然后将它们的面积加起来。你还可以用规则的形状将五边形包围起来，然后通过减去多余部分的面积，就可以得到五边形的面积了。
- 同时使用几何法和公式法，比较之后确定正确的答案。如果你将数据一次全带入公式进行计算，得到的结果可能会有一点不同（因为中间过程不需要求近似），但是它们应该很接近。
- 例子里用的结果是近似值，是为了方便计算。如果你要计算给定边长的五边形的面积，那么不同的边长得到的面积也不同。
- 公式法可以由几何方法推导出来，推导过程和文中描述的类似。你可以尝试推导一下。通过半径求五边形面积的方法是比较难推导的（小提示：你可能需要用到二倍角等式）。
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参考
- ↑ http://www.math-prof.com/Trig/Trig_Ch_18.aspx
- ↑ https://www.mathsisfun.com/geometry/regular-polygons.html
- ↑ https://www.mathsisfun.com/geometry/regular-polygons.html
- ↑ http://www.mathopenref.com/polygonregulararea.html
- ↑ http://www.maths.surrey.ac.uk/hosted-sites/R.Knott/Fibonacci/simpleTrig.html
- ↑ http://www.mathopenref.com/polygonregularareaderive.html
- http://www.math-prof.com/Trig/Trig_Ch_18.aspx
- http://www.mathopenref.com/apothem.html
- http://www.purplemath.com/modules/basirati.htm
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