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比例因子，或线性比例因子，是相似图形对应的两个边长之比。相似图形的形状相同，但大小不同。比例因子用于求解几何问题。你可以使用比例因子来求相似图形的边长。反过来，你也可以用两个相似图形的边长来计算比例因子。这些问题涉及乘法，或者要求你简化分数。
步骤
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验证这些图形是否相似。 相似的图形，或形状，是指所有角是全等的，边长是成比例的。相似图形的形状相同，只是一个图形比另一个大。 [1] X 研究来源
- 这个问题应该告诉你形状是相似的，或者它可能会告诉你角度是相同的，否则就表明边长是成比例的，或者它们是相互对应的。
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找出每个图形对应的边长。 你可能需要旋转或翻转图形，使两个图形对齐，你可以确定相应的边长。这两条边的长度应该会给出，或者你可以测一下它们的长度。 [2] X 研究来源 你得知道每个图形的至少一个边长才能求出比例因子。
- 例如，你可能有一个底边长15厘米的三角形，和一个底边长10厘米的相似三角形。
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设定比例。 每一对相似图形都有两个比例因子：一个用于放大，另一个用于缩小。如果从较小的图形放大到较大的图形，使用 比例因子 = 较大的长度 / 较小的长度 。如果从较大的图形缩小到较小的图形，使用的比例为， 比例因子 = 较小的长度 / 较大的长度 。 [3] X 研究来源
- 例如，如果你将底边长15厘米的三角形缩小到底边长10厘米的三角形，你需要使用的比例为， 比例因子 = 较小的长度 / 较大的长度
。
代入适当的值，变成 比例因子 = 15 。
- 例如，如果你将底边长15厘米的三角形缩小到底边长10厘米的三角形，你需要使用的比例为， 比例因子 = 较小的长度 / 较大的长度
。
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简化比例。 简化后的比例，或者说分数，就是比例因子。如果按比例缩小，比例因子就是一个真分数。 [4] X 研究来源 如果按比例放大，它就是一个整数或假分数，你可以把它转换成小数。
- 例如，比例 10 / 15 简化为 2 / 3 。所以两个三角形（一个底边长15厘米，一个底边长10厘米）的比例因子是 2 / 3 。
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求图形的边长。 其中一个图形的边长应该是给定的或可测量的。如果你不能确定图形的边长，你就不能求出相似图形。
- 例如，你可能有一个直角三角形，边长为4厘米和3厘米，斜边长为5厘米。
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确定是按比例放大还是缩小。 如果按比例放大，相似图形将会更大，比例因子将是整数、假分数或小数。如果你缩小比例，相似图形将会更小，比例因子很可能是一个真分数。
- 例如，如果比例因子是2，你需要按比例放大，相似图形将比现有图形更大。
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用一边的长度乘以比例因子。 比例因子应该是给出的。当你将边长乘以比例因子时，你就会得到相似图形中的对应边长。 [5] X 研究来源
- 例如，如果一个直角三角形的斜边是5厘米长，比例因子是2，要求出相似三角形的斜边，你需要计算 5 x 2 = 10 。所以相似三角形的斜边是10厘米长。
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求出相似图形的剩余边长。 继续将每条边的长度乘以比例因子。你就会得到相似图形中的对应边长。
- 例如，如果一个直角三角形的底边长3厘米，比例系数为2，可以计算 3 x 2 = 6 来求出相似三角形的底边长。如果一个直角三角形的高度是4厘米长，比例系数是2，你可以计算 4 x 2 = 8 >来求出相似三角形的高度。
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找出这些相似图形的比例因子：一个高度为6厘米的矩形，和一个高度为54厘米的矩形。
- 创建一个比较两个高度的比例。如果按比例放大，比例为 比例因子 = 54 / 6 。如果按比例缩小，比例为 比例因子 = 6 / 54 。
- 简化比例。比例 54 / 6 简化为 9 / 1 = 9 。比例 6 / 54 简化为 1 / 9 。所以这两个矩形的比例因子是 9 或 1 / 9 。
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试试这个问题。 不规则多边形最宽处有14厘米长。相似的不规则多边形最宽处为8厘米。比例因子是什么？
- 如果所有的边都是成比例的，不规则图形可以是相似的。因此，你可以使用给定的任何尺寸来计算比例因子。 [6] X 研究来源
- 由于你知道每个多边形的宽度，你可以设置一个比例用来比较它们。如果按比例放大，比例为 比例因子 = 14 /8 。如果按比例缩小，比例为 比例因子 = 8 /14 。
- 简化比例。比例 14 / 8 简化为 7 / 4 = 1 x (3 /4) = 1.75 。比例 8 / 14 化为 4 / 7 。所以这两个不规则多边形的比例因子为 1.75 或 4 / 7 。
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使用比例因子来回答这个问题。 矩形ABCD是8厘米 x 3厘米。矩形EFGH是一个更大的类似矩形。使用2.5的比例因子，矩形EFGH的面积是多少？
- 矩形ABCD的高度乘以比例因子。这样可以得到矩形EFGH的高度： 3 x 2.5 = 7.5 。
- 矩形ABCD的宽度乘以比例因子。这样可以得到矩形EFGH的宽度： 8 x 2.5 = 20 。
- 矩形EFGH的高度和宽度相乘得到面积： 7.5 x 20 = 150 。因此，矩形EFGH的面积是150平方厘米。
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把化合物的摩尔质量除以实验式的摩尔质量。 当已知一个化合物的实验式，你需要找出这个化合物的分子式时，你可以通过用化合物的摩尔质量除以实验式的摩尔质量来找到所需的比例因子。
- 例如，你可能需要求出一个摩尔质量为54.05 g/mol的H2O化合物的摩尔质量。
- H2O的摩尔质量是18.0152 g/mol。
- 用化合物的摩尔质量除以实验式的摩尔质量得到比例因子：
- 比例因子 = 54.05 / 18.0152 = 3
- 例如，你可能需要求出一个摩尔质量为54.05 g/mol的H2O化合物的摩尔质量。
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将实验式乘以比例因子。 将实验式中每个元素的下标乘以刚才计算的比例因子。这样就可以得到问题中涉及的化合物样本的分子式。
- 例如，要求出这个化合物的分子式，将H20的下标乘以比例因子3。
- H2O x 3 = H6O3
- 例如，要求出这个化合物的分子式，将H20的下标乘以比例因子3。
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写出答案。 有了这个答案，你就成功找到了实验式的答案，以及这个问题中所涉及的化合物的分子式。
- 例如，化合物的比例因子是3。这种化合物的分子式是H6O3。
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参考
- ↑ http://www.mathsisfun.com/geometry/similar.html
- ↑ http://www.virtualnerd.com/pre-algebra/ratios-proportions/similar-figures-indirect-measurement/similar-figures/find-scale-factor-similar-figures
- ↑ http://www.bbc.co.uk/education/guides/zpwycdm/revision/2
- ↑ http://www.virtualnerd.com/pre-algebra/ratios-proportions/similar-figures-indirect-measurement/similar-figures/find-scale-factor-similar-figures
- ↑ http://www.virtualnerd.com/pre-algebra/ratios-proportions/missing-measurements-similar-figures-scale-factor.php
- ↑ http://www.vias.org/physics/bk1_03_02b.html
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