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我们通常用三角形的底边长乘以高,再除以2,来计算三角形的面积。但是实际上,还有很多方法可以算三角形面积。你可以根据已知的信息,选择不同的公式来计算三角形面积。如果你知道边长和夹角度数时,可以利用这些数据,在不知道高的情况下算出三角形的面积。

方法 1
方法 1 的 4:

使用底和高进行计算

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  1. 三角形的“底”就是它的其中一条边,通常指位于底部的侧边。“高”是指从底边到三角形顶部最高点的长度。当你从三角形的底边向对面顶点作垂线,画出的这条线段就是三角形的高。这些信息应该是已知的,或是可以通过测量得到的。
    • 例如,有一个三角形,经测量得到底边长5厘米,高3厘米。
  2. 面积公式是: ,这里的 是三角形的底边长, 是三角形的高。 [1]
  3. 将两个数值相乘,然后用得到的结果乘以 ,就能得到三角形面积的数值,单位是平方形式。
    • 例如,如果三角形的底边长为5 cm,高为3 cm,那么带入公式得到:




      因此,一个底边长为5厘米、高为3厘米的三角形的面积为7.5平方厘米。
  4. 由于直角三角形的两条边是相互垂直的,因此,一条直角边相对于另一条直角边来说就是三角形的高,另一条边就是底边。因此,就算没有明确给出底边长和高,但如果已知两条直角边长,就相当于知道底边长和高了。接着,就可以用公式 来计算三角形面积了。
    • 如果你已知一条直角边和斜边的长度,也可以用这个面积公式来求面积。斜边是直角三角形中最长的一个边,正对着直角夹角。如果已知斜边长和一条直角边的边长,可以通过 勾股定理 )算出另一条直角边的边长。
    • 例如,如果三角形的斜边为c,高和底就是另外两条直角边a和b。如果已知斜边c边长为5 cm,一条直角边(底边)长为4 cm,用勾股定理求出高:






      此时,再把两个直角边长(a和b)当做底边和高带入面积公式:



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方法 2
方法 2 的 4:

使用边长进行计算

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  1. 半周长等于图形周长的一般。想算出三角形的半周长,需要先将三角形的三条边长加起来求出周长,然后乘以 [2]
    • 例如,如果三角形的三边长为5 cm、4 cm和3 cm,那么半周长就是:

  2. 海伦公式是: ,其中 是三角形的半周长, 是三角形三条边的长度。 [3]
  3. 确保把半周长带入公式中的每个 ,进行计算。
    • 例如:

  4. 用半周长减去每一个边长,然后将三个结果相乘。
    • 例如:


  5. 然后,求平方根。这样就能得到三角形面积的数值,单位是平方形式。
    • 例如:



      因此,例子中三角形的面积是6平方厘米。
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方法 3
方法 3 的 4:

使用等边三角的边长进行计算

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  1. 等边三角形是三条边边长相等、三个角角度相同的三角形,所以如果你知道了一条边的边长,就相当于知道了所有边的边长。 [4]
    • 比如,一个等边三角形的三条边边长都是6厘米。
  2. 面积公式是 ,其中 是等边三角形的边长。 [5]
  3. 确保是将公式中的每个变量 都替代成具体的数值,然后求出它的平方。
    • 比如,一个等边三角形的三条边边长都是6厘米,计算过程如下:


  4. 用边长的平方乘以 为了得到更准确的结果,你可以使用计算器的平方根函数进行计算。或者,你可以用 的近似值1.732来代替根号3进行计算。
    • 比如:

  5. 最后得到的结果就是三角形面积的数值,单位是平方形式。
    • 比如:


      所以,边长为6厘米的等边三角形的面积是15.59平方厘米。
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方法 4
方法 4 的 4:

使用三角函数进行计算

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  1. 邻边是三角形中具有共同顶点的两条边。 [6] 夹角就是这两条邻边所夹的角。
    • 比如,两条邻边的长度分别是150厘米和231厘米,夹角为123度。
  2. 公式为 ,其中 是三角形邻边的边长, 是它们所夹夹角的度数。 [7]
  3. 确保用已知边长的数值替代对应的 变量。然后将两者相乘,再除以2。
    • 比如:



  4. 你可以在科学计算器中输入角的度数,然后按下“SIN”按钮,得到它的正弦值。
    • 比如,123度的正弦值是0.83867,所以公式如下:

  5. 最终结果就是三角形面积的数值,单位是平方形式。
    • 比如:


      所以,三角形的面积是14,530平方厘米。
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小提示

  • 如果你不是很理解三角形面积公式的推算过程(或计算原理),那么这里有一个简单的解释,能帮助你的理解。如果你画一个跟原三角形一模一样的三角形,并把两个三角形拼在一起,就会形成一个矩形(两个直角三角形拼在一起),或平行四边形(非直角三角形)。如果要计算矩形或平行四边形的面积,你需要用底边长乘以高。由于矩形或平行四边形等于两个三角形大小,所以三角形的面积就是底乘以高,然后再除以2。
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