如何计算椭圆的面积

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共同创作者是 David Jia

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在几何课上可能学过椭圆是一个二维图形，看起来像扁平且拉长了的圆。知道椭圆形长半轴和短半轴的值就能很容易算出椭圆的面积。

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计算面积

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    主半径是椭圆的中心到椭圆最远边的距离，可以把它看成椭圆更胖的那一部分的半径。在图中找出该半径并测量，将测量值命名为 a 。
    • 你也可以将主半径称为“长半轴”。 [1]
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    你可能已经猜到了，小半径就是椭圆中心到最近边的距离，将该测量值命名为 b 。
    • 小半径与主半径呈90º，但计算面积无需测量任何角度。
    • 你也可以将小半径称为“短半轴”。
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    椭圆的面积就是 a x b x π。因为是将两个长度单位相乘，因此答案将是长度单位的平方。
    • 例如，假设一个椭圆的长半轴是5个单位，短半轴是3个单位，那椭圆的面积就是3 x 5 x π，或大约47个平方单位。
    • 如果你没有计算器，或计算器上没有π这个按键，那就用“3.14”代替。
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部分 2
部分 2 的 2:

了解原理

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    你可能记得 圆形的面积 等于π r 2 ，也就是π x r x r 。如果我们像求椭圆面积那样去求圆的面积呢？我们测量其中一条半径为 r ，换个角度测量另一条半径也是 r 。将其代入椭圆面积公式：π x r x r！由此可知，圆形只是椭圆的一种特殊类型。 [2]
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    想象一个圆被挤压成椭圆形。挤压得越厉害，其中一条半径越来越短而另一条越来越长。但因为没有减少任何东西，所以面积保持不变。 [3] 只要我们在方程中使用两条半径，“挤压”和“拉伸”就能相互抵消，仍然会得出正确答案。
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小提示

  • 如果你想要一个严格的证明，那就需要学习 积分 （微积分中的一种）。 [4]
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参考

  1. ↑ http://www.mathopenref.com/ellipsesemiaxes.html
  2. ↑ http://www.mathopenref.com/coordgeneralellipse.html
  3. ↑ 弗朗西斯·E·苏（Francis E. Su）等，《数学的有趣事实》（Math Fun Facts），“椭圆的面积”（"Area of an Ellipse"） https://www.math.hmc.edu/funfacts/ffiles/10006.3.shtml . 2015年8月9日更新。
  4. ↑ http://www.edmath.org/MATtours/ellipses/ellipses1.10.3.html

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