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Prozentzahlen, Brüche und Dezimalzahlen ineinander umzurechnen, ist eine grundlegende und notwendige Fähigkeit in der Mathematik. Die Konzepte sind relativ einfach, wenn du sie erst einmal verstanden hast. Das Umrechnen von kleinen Zahlen hilft dir nicht nur bei Schulaufgaben, es ist auch bei Finanzberechnung nützlich.
Vorgehensweise
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Wandle eine Prozentzahl in eine Dezimalzahl um, indem du das Dezimalkomma zwei Stellen nach links verschiebst. Solange nicht anderweitig definiert, steht bei einer Prozentzahl das Dezimalkomma hinter der letzten Zahl. Du kannst dir also z.B. 75% auch als 75,0% vorstellen. Wenn du das Komma zwei Stellen nach links verschiebst, wandelst du dadurch die Prozentzahl in eine Dezimalzahl um. Das Verschieben des Kommas ist das Gleiche, wie die Zahl durch 100 zu dividieren. Beispiele: [1] X Forschungsquelle
- 75% wird zu 0,75.
- 3,1% wird zu 0,031.
- 0,5% wird zu 0,005.
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Drücke die Prozentzahl als einen Bruch mit dem Nenner 100 aus. Eine Zahl als einen Bruch mit dem Nenner 100 zu schreiben, ist einfach nur eine andere Schreibweise für eine Prozentzahl. Die Prozentzahl selbst wird der Zähler des Bruchs und 100 der Nenner. Vereinfache den Bruch so weit es geht.
- Beispiel: 36% wird zu 36/100.
- Um den Bruch zu vereinfachen, suche nach dem größten gemeinsamen Teiler (Faktor) von 36 und 100. In diesem Fall wäre das die 4.
- Bestimme, wie oft die 4 in 36 und 100 geht. Wenn du den Bruch vereinfachst, bekommst du 9/25.
- Um deine Umwandlung zu überprüfen, dividiere 9 durch 25 (0,36) und multipliziere das Ergebnis mit 100 (36%). Das Ergebnis sollte mit deiner ursprünglichen Prozentzahl übereinstimmen.
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Entferne das Prozentzeichen. Sobald du die Prozentzahl in eine Dezimalzahl oder einen Bruch umgewandelt hast, wird das Prozentzeichen nicht länger benötigt. Denke daran, Prozent bedeutet nichts anderes als „Hundertstel“ oder „pro Hundert“, wenn du also das Prozentzeichen nach der Umwandlung streichst, wird deine Zahl sich um den Faktor 100 verändert haben. [2] X ForschungsquelleWerbeanzeige
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Multipliziere eine Dezimalzahl mit 100, um sie in eine Prozentzahl umzuwandeln. Anders ausgedrückt, verschiebe das Dezimalkomma um zwei Stellen nach rechts. Prozent bedeutet „pro Einhundert“ oder „Hundertstel“, die Dezimalzahl wird also „pro Einhundert“, nachdem sie multipliziert wurde. Vergiss nicht, nach der Multiplikation ein Prozentzeichen hinzuzufügen. [3] X Forschungsquelle Beispiele: 0,32 wird zu 32%, 0,07 wird zu 7%, 1,25 wird zu 125%, 0,083 wird zu 8,3%.
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Wandle eine endliche Dezimalzahl in einen Bruch um. Eine endliche Dezimalzahl ist eine Dezimalzahl, die sich nicht wiederholt. Verschiebe das Dezimalkomma so viele Stellen nach rechts, wie du Dezimalstellen hast. Diese Zahl ist der Zähler des Bruchs. Der Nenner ist eine Eins mit so vielen Nullen, wie du Dezimalstellen in der Ausgangszahl hast. Vereinfache den Bruch am Ende. [4] X Forschungsquelle
- Zum Beispiel: 0,32 hat zwei Dezimalstellen. Verschiebe das Dezimalkomma zwei Stellen nach rechts und teile durch 100: 32/100. Mit dem gemeinsamen Teiler 4 wird der Bruch zu 8/25 vereinfacht.
- Weiteres Beispiel: 0,8 hat nur eine Dezimalstelle. Verschiebe das Dezimalkomma eine Stelle nach rechts und teile durch 10: 8/10. Mit dem gemeinsamen Teiler 2 wird der Bruch zu 4/5 vereinfacht.
- Um deine Rechnung zu überprüfen, dividiere einfach den Bruch aus und stelle sicher, dass er deiner ursprünglichen Dezimalzahl entspricht: 8/25 = 0,32.
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Wandle eine periodische Dezimalzahl in einen Bruch um. Eine periodische Dezimalzahl ist eine Dezimalzahl mit einer sich periodisch wiederholenden Sequenz von Zahlen. Die Zahl 0,131313... hat z.B. zwei sich wiederholende Dezimalstellen („13 periodisch“). Bestimme, wie viele periodische Dezimalstellen die Zahl hat und multipliziere sie mit 10 n , wobei n die Anzahl der periodischen Dezimalstellen ist. [5] X Forschungsquelle
- Zum Beispiel: 0,131313... wird mit 100 multipliziert (10 hoch 2), damit bekommen wir 13,131313...
- Um den Zähler des Bruchs zu bestimmen (also die Zahl über dem Bruchstrich), subtrahiere die sich wiederholende Sequenz aus der Dezimalzahl heraus. Zum Beispiel: 13,131313... - 0,131313... = 13. Der Zähler ist also die 13. [6] X Forschungsquelle
- Um den Nenner des Bruchs zu bestimmen (also die Zahl unter dem Bruchstrich), subtrahiere 1 von der Zahl, mit der du multipliziert hast. Zum Beispiel: 0,131313... wurde mit 100 multipliziert, also ist der Nenner 100 -1 = 99.
- Der endgültige Bruch für 0,131313... ist also 13/99.
- Zusätzliche Beispiele:
- 0,333... wird zu 3/9
- 0,123123123... wird zu 123/999
- 0,142857142857... wird zu 142857/999999
- Falls notwendig, vereinfache den Bruch so weit es geht. 142857/999999 wird zu 1/7
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Dividiere den Zähler durch den Nenner, um einen Bruch in eine Dezimalzahl umzuwandeln. Interpretiere den Bruchstrich als „dividiert durch“. Das bedeutet, jeder Bruch x/y bedeutet x geteilt durch y. [7] X Forschungsquelle
- Beispiel: der Bruch 4/8 liefert die Dezimalzahl 0,5.
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Bestimme die Anzahl an Dezimalstellen. Viele Zahlen lassen sich nicht glatt durcheinander teilen. Wenn du sie dividierst, musst du dich entscheiden, wie viele Dezimalstellen du in deiner Antwort angeben willst. Standardmäßig werden meistens zwei Stellen angegeben. Denke an die Rundungsregel, wenn du eine Zahl abkürzt: wenn die nächste Zahl eine fünf oder höher ist, runde zur nächsten ganzen Zahl auf. 0,145 wird z.B. auf 0,15 aufgerundet.
- Zum Beispiel: Der Bruch 5/17 liefert die Dezimalzahl 0,2941176470588…
- Das Endergebnis kann als 0,29 angegeben werden.
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Dividiere den Bruch aus und multipliziere ihn mit 100, um ihn in eine Prozentzahl umzuwandeln. Genauso wie bei der Umwandlung von einem Bruch in eine Dezimalzahl, musst du auch hier zunächst den Zähler durch den Nenner dividieren. Multipliziere anschließend die sich ergebende Dezimalzahl mit 100 und füge ein Prozentzeichen an, um die Umwandlung abzuschließen. [8] X Forschungsquelle
- Wenn du den Bruch 4/8 hast, bekommst du zunächst 0,50. Wenn du diese Zahl mit 100 multiplizierst, erhältst du 50. Durch das Hinzuzufügen des Prozentzeichens erhältst du dein Endergebnis von 50%.
- Zusätzliche Beispiele:
- 3/10 = 0,30 * 100 = 30%
- 5/8= 0,625 * 100 = 62,5%
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Tipps
- Das kleine Einmaleins kann dir bei diesen Umrechnung sehr helfen.
- Sei gewarnt: die meisten Lehrer erkennen es sofort, wenn bei den Berechnungen ein Taschenrechner verwendet wurde. Wenn du keinen Taschenrechner einsetzen sollst, ist es wahrscheinlich besser, wenn du dich an diese Vorgabe hältst.
- Viele Taschenrechner haben eine Taste für Brüche. Mit dieser Taste kannst du vielleicht deinen Bruch automatisch vereinfachen lassen. Lies das Benutzerhandbuch deines Taschenrechners, um mehr darüber zu erfahren.
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Warnungen
- Achte immer darauf, dass das Dezimalkomma an der richtige Stelle steht.
- Wenn du einen Bruch in eine Dezimalzahl umwandeln willst, achte darauf, dass du den Zähler durch den Nenner teilst.
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Was du brauchst
- Stift und Papier
- Einen Standardtaschenrechner
Referenzen
- ↑ https://www.mathsisfun.com/converting-percents-decimals.html
- ↑ https://www.mathsisfun.com/converting-percents-decimals.html
- ↑ http://www.mathsisfun.com/converting-decimals-percents.html
- ↑ https://www.mathsisfun.com/converting-decimals-fractions.html
- ↑ http://www.basic-mathematics.com/converting-repeating-decimals-to-fractions.html
- ↑ http://www.virtualnerd.com/pre-algebra/rational-numbers/definitions-basics/convert-decimals-fractions/repeating-decimal-to-fraction-conversion
- ↑ https://www.mathsisfun.com/converting-fractions-decimals.html
- ↑ https://www.mathsisfun.com/converting-fractions-percents.html
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