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Die hexadezimale Notation (Basis 16) wird im Internet und auf Computersystemen verwendet, um Werte anzugeben. Ein gutes Beispiel ist die Notation für Farben in HTML. Das Lesen und Verwenden des hexadezimalen Systems braucht etwas Übung, aber das grundlegende Konzept ist nicht schwieriger zu verstehen als das normale Dezimalsystem (Basis 10), das du schon dein ganzes Leben verwendest.
Vorgehensweise
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Lerne, was hexadezimal ist. Genauso wie das dezimale Zahlensystem zehn verschiedene Symbole verwendet, um Werte von null bis neun zu schreiben, verwendet das hexadezimale Zahlensystem sechzehn verschiedene Symbole, um Werte von null bis fünfzehn zu schreiben. Jede Zahl kann in jedem der beiden Systeme geschrieben werden. So fängst du mit dem Zählen im hexadezimalen System an:
- Null bis fünfzehn: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
- Sechzehn bis zweiunddreißig: 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 1A, 1B, 1C, 1D, 1E, 1F, 20
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Lerne, wie du die Basis schreibst. Die 10 Symbole im dezimalen Zahlensystem bilden die Basis dieses Systems. Genauso bilden die 16 Symbole im hexadezimalen Zahlensystem die Basis des hexadezimalen Systems. Wenn unklar ist, welche Basis genutzt wird, werden tiefgestellte Zahlen hinzugefügt, um die Basis anzugeben. Z.B. ist 100 10 "100 zur Basis 10" und 100 16 ist "100 zur Basis 16" (was 4096 10 entspricht).
- Ein weiterer Begriff für "Basis" ist "Basiszahl".
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Verstehe Stellenwerte im dezimalen System. Wir können lange Zahlen mit der Basis 10 verstehen, ohne überhaupt darüber nachdenken zu müssen, aber das liegt nur daran, weil wir eine Menge Übung darin haben. Wir wissen automatisch, dass "5834 10 " 5 x 10 3 + 8 x 10 2 + 3 x 10 1 + 4 x 10 0 bedeutet. Jede Stelle in einer Zahl mit mehreren Stellen hat ihren eigenen Stellenwert. Hier sind die Stellenwerte im dezimalen System von rechts nach links:
- 10 0 10 = 1
- 10 1 10 = 10 10
- 10 2 = 10 x 10 = 100
- 10 3 = 10 x 10 x 10 = 1.000
- 10 4 = 10 x 10 x 10 x 10 = 10.000
- 10 5 = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 100.000 und so weiter.
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Lerne die hexadezimalen Stellenwerte. Da das hexadezimale System die Basis 16 hat, sind die Stellenwerte auf Basis Vielfacher von 16, nicht von 10. Hier sind die Vielfache von 16 in dezimaler Schreibweise.
- 16 0 10 = 1
- 16 1 10 = 16 10
- 16 2 =16 x 16= 256
- 16 3 =16 x 16 x 16= 4.096
- 16 4 =16 x 16 x 16 x 16= 65.536
- 16 5 =16 x 16 x 16 x 16 x 16= 104.8576 und so weiter.
- Wenn wir diese in der hexadezimalen Schreibweise notieren, würden sie stattdessen als 10 16 , 100, 1.000, etc. geschrieben.
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Konvertiere vom hexadezimalen ins dezimale System. Das Umwandeln zwischen diesen beiden Basiszahlen ist eine gute Möglichkeit, um damit vertraut zu werden, wie jedes System funktioniert. So wandelst du eine Zahl aus dem hexadezimalen System in die gleiche Zahl in der dezimalen Schreibweise um:
- Schreibe die hexadezimale Zahl aus: 15B30 16 .
- Schreibe jede Ziffer als dezimale Multiplikationsaufgaben aus und verwende den Stellenwert aus der Übersicht oben: 15B30 = (1 x 65.536 10 ) + (5 x 4.096 10 ) + (B x 256 10 ) + (3 x 16 10 ) + (0 x 1)
- Konvertiere nicht dezimale Symbole in dezimale Zahlen. In unserem Beispiel ist B = 11 10 , diese Ziffer kann also umgewandelt werden in 11 10 x 256 10 .
- Löse das Problem. Nimm einen Taschenrechner oder arbeite es von Hand aus und du bekommst die Lösung in dezimaler Schreibweise. 15B30 = 65.536 + 20.480 + 2.816 + 48 + 0 = 88.880 10
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Verstehe, wie Farben auf einem Computerbildschirm bestimmt werden. Alle Farben auf einem Computerbildschirm werden von drei Werten bestimmt: rot, grün und blau. Alle Farben des Lichts können erstellt werden, indem diese drei Arten Licht in verschiedenen Anteilen kombiniert werden. [1] X Forschungsquelle Auf einem Computerbildschirm kann Rot, Grün und Blau jeweils ein Wert von 0 bis 255 zugewiesen werden (dies ergibt insgesamt 256 mögliche Werte).
- Dies stimmt nicht mit den "Grundfarben" überein, die du in der Schule gelernt hast, weil dieses Farbsystem auf dem physischen Pigment (wie Farbe) basiert, nicht auf Licht. Das Farbsystem wird manchmal "subtraktives Farbsystem" genannt und das Lichtsystem (das hier beschriebene RGB-System) "additives". [2] X Forschungsquelle
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Lerne, warum das hexadezimale System für Farben verwendet wird. HTML nutzt die hexadezimale Schreibweise, um Farben zu beschreiben. Dies ist bequem, da eine zweistellige hexadezimale Zahl genau 256 10 mögliche Werte darstellen kann. Dies ist kein Zufall; die Zahl 256 10 liegt an der Beschränkung alter Hardware, welche nur 100.000.000 2 oder 256 10 Farben verarbeiten konnte. Weil 2 4 = 16 10 ist, kann jedes Binärsystem leicht in ein hexadezimales System mit einem Viertel der Stellen umgewandelt werden.
- Die tiefgestellten Zahlen zeigen dir, mit welcher Basis die Zahlen notiert wurden. Basis 2 ist binär, Basis 10 gewohnt dezimal und Basis 16 hexadezimal.
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Verstehe, wie das System funktioniert. Das hexadezimale Farbsystem ist leicht zu verstehen, wenn du einmal weißt, wie es funktioniert. Die ersten beiden Stellen sind der rote Werte, die nächsten beiden der grüne und die letzten beiden der blaue. [3] X Forschungsquelle Hier sind ein paar Beispiele:
- #000000 ist schwarz, während #FFFFFF weiß ist.
- Jede Farbe mit gleichen Werten für R, G und B (außer schwarz und weiß) ist eine Schattierung von Grau, z.B. #121212, #5A5A5A oder #C0C0C0.
- #003000 ist ein sehr dunkles Grün, #003F00 ist kaum heller (du hast grün nur F oder 16 10 hinzugefügt), aber #00FF00 ist das hellste Grün, das möglich ist (hinzufügen von weiteren C0 oder 192 10 ).
- Komplexere Farben werden durch die Verwendung aller drei Arten von Licht erzeugt. Versuche #7FFFD4, #8A2BE2 oder #A0522D zu erraten.
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Bringe dir bei, die hexadezimale Schreibweise intuitiv zu lesen. Verwende die Beispiele unten als "Meilensteine", um dich dabei zu unterstützen, die Größe einer hexadezimalen Zahl abzuschätzen. So bekommst du ein intuitiveres Verständnis des hexadezimalen Systems und kannst hexadezimale Zahlen lesen, ohne sie jedes Mal arbeitsreich in das dezimale System umzuwandeln. Wie du siehst, ist ein Vorteil des hexadezimalen Systems, dass sich die Anzahl der Stellen nicht annähernd so schnell erhöht wie im dezimalen System:
- Menschen haben A Finger oder 14 16 , wenn du auch Zehen zählst. (Denke daran, die tiefgestellte 16 bedeutet, dass eine Zahl zur Basis 16 geschrieben ist.)
- Fahre in einem Wohngebiet langsamer als 28 16 km/ h.
- Eine übliche Geschwindigkeit auf dem Highway ist 64 16 km/ h.
- Wasser kocht bei 64 16 ºC.
- Das durchschnittliche Einkommen in den USA liegt bei ungefähr C350 Dollar im Jahr.
- Die Bevölkerung der Welt liegt bei über 1A0.000.000.
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Lerne hexadezimale Addition. Du kannst hexadezimale Additionsaufgaben lösen, ohne jemals in ein anderes System zu konvertieren. Es braucht etwas geistige Anstrengung und Übung, um sich die neuen Regeln zu merken. Hier sind einige Methoden und Tipps:
- Zähle in hexadezimalen Stellen immer um eines nach oben. Um z.B. 7 + 5 auf hexadezimal zu lösen, zähle 7, 8, 9, A, B, C .
- Lerne die Additionstabellen. Eine viel schnellere Methode ist es, dir die hexadezimalen Additionstabellen zu merken, welche du in einem Online Quiz üben kannst. [4] X Forschungsquelle Wenn du einmal weißt, dass A + 7 = 11 16 ist, brauchst du es nicht mehr aufwändig auszuzählen.
- Übertrage die Eins, wenn nötig. Wenn dich deine Addition über F hinausbringt, "überträgst du die Eins" wie in einer normalen Addition. Z.B. ist A+5 = F, A+6 = 10 16 , A+7 = 11 16 , etc. Genauso ist 3A+6 = 40 16 , 3A+7 = 41 16 , etc.
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Lerne hexadezimale Multiplikation. Wie in einer normalen Multiplikation ist die beste Möglichkeit, in der hexadezimalen Multiplikation kompetent zu werden, dir die Multiplikationstabelle zu merken. Hier ist die hexadezimale "6 Mal Tabelle" als Beispiel (alle Zahlen sind hexadezimal):
- 6 x 1 = 6
- 6 x 2 = C
- 6 x 3 = 12
- 6 x 4 = 18
- 6 x 5 = 1E
- 6 x 6 = 24
- 6 x 7 = 2A
- 6 x 8 = 30
- 6 x 9 = 36
- 6 x A = 3C
- 6 x B = 42
- 6 x C = 48
- 6 x D = 4E
- 6 x E = 54
- 6 x F = 5A
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Tipps
- Du kannst einen Rechner zur Umwandlung der Basiszahlen im Internet verwenden, um zwischen binär, dezimal und hexadezimal umzuwandeln.
- Jede Binärzahl kann leicht hexadezimal dargestellt werden. Unterteile die binäre Zahl in Abschnitte mit 4 Stellen (und füge wenn notwendig führende Nullen hinzu) und ersetze dann jeden Abschnitt durch die entsprechende hexadezimale Ziffer. Z.B. 0000 2 = 0 16 , 0001 2 = 1 16 ... bis zu 1111 2 = F 16 . [5] X Forschungsquelle
- Computer verwenden tatsächlich die "komplementäre" Methode, um Zahlen zu addieren und zu subtrahieren (mit einer hexadezimalen oder einer anderen Basis), nicht die "Übertrag"-Methode, an die wir gewohnt sind. Die komplementäre Methode ist für Menschen nicht sehr hilfreich, aber wenn du eine Rechensoftware programmierst, solltest du sie erlernen, damit dein Programm effizienter wird.
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Referenzen
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