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El radio de una esfera (abreviado como la variable r o R ) es la distancia desde el centro exacto de la esfera hasta un punto en el borde exterior. Como con los círculos , el radio de una esfera suele ser una pieza esencial de información inicial para calcular el diámetro, la circunferencia, el área superficial o el volumen de la figura. Sin embargo, también puedes trabajar a la inversa utilizando el diámetro, la circunferencia, etc., para encontrar el radio de la esfera. Usa la fórmula que funcione con la información que tengas.
Pasos
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Encuentra el radio si conoces el diámetro. El radio es la mitad del diámetro, así que usa la fórmula r = D/2 . Esto es idéntico al método usado para calcular el radio de un círculo a partir de su diámetro. [1] X Fuente de investigación
- Si tienes una esfera con un diámetro de 16 cm (6,3 pulgadas), encuentra el radio dividiendo 16/2 para obtener 8 cm (3,15 pulgadas) . Si el diámetro es 42, el radio es 21 .
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Encuentra el radio si conoces la circunferencia. Usa la fórmula C/2π . Debido a que la circunferencia es igual a πD, lo cual es igual a 2πr, dividir la circunferencia entre 2π te dará el radio. [2] X Fuente de investigación
- Si tienes una esfera con una circunferencia de 20 m (65 pies), encuentra el radio dividiendo 20/2π = 3,183 m (10,35 pies) .
- Usa la misma fórmula para convertir entre el radio y la circunferencia de un círculo.
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Calcula el radio si conoces el volumen de una esfera. Usa la fórmula ((V/π)(3/4)) 1/3 . [3] X Fuente de investigación El volumen de una esfera se deriva de la ecuación V = (4/3)πr 3 . Resolver la ecuación para encontrar la variable r te da ((V/π)(3/4)) 1/3 = r , lo que significa que el radio de una esfera es igual al volumen dividido entre π multiplicado por 3/4, todo elevado a la potencia de 1/3 (o la raíz cúbica). [4] X Fuente de investigación
- Si tienes una esfera con un volumen de 254 cm 3
(100 pulgadas cúbicas), obtén el radio de la siguiente forma:
- ((V/π)(3/4)) 1/3 = r
- ((254/π)(3/4)) 1/3 = r
- ((80,85)(3/4)) 1/3 = r
- (60,64) 1/3 = r
- 3,93 cm (2,88 pulgadas) = r
- Si tienes una esfera con un volumen de 254 cm 3
(100 pulgadas cúbicas), obtén el radio de la siguiente forma:
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Encuentra el radio a partir del área superficial. Usa la fórmula r = √(A/(4π)) . El área superficial de una esfera se deriva de la ecuación A = 4πr 2 . Encontrar la variable r te da √(A/(4π)) = r , lo que significa que el radio de una esfera es igual a la raíz cuadrada del área superficial dividida entre 4π. También puedes elevar (A/(4π)) a la potencia de 1/2 para obtener el mismo resultado. [5] X Fuente de investigación
- Si tienes una esfera con un área superficial de 1.200 cm 2
(186 pulgadas cuadradas), encuentra el radio como sigue:
- (A/(4π)) = r
- √(1200/(4π)) = r
- √(300/(π)) = r
- √(95,49) = r
- 9,77 cm (3,85 pulgadas) = r
Anuncio - Si tienes una esfera con un área superficial de 1.200 cm 2
(186 pulgadas cuadradas), encuentra el radio como sigue:
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Identifica las medidas básicas de una esfera. El radio ( r ) es la distancia desde el centro exacto de la esfera hasta cualquier punto en la superficie de la misma. En líneas generales, puedes encontrar el radio de una esfera si conoces el diámetro, la circunferencia, el volumen o el área superficial.
- Diámetro (D) : la distancia a través de la esfera, es decir, el doble del radio. El diámetro es la longitud de una línea a través del centro de la esfera, desde un punto en el exterior de la esfera hasta un punto correspondiente directamente opuesto. En otras palabras, la mayor distancia posible entre dos puntos en la esfera.
- Circunferencia (C) : la distancia unidimensional alrededor de la esfera en su punto más ancho. En otras palabras, el perímetro de una sección representativa esférica cuyo plano pasa a través del centro de la esfera.
- Volumen (V) : el espacio tridimensional contenido dentro de la esfera. Es el "espacio que ocupa la esfera". [6] X Fuente de investigación
- Área superficial (A) : el área bidimensional en la parte exterior de la esfera. La cantidad de espacio plano que cubre el exterior de la esfera.
- Pi (π) : una constante que expresa la proporción entre la circunferencia del círculo y el diámetro. Los primeros 10 dígitos de pi siempre son 3,141592653 , aunque generalmente se redondea a 3,14 .
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Usa varias medidas para encontrar el radio. Puedes usar el diámetro, la circunferencia, el volumen y el área superficial para calcular el radio de una esfera. También puedes calcular cada uno de estos números si conoces la longitud del radio en sí. Por lo tanto, a fin de encontrar el radio, prueba invertir las fórmulas para los cálculos de estos componentes. Aprende las fórmulas que usen el radio para encontrar la distancia, la circunferencia, el volumen y el área superficial.
- D = 2r . Como con los círculos , el diámetro de una esfera es dos veces el radio.
- C = πD o 2πr . Como con los círculos , la circunferencia de una esfera es igual a π por el diámetro. Ya que el diámetro es dos veces el radio, también podemos decir que la circunferencia es dos veces el radio por π.
- V = (4/3)πr 3 . El volumen de una esfera es el radio al cubo (multiplicado dos veces por sí mismo) por π por 4/3. [7] X Fuente de investigación
- A = 4πr 2 . El área superficial de una esfera es el radio al cuadrado (multiplicado por sí mismo) por π por 4. Ya que el área de un círculo es πr 2 , también puede decirse que el área superficial de una esfera es cuatro veces el área del círculo formado por su circunferencia.
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Encuentra las coordenadas (x, y, z) del punto central de la esfera. Una forma de pensar en el radio de una esfera es como la distancia entre el punto en el centro de la esfera y cualquier punto en la superficie de la misma. Debido a que esto es cierto, si conoces las coordenadas del punto en el centro de la esfera y de cualquier punto en la superficie, puedes encontrar el radio de la esfera simplemente calculando la distancia entre los dos puntos con una variante de la fórmula básica para la distancia. Para empezar, encuentra las coordenadas del punto central de la esfera. Ten presente que, debido a que las esferas son tridimensionales, este será un punto (x, y, z) en lugar de un punto (x, y).
- Este proceso es más fácil de entender siguiendo un ejemplo. Para nuestros fines, digamos que tenemos una esfera centrada alrededor del punto (4, -1, 12) . En los siguientes pasos, usaremos este punto para ayudar a encontrar el radio.
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Encuentra las coordenadas de un punto en la superficie de la esfera. Luego, tendrás que encontrar las coordenadas (x, y, z) de un punto en la superficie de la esfera. Este puede ser cualquier punto en la superficie. Debido a que los puntos en la superficie de una esfera son equidistantes del punto central por definición, cualquier punto servirá para determinar el radio.
- Para los fines de nuestro problema de ejemplo, digamos que sabemos que el punto (3, 3, 0) se encuentra en la superficie de la esfera. Al calcular la distancia entre este punto y el punto central, podemos encontrar el radio.
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Encuentra el radio con la fórmula d = √((x 2 - x 1 ) 2 + (y 2 - y 1 ) 2 + (z 2 - z 1 ) 2 ) . Ahora que conoces el centro de la esfera y un punto en la superficie, calcular la distancia entre ambos te dará el radio. Usa la fórmula para la distancia tridimensional d = √((x 2 - x 1 ) 2 + (y 2 - y 1 ) 2 + (z 2 - z 1 ) 2 ) , en donde d es igual a la distancia, (x 1 ,y 1 ,z 1 ) es igual a las coordenadas del punto central y (x 2 ,y 2 ,z 2 ) es igual a las coordenadas del punto en la superficie para encontrar la distancia entre ambos puntos.
- En nuestro ejemplo, sustituiríamos (4, -1, 12) por (x 1
,y 1
,z 1
) y (3, 3, 0) por (x 2
,y 2
,z 2
), resolviendo como sigue:
- d = √((x 2 - x 1 ) 2 + (y 2 - y 1 ) 2 + (z 2 - z 1 ) 2 )
- d = √((3 - 4) 2 + (3 - -1) 2 + (0 - 12) 2 )
- d = √((-1) 2 + (4) 2 + (-12) 2 )
- d = √(1 + 16 + 144)
- d = √(161)
- d = 12,69 . Este es el radio de la esfera.
- En nuestro ejemplo, sustituiríamos (4, -1, 12) por (x 1
,y 1
,z 1
) y (3, 3, 0) por (x 2
,y 2
,z 2
), resolviendo como sigue:
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Debes saber que, en casos generales, r = √((x 2 - x 1 ) 2 + (y 2 - y 1 ) 2 + (z 2 - z 1 ) 2 ) . En una esfera, cada punto en la superficie está a la misma distancia del punto central. Si tomamos la fórmula para la distancia tridimensional mencionada anteriormente y reemplazamos la variable d por la variable r para el radio, obtenemos una forma de la ecuación que puede encontrar el radio dado cualquier punto central (x 1 , y 1 , z 1 ) y cualquier punto superficial correspondiente (x 2 , y 2 , z 2 ).
- Al elevar al cuadrado ambos lados de esta ecuación, obtenemos r 2 = (x 2 - x 1 ) 2 + (y 2 - y 1 ) 2 + (z 2 - z 1 ) 2 . Observa que esto es esencialmente igual a la ecuación básica de la esfera r 2 = x 2 + y 2 + z 2 , la cual asume un punto central de (0, 0, 0).
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Consejos
- El orden en que se realicen las operaciones es importante. Si no estás seguro sobre cómo funcionan las prioridades y tu dispositivo de cálculo respalda los paréntesis, asegúrate de usarlos.
- Este artículo se publicó por solicitud de los usuarios. Sin embargo, si estás intentando comprender la geometría de sólidos por primera vez, es mejor empezar por el otro lado: calcular las propiedades de la esfera a partir del radio.
- π o pi es una letra griega que representa la proporción entre el diámetro de un círculo y su circunferencia. Es un número irracional y no puede escribirse como una proporción de números reales. Existen muchas aproximaciones, pero 333/106 produce pi hasta cuatro cifras decimales. Hoy en día, la mayoría de las personas memoriza la aproximación, 3,14, la cual suele ser lo suficientemente precisa para fines cotidianos.
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Referencias
- ↑ http://www.rkm.com.au/CALCULATORS/CALCULATOR-circle-sphere.html
- ↑ http://www.calculatorsoup.com/calculators/geometry-solids/sphere.php
- ↑ http://www.varsitytutors.com/sat_math-help/how-to-find-the-radius-of-a-sphere
- ↑ http://mathcentral.uregina.ca/QQ/database/QQ.09.07/h/cey2.html
- ↑ http://formulas.tutorvista.com/math/sphere-formula.html
- ↑ http://www.web-formulas.com/Math_Formulas/Geometry_Volume_of_Sphere.aspx
- ↑ http://mathforum.org/library/drmath/view/54892.html
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