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La manera más sencilla de medir un ángulo es con un transportador . Sin embargo, cuando no tienes uno a la mano, puedes determinar esta medida aplicando los principios básicos de geometría de los triángulos. Para ello, necesitarás una calculadora científica que resuelva ecuaciones. Hoy en día, la mayoría de los teléfonos móviles tienen esta aplicación, pero también puedes descargar otra aplicación de tu preferencia o utilizar una opción gratuita en línea. Los cálculos que debes realizar dependerán de si se trata de un ángulo agudo (menor a 90 grados), obtuso (mayor a 90 grados pero menor a 180), o cóncavo o reflejo (mayor a 180 grados pero menor a 360). [1] X Fuente de investigación
Pasos
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Dibuja una línea vertical que conecte los dos rayos del ángulo. Para determinar la medida de un ángulo agudo en grados, conecta los dos rayos y crea un triángulo. Alinea el lado corto de la regla con el rayo inferior y usa el lado largo como guía para trazar una línea vertical que se interseque con el otro rayo. [2] X Fuente de investigación
- La línea vertical creará un triángulo rectángulo. El ángulo formado por la línea del lado adyacente (el rayo inferior del ángulo) y la línea del lado opuesto al ángulo (la línea vertical) mide 90 grados.
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Mide el lado adyacente para hallar el valor de la longitud . Alinea el extremo de la regla con el vértice del ángulo. Mide el largo del lado adyacente desde el vértice inicial hasta el punto donde se interseca con el lado opuesto. [3] X Fuente de investigación
- El valor obtenido es la longitud de la ecuación de la pendiente, donde la pendiente = altura/longitud. Si la medida es 7, en este punto, la ecuación será “pendiente = altura/7”.
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Mide el lado opuesto al ángulo para hallar el valor de la altura . Alinea el lado corto de la regla con el lado adyacente. Mide la línea vertical desde el punto donde se cruza con el lado adyacente hasta el punto donde se cruza con el rayo superior del ángulo (la hipotenusa del triángulo). [4] X Fuente de investigación
- El valor obtenido es la altura de la ecuación de la pendiente. Si obtuviste 5, entonces la ecuación quedará así: “pendiente = 5/7”.
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Divide la altura entre la longitud para hallar la pendiente del ángulo. La pendiente es la inclinación de la línea diagonal, o hipotenusa, del triángulo. Una vez que conozcas este valor, puedes calcular la medida del ángulo agudo en grados. [5] X Fuente de investigación
- Para continuar con el mismo ejemplo, la ecuación “pendiente = 5/7” da como resultado “pendiente = 0,7142571”.
Consejo: No redondees el número antes de calcular el ángulo en grados. De lo contrario, podrías obtener una respuesta menos precisa.
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Usa la calculadora para determinar la medida del ángulo. Escribe el valor de la pendiente en la calculadora científica y presiona el botón de la tangente inversa (tan -1 ). De esta manera, obtendrás el ángulo en grados. [6] X Fuente de investigación
- Para finalizar el ejemplo, para una pendiente de 0,71428571, el ángulo será de 35,5 grados.
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Extiende el rayo inferior del ángulo, prolongando la línea recta. Marca el vértice con un punto y, con ayuda de la regla, traza una línea recta hacia la izquierda. El rayo inferior del ángulo debe quedar como una línea larga que se extiende por debajo del rayo superior del ángulo. [7] X Fuente de investigación
- Asegúrate de que la línea quede completamente recta. Si tiene una inclinación hacia arriba o hacia abajo, arruinará la precisión de tu ecuación.
Consejo: Si vas a trabajar en una hoja en blanco, sin cuadrícula, puedes alinear la regla con uno de los lados del papel para asegurarte de que la extensión del rayo quede recta.
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Dibuja una línea vertical que conecte el rayo superior con la línea extendida. Alinea el lado corto de la regla con el borde del rayo inferior en un punto donde el lado largo se interseque con el rayo superior. Usa la regla como guía para trazar una línea que una la extensión del rayo inferior y el rayo superior. [8] X Fuente de investigación
- En este punto, habrás creado un pequeño ángulo recto bajo el ángulo obtuso que quieres medir, de tal manera que el rayo superior del ángulo obtuso sirva como hipotenusa del ángulo recto (o el triángulo rectángulo que se forma).
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Mide la línea inferior desde el vértice. Coloca la regla debajo de la línea y empieza a medir desde el punto donde se inicia la línea vertical que crea el ángulo recto. Calcula la medida desde esta intersección hasta el vértice del ángulo original. [9] X Fuente de investigación
- La idea es determinar la pendiente del ángulo agudo del triángulo, que te servirá para calcular el ángulo agudo en grados. La línea inferior será el valor de la longitud en la ecuación “pendiente = altura/longitud”.
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Mide la línea vertical. Alinea el lado corto de la regla con la línea inferior del triángulo que se forma con el ángulo agudo. Calcula la distancia desde este punto hasta la intersección con el rayo superior del ángulo obtuso. Esta será la medida de la línea vertical. [10] X Fuente de investigación
- La medida de la línea vertical es el valor de la altura en la ecuación “pendiente = altura/longitud”. Una vez que tengas los valores de la altura y la longitud, puedes reemplazarlos en la ecuación para calcular la pendiente del ángulo agudo.
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Halla la pendiente del ángulo agudo. Divide el valor de la altura entre el valor de la longitud para determinar la pendiente del ángulo agudo. Este nuevo valor te servirá para calcular la medida del ángulo en grados. [11] X Fuente de investigación
- Por ejemplo, en la ecuación “pendiente = 2/4”, la respuesta sería “pendiente = 0,5”.
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Calcula la medida del ángulo agudo. Escribe el valor de la pendiente en tu calculadora científica y presiona el botón de tangente inversa (tan -1 ). La respuesta será la medida del ángulo agudo en grados. [12] X Fuente de investigación
- Para continuar con el ejemplo, si la pendiente es 0,5, el ángulo agudo mide 26,565 grados.
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Resta la medida del ángulo agudo de 180. Una línea plana representa un ángulo llano de 180 grados. Dado que al inicio del proceso trazaste una línea recta, puedes concluir que la suma del ángulo agudo y el ángulo obtuso es 180 grados. Al calcular 180 menos la medida del ángulo agudo, obtendrás como respuesta la medida del ángulo obtuso. [13] X Fuente de investigación
- Para finalizar el ejemplo, si tienes un ángulo agudo de 26,565 grados, el ángulo obtuso será de 153,435 degrees (180 – 26,565 = 153,435).
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Identifica el ángulo agudo más pequeño asociado al ángulo cóncavo o reflejo. Un ángulo cóncavo mide más de 180 grados, pero menos de 360. Esto significa que al observarlo, también puedes identificar un ángulo agudo dentro de los rayos del ángulo cóncavo. [14] X Fuente de investigación
- Si calculas la medida del ángulo agudo, también podrás calcular la medida del ángulo cóncavo. Puedes usar la ecuación básica para hallar la pendiente y la función de la tangente inversa de la calculadora científica para hallar la medida del ángulo agudo.
Consejo: Si te confunde que el ángulo esté de cabeza, dale la vuelta a la hoja e ignora el ángulo cóncavo hasta el último paso del proceso.
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Dibuja una línea vertical que conecte los rayos del ángulo agudo. Alinea el lado corto de la regla con el rayo horizontal, no el diagonal. Luego, traza una línea vertical que los una (para crear un triángulo). [15] X Fuente de investigación
- El rayo horizontal servirá como el lado adyacente y la línea vertical funcionará como el lado opuesto del ángulo agudo que quieres calcular.
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Mide la altura y la longitud del ángulo agudo. En la ecuación “pendiente = altura/longitud”, la altura es la medida de la línea vertical (el lado opuesto al ángulo), mientras que la longitud es la medida de la línea horizontal (el lado adyacente al ángulo). [16] X Fuente de investigación
- Mide la línea horizontal desde el vértice hasta el punto donde se cruza con la línea vertical. Mide la línea vertical desde el punto donde se cruza con la línea horizontal hasta el punto donde se interseca con la línea diagonal.
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Divide la altura entre la longitud para hallar la pendiente del ángulo agudo. Reemplaza los valores que obtuviste al medir las líneas vertical y horizontal en la ecuación. Al dividir la medida de la línea vertical entre la medida de la línea horizontal, hallarás la pendiente del ángulo. [17] X Fuente de investigación
- Por ejemplo, si la línea horizontal mide 8 y la línea vertical mide 4, la ecuación sería “pendiente = 4/8”. Por lo tanto, la pendiente del ángulo sería 0,5.
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Utiliza la calculadora para hallar la medida del ángulo agudo. Escribe el valor de la pendiente en la calculadora científica y luego presiona el botón de la tangente inversa (tan -1 ). La respuesta será la medida del ángulo agudo en grados. [18] X Fuente de investigación
- Para seguir con el ejemplo, si la pendiente es 0,5, el ángulo agudo mide 26,565 grados.
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Resta los grados del ángulo agudo de 360. Un círculo mide 360 grados. Dado que un ángulo cóncavo es mayor que 180, se le considera como parte de un círculo. Por lo tanto, la suma de la medida del ángulo cóncavo y el ángulo agudo es 360. [19] X Fuente de investigación
- Para completar el ejemplo, si el ángulo agudo mide 26,565 grados, el ángulo cóncavo será de 333,435 grados.
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Consejos
- Asegúrate de que las funciones trigonométricas de tu calculadora científica den resultados en grados, no radianes.
- La pendiente es la relación entre la altura y la longitud. La unidad de medida que utilices para cuantificar la longitud de estas 2 líneas es irrelevante; solo concéntrate en usar la misma unidad para ambas. En otras palabras, si mides una línea en centímetros, también tendrás que medir la otra en centímetros.
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Cosas que necesitarás
- calculadora científica
- regla
Referencias
- ↑ https://www.bbc.com/bitesize/guides/zsgjxfr/revision/3
- ↑ https://www.bbc.com/bitesize/guides/zsgjxfr/revision/3
- ↑ https://www.bbc.com/bitesize/guides/zsgjxfr/revision/3
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- ↑ https://www.bbc.com/bitesize/guides/zsgjxfr/revision/3
- ↑ https://amsi.org.au/teacher_modules/further_trigonometry.html
- ↑ https://amsi.org.au/teacher_modules/further_trigonometry.html
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- ↑ https://amsi.org.au/teacher_modules/further_trigonometry.html
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- ↑ https://amsi.org.au/teacher_modules/further_trigonometry.html
- ↑ https://amsi.org.au/teacher_modules/further_trigonometry.html
- ↑ https://www.bbc.com/bitesize/guides/zx9qh39/revision/1
- ↑ https://amsi.org.au/teacher_modules/further_trigonometry.html
- ↑ https://amsi.org.au/teacher_modules/further_trigonometry.html
- ↑ https://amsi.org.au/teacher_modules/further_trigonometry.html
- ↑ https://amsi.org.au/teacher_modules/further_trigonometry.html
- ↑ https://www.bbc.com/bitesize/guides/zx9qh39/revision/2
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