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La circunferencia goniométrica tiene un radio (r) igual a 1, lo cual implica que su circunferencia es 2π dado que toda circunferencia se calcula multiplicando 2πr. Esta circunferencia te permite ver fácilmente la relación entre las coordenadas del coseno y el seno, y además, la medida de los ángulos expresada en radianes. [1] X Fuente de investigación Una vez que te familiarices con la circunferencia goniométrica, podrás comprender con mayor facilidad la trigonometría, geometría y el cálculo. Al principio puede parecer difícil, pero en realidad es mucho más simple de lo que crees. Hay algunos trucos que te ayudarán a memorizar estos conceptos fácilmente.
Pasos
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Aprende a usar TRSP. TRSP significa "Todo Resta Suma Primo". Puedes usar un mnemónico que te ayude a recordarlo. Estas siglas te servirán para recordar cómo hallar los radianes de cada ángulo. Desafortunadamente, los radianes varían según el cuadrante, aunque comparten los mismos denominadores. Eso es porque los radianes van de 0 a 2π. [2] X Fuente de investigación
Todo: debes memorizar todos los radianes del primer cuadrante.
Resta: para obtener el numerador de cada radián del segundo cuadrante debes restarle 1 al denominador del ángulo correspondiente a este en el primer cuadrante.
Suma: para obtener el numerador de cada radián del tercer cuadrante debes sumarle 1 al denominador del ángulo correspondiente a este en el primer cuadrante.
Primos: cada radián del cuarto cuadrante comienza con un número primo.
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Observa que el eje x no es una fracción. Es mejor ver al eje x como a un número entero. El lado positivo es 0 o 2π, mientras que el negativo es 1π. Esto se debe a que la parte superior del círculo, en sí, mide 1π, más la parte inferior del círculo que también mide 1π. El lado negativo del eje x es la primera mitad del círculo y el positivo es el comienzo y el final de este. [3] X Fuente de investigación
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Observa que el denominador del eje y es 2. Como la parte superior completa del círculo mide 1π, tiene sentido que la medida del lado positivo del eje y sea 1π/2. Esto ocurre porque el eje y divide la parte superior del círculo por la mitad. De manera similar, la parte inferior del círculo es 3π/2 porque el eje y divide a esta por la mitad.
- Si te resulta difícil recordar que el eje y negativo es 3π/2, puedes hallar los radianes del tercer cuadrante usando el truco de la suma.
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Observa que todos los cuadrantes comparten los mismos denominadores: 6, 4 y 3. Así te será más fácil recordar los radianes. El número 3 siempre está cerca del eje y , mientras que el 6 siempre está cerca del eje x . Quizá te parezca confuso, o quizá te resulte más sencillo recordar que los números más pequeños están en la parte superior o inferior, mientras que los más grandes están de lado a lado. [4] X Fuente de investigación
- Los denominadores del cuadrante 1 están en este orden: 6, 4, 3.
- Los denominadores del cuadrante 2 están en este orden: 3, 4, 6.
- Los denominadores del cuadrante 3 están en este orden: 6, 4, 3.
- Los denominadores del cuadrante 4 están en este orden: 3, 4, 6.
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Aprende t odos los radianes de los ángulos del primer cuadrante. Un radián es la medida de un ángulo. Cada medida está expresada en función de π dado que la circunferencia de todo círculo se basa en esta constante. Los radianes de una circunferencia goniométrica van de 0 a 2π. La mayoría de los ángulos de un círculo son una fracción de π. A continuación, verás la medida de los radianes del primer cuadrante: [5] X Fuente de investigación
- Los ángulos de 0 grados miden 0.
- Los ángulos de 30 grados miden π/6.
- Los ángulos de 45 grados miden π/4.
- Los ángulos de 60 grados miden π/3.
- Los ángulos de 90 grados miden π/2.
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R éstale 1 al denominador para obtener los numeradores del segundo cuadrante. Ahora que conoces el patrón de los denominadores que se explicó anteriormente te será más fácil recordar las medidas de todos los ángulos. En el segundo cuadrante, sabes que los denominadores son 3, 4 y 6. simplemente réstale 1 dígito al denominador y tendrás el valor del numerador de la fracción. No olvides agregar π en el numerador. A continuación, verás los radianes de los ángulos del segundo cuadrante: [6] X Fuente de investigación
- Los ángulos de 120 grados miden 2π/3.
- Los ángulos de 135 grados miden 3π/4.
- Los ángulos de 150 grados miden 5π/6.
- Los ángulos de 180 grados miden π (recuerda que, tal como se explica más arriba, este es el eje x negativo).
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S úmale 1 al denominador para obtener los numeradores del tercer cuadrante. Recuerda que los denominadores del tercer cuadrante son 6, 4 y 3. El numerador la medida de cada radián será el denominador + 1 multiplicado por π. A continuación, verás los radianes de los ángulos del tercer cuadrante: [7] X Fuente de investigación
- Los ángulos de 210 grados miden 7π/6.
- Los ángulos de 225 grados miden 5π/4.
- Los ángulos de 240 grados miden 4π/3.
- Los ángulos de 270 grados miden 3π/2, ya que es el eje y negativo. ¡Por suerte el truco del cuadrante funciona con este ángulo!
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Utiliza los números p rimos para obtener los numeradores del cuarto cuadrante. El truco para encontrar los numeradores de las medidas del cuarto cuadrante es tan simple como recordar los números primos 3, 5, 7 y 11. A continuación, verás los radianes de los ángulos del cuarto cuadrante: [8] X Fuente de investigación
- Los ángulos de 270 grados miden 3π/2 radianes.
- Los ángulos de 300 grados tienen un 5 en el numerador y su medida es 5π/3.
- Los ángulos de 315 grados tienen un 7 en el numerador y su medida es 7π/4.
- Los ángulos de 330 grados tienen un 11 en el numerador y su medida es 11π/6.
- Finalmente, el círculo termina en un ángulo de 360 grados que equivale a un radián de 2π (recuerda que este es el eje x positivo tal como se explica más arriba).
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Método 2
Método 2 de 3:
Usar el truco de la mano izquierda para el seno y el coseno
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Extiende los dedos de tu mano izquierda de manera que el pulgar y el meñique formen un ángulo recto. Esa es la parte del círculo donde tanto las coordenadas de x como de y son positivas. [9] X Fuente de investigación [10] X Fuente de investigación
El pulgar y el meñique deben formar un ángulo recto. El dedo meñique será el eje x y el pulgar es el eje y .
El coseno es la coordenada x de un ángulo y el seno la coordenada y .
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Imagina que cada dedo representa un ángulo del primer cuadrante. A medida que vayas moviéndote a otros cuadrantes, la medida del ángulo irá cambiando. Sin embargo, las coordenadas del seno y el coseno serán el mismo entero, aunque puede cambiar de positivo a negativo. ¡Esto significa que puedes usar el truco de la mano izquierda para encontrar las coordenadas de cualquier cuadrante! Esta es la forma en la que debes etiquetar tus dedos: [11] X Fuente de investigación
- El meñique representa a un ángulo de 0 grados. El ángulo de 0 grados cae en el eje x . Es el punto de inicio de tu círculo y por eso vale 0.
- El dedo anular representa a un ángulo de 30 grados.
- El dedo mayor representa a un ángulo de 45 grados.
- El dedo índice representa a un ángulo de 60 grados.
- El pulgar representa un ángulo de 90 grados.
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Busca la coordenada del coseno de un ángulo contando los dedos que están a la izquierda. Baja el dedo que vayas a usar para representar al ángulo para el cual quieras averiguar el coseno. Cuenta la cantidad de dedos que están a la izquierda del dedo que representa al ángulo. Luego calcula la raíz cuadrada de este número y divídela entre 2 para hallar las coordenadas. [12] X Fuente de investigación
- Por ejemplo, si quisieras hallar las coordenadas de un ángulo de 30 grados deberías bajar el dedo anular. A la izquierda de ese dedo está el pulgar, el índice y el dedo mayor, es decir, 3 dedos. Esto significa que la coordenada del coseno es . Esta es la respuesta final ya que no es posible simplificar más la fracción.
- Si tuvieras que hallar el coseno de un ángulo de 0 grados, deberías bajar el meñique y contar 4 dedos a la izquierda. La ecuación es . Como la raíz cuadrada de 4 es 2, entonces 2/2=1. Ese es el coseno.
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Obtén la coordenada del seno de un ángulo contando los dedos a la derecha. Baja nuevamente el dedo y luego cuenta la cantidad de dedos a su derecha. Calcula la raíz cuadrada de este número y divídelo entre 2. [13] X Fuente de investigación
- En el ejemplo anterior, para un ángulo de 30 grados hay solo un dedo a la derecha: el meñique. Esto significa que la coordenada del seno es . Como la raíz cuadrada de 1 es 1, puedes escribir simplemente 1/2.
- Para un ángulo de 0 grados, no hay ningún dedo a la derecha del meñique. Esto quiere decir que el seno es 0.
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Intercambia el signo de las coordenadas para representar a otros cuadrantes. Cada cuadrante tiene su propio signo positivo o negativo. Es más fácil identificarlo cuando miras el círculo en una cuadrícula. El primer cuadrante está entre los ejes x positivo y y positivo, por lo que ambas coordenadas son positivas. El segundo cuadrante está entre los ejes y positivo y x negativo, por lo tanto, es negativo y positivo. Observa los signos correspondientes a las coordenadas de cada cuadrante: [14] X Fuente de investigación
- Las coordenadas del cuadrante 1 son (+,+).
- Las coordenadas del cuadrante 2 son (-,+).
- Las coordenadas del cuadrante 3 son (-,-).
- Las coordenadas del cuadrante 4 son (+,-).
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Completa la circunferencia goniométrica usando el truco de la mano. Ahora puedes completar las coordenadas de cada cuadrante, incluso cuando los ángulos sean diferentes. Recuerda intercambiar los signos positivo y negativo en concordancia con el cuadrante. [15] X Fuente de investigaciónAnuncio
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Canta una canción sobre la circunferencia goniométrica. Recordarás más fácilmente esta información poniéndole una melodía. Puedes elegir una melodía que te guste e inventar tu propia canción o aprender una que haya inventado otra persona. Canta en voz alta para practicar y luego hazlo mentalmente cuando necesites recordar la circunferencia goniométrica.
- Aquí tienes una canción que podría ayudarte a memorizar (está en inglés): https://www.youtube.com/watch?v=watch?time_continue=101&v=1CiXAP8XaBg
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Juega a un juego en línea relacionado con la circunferencia goniométrica. Existen muchos juegos en línea que puedes jugar gratis. ¡Con ellos puedes practicar completar una circunferencia goniométrica y al mismo tiempo divertirte! Además, podrás estudiar sin aburrirte. Aquí tienes algunas opciones: [16] X Fuente de investigación
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Utiliza tarjetas didácticas si prefieres memorizar hechos. Puedes crear tus propias tarjetas o buscarlas en línea y estudiar la información según el cuadrante o según la medida de ángulo. Quizá te resulte mejor crear una serie de tarjetas separando la información de distintas maneras. [17] X Fuente de investigación
- Prueba con las tarjetas prediseñadas de Quizlet: https://quizlet.com/17071364/unit-circle-degreesradianssinecosine-flash-cards/ or https://quizlet.com/30187064/sin-cos-and-tan-of-the-unit-circle-radians-flash-cards/
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Consejos
- Si tienes una prueba o un examen sobre la circunferencia goniométrica, dibuja un círculo primero en papel borrador así puedes consultarlo al momento de resolver los problemas.
- Sería bueno que completes la circunferencia goniométrica para practicar. Puedes hacerlo a través de un juego en línea o imprimir una plantilla. Aquí tienes una: https://calcworkshop.com/pdf/blank-unit-circle-worksheet.pdf .
- Memorizar toda la circunferencia goniométrica lleva tiempo. Ten paciencia.
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Referencias
- ↑ https://www.onlinemathlearning.com/math-trick-unit-circle.html
- ↑ https://calcworkshop.com/pdf/unit-circle-radian-measure.pdf
- ↑ https://calcworkshop.com/pdf/unit-circle-radian-measure.pdf
- ↑ https://calcworkshop.com/pdf/unit-circle-radian-measure.pdf
- ↑ https://www.youtube.com/watch?v=LE6dmczMc68&feature=youtu.be&t=94
- ↑ https://calcworkshop.com/pdf/unit-circle-radian-measure.pdf
- ↑ https://calcworkshop.com/pdf/unit-circle-radian-measure.pdf
- ↑ https://calcworkshop.com/pdf/unit-circle-radian-measure.pdf
- ↑ https://www.youtube.com/watch?v=LE6dmczMc68&feature=youtu.be&t=20
- ↑ https://www.onlinemathlearning.com/math-trick-unit-circle.html
- ↑ https://www.youtube.com/watch?v=LE6dmczMc68&feature=youtu.be&t=33
- ↑ https://www.youtube.com/watch?v=LE6dmczMc68&feature=youtu.be&t=126
- ↑ https://www.youtube.com/watch?v=LE6dmczMc68&feature=youtu.be&t=126
- ↑ https://www.youtube.com/watch?v=LE6dmczMc68&feature=youtu.be&t=363
- ↑ https://www.youtube.com/watch?v=LE6dmczMc68&feature=youtu.be&t=363
- ↑ https://www.mathwarehouse.com/unit-circle/unit-circle-game.php
- ↑ https://www.dal.ca/news/2013/11/20/study-tips--top-5-memorization-techniques.html
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