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Así que te han dejado una tarea en la que debes hallar el área de un cuadrilátero, pero no tienes ni idea de lo que es. No te preocupes, ¡aquí está la ayuda! Un cuadrilátero es cualquier figura geométrica que tenga cuatro lados (como, por ejemplo, cuadrados , rectángulos y diamantes). Para hallar el área de un cuadrilátero, todo lo que necesitas hacer es identificar el tipo de figura con la que trabajas y seguir una fórmula sencilla. ¡Eso es todo!
Pasos
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Aprende a identificar un paralelogramo. Un paralelogramo es una figura geométrica de cuatro lados con dos pares de lados opuestos cuyas longitudes son equivalentes. Estos son los paralelogramos:
- Cuadrados: cuatro lados, todos de la misma longitud. Cuatro esquinas de 90 grados (ángulos rectos).
- Rectángulos: cuatro lados, donde los opuestos tienen la misma longitud. Cuatro esquinas de 90 grados.
- Rombos: cuatro lados, donde los opuestos tienen la misma longitud. Cuatro esquinas donde ninguna tiene 90 grados, pero las que están opuestas deben tener los mismos ángulos.
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Multiplica la base por la altura para hallar el área de un rectángulo. Para hallar el área de un rectángulo, necesitarás dos medidas: el ancho o la base (el lado más largo del rectángulo) y la longitud o altura (el lado más corto del rectángulo). Luego, simplemente multiplícalos para obtener el área. En otras palabras:
- Área = base × altura o, de manera resumida, A = b × h .
- Ejemplo: si la base de un rectángulo tiene una longitud de 10 cm y su altura mide 5 cm, entonces su área será 10 × 5 (b × h) = 50 centímetros cuadrados .
- No olvides que cuando quieras hallar el área de una figura geométrica, deberás utilizar unidades cuadradas (centímetros cuadrados, metros cuadrados, etc.) para expresar tu respuesta.
- Recuerda: el “área” de la forma es una cantidad de espacio bidimensional que ocupa.
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Para hallar el área de un cuadrado, multiplica un lado por sí mismo. Los cuadrados son básicamente rectángulos especiales, así que puedes utilizar la misma fórmula para hallar su área. Sin embargo, dado que todos los lados de un cuadrado son iguales puedes utilizar el atajo de simplemente multiplicar la longitud de uno de ellos por sí misma. Esto es lo mismo que multiplicar la base del cuadrado por su altura debido a que ambas siempre son las mismas. Utiliza la siguiente ecuación: [1] X Fuente de investigación
- Área = lado × lado o A =l 2
- Ejemplo: si un lado del cuadrado tiene una longitud de 4 m, (t = 4), entonces el área de dicho cuadrado será simplemente t 2 o 4 x 4 = 16 metros cuadrados .
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Para hallar el área de un rombo , multiplica las diagonales y divídelas entre dos. Ten cuidado con este paso, pues cuando quieres hallar el área de un rombo no puedes simplemente multiplicar dos lados adyacentes. Por el contrario, halla las diagonales (las líneas que conectan a cada conjunto de esquinas opuestas), multiplícalas y luego divídelas entre dos. En otras palabras: [2] X Fuente de investigación
- Área = (diag. 1 × diag. 2)/2 o A = (d 1 × d 2 )/2
- Ejemplo: si un rombo tiene diagonales con una longitud de 6 y 8 m, entonces su área será: (6 × 8)/2 = 48/2 = 24 metros cuadrados.
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También puedes usar la fórmula de “base × altura” para hallar el área de un rombo. Técnicamente, también puedes utilizar la fórmula que consiste en multiplicas la base por la altura para hallar el área de un rombo. Sin embargo, aquí la “base” y la “altura” no significan que puedes multiplicar dos lados adyacentes. Primero elige un lado para que sea la base, luego dibuja una línea desde la base hasta el lado opuesto. La línea debe cruzar ambos lados a 90 grados y la longitud de este lado es lo que deberás utilizar para la altura.
- Ejemplo: un rombo tiene lados de 10 y 5 metros. La distancia en línea recta entre los lados de 10 m es 3 m. Si quieres hallar el área del rombo, deberás multiplicar 10 × 3 = 30 metros cuadrados .
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Ten en cuenta que las fórmulas del rombo y del rectángulo funcionan para hallar el área del cuadrado. La fórmula de lado × lado mencionada anteriormente para los cuadrados es de lejos la forma más conveniente de hallar el área para estas figuras geométricas. Sin embargo, debido a que los cuadrados son técnicamente tanto rectángulos como rombos, puedes utilizar las fórmulas de estos últimos para poder hallar su área y obtener la respuesta correcta. En otras palabras, para hallar el área del cuadrado:
- Área = base × altura o A = b × h
- Área = (diag. 1 × diag. 2)/2 o A = (d 1 × d 2 )/2
- Ejemplo: una figura de cuatro lados tiene dos lados adyacentes que miden 4 m. Puedes hallar el área de este cuadrado al multiplicar su base por su altura: 4 × 4 = 16 metros cuadrados .
- Ejemplo: las diagonales de un cuadrado miden 10 cm. Puedes hallar su área con la fórmula diagonal: (10 × 10)/2 = 100/2 = 50 centímetros cuadrados .
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Aprende a identificar un trapezoide . Un trapezoide es un cuadrilátero con al menos dos lados que son paralelos. Sus esquinas pueden tener ángulos diversos. Cada uno de los cuatro lados de un trapezoide pueden tener una longitud distinta.
- Hay dos formas diferentes de hallar el área de un trapezoide, dependiendo de la información que tengas. A continuación, te enseñaremos a usar ambas.
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Halla la altura del trapezoide. La altura de un trapezoide es la línea perpendicular que conecta los dos lados paralelos. Por lo general, esta no tendrá la misma longitud que uno de los lados, porque normalmente los lados apuntan en diagonal. Esto será necesario para ambas ecuaciones del área. Esta es la forma de hallar la altura de un trapezoide: [3] X Fuente de investigación
- Halla la medida de la más corta de las dos líneas base (los lados paralelos). Coloca el lápiz en la esquina que se ubica entre la línea de base y uno de los lados no paralelos. Dibuja una línea recta que conecte las dos líneas base en ángulos rectos. Mide esta línea para hallar la altura.
- En ocasiones, también puedes hacer uso de la trigonometría para determinar la altura en caso de que la línea de la altura, la base y el otro lado formen un triángulo rectángulo. Lee uno de nuestros artículos sobre trigonometría para obtener más información.
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Halla el área del trapezoide utilizando la altura y la longitud de las bases. Si conoces la altura del trapezoide así como la longitud de ambas bases, emplea la siguiente ecuación:
- Área = (base 1 + base 2)/2 × altura o A = (a+b)/2 × h
- Ejemplo: si tienes un trapezoide con una base que mide 7 m, otra base de 11 m y la línea de altura que las conecta mide 2 m, podrás hallar su área de la siguiente manera: (7 + 11)/2 × 2 = (18)/2 × 2 = 9 × 2 = 18 metros cuadrados .
- Si la altura es de 10 y la longitud de las bases es de 7 y 9, entonces puedes hallar el área con solo hacer lo siguiente: (7 + 9)/2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80.
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Multiplica el segmento medio por dos para hallar el área de un trapezoide. El segmento medio es una línea imaginaria que pasa en paralelo a las líneas inferior y superior del trapezoide y tiene exactamente la misma distancia de cada lado. Dado que el segmento medio siempre es igual a (base 1 + base 2)/2 , si lo conoces, puedes utilizar un atajo para realizar la fórmula del trapezoide:
- Área = segmento medio × altura o A = m × h
- Básicamente, esto es lo mismo que utilizar la fórmula original con excepción de que empleas “m” en lugar de (a + b)/2.
- ' Ejemplo:' el segmento medio del trapezoide en el ejemplo anterior mide 9 m de largo. Esto significa que podemos hallar el área de dicha figura con solo multiplicar 9 × 2 = 18 metros cuadrados , tal como lo hicimos antes.
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Aprende a identificar una cometa. Una cometa es una figura geométrica de cuatro lados con dos pares de lados de igual longitud que son adyacentes entre sí y no opuestos . Tal como lo sugiere su nombre, las cometas se parecen a unas cometas reales.
- Existen dos formas diferentes de hallar el área de una cometa dependiendo de la información que tengas. A continuación, te enseñaremos a usar ambas.
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Utiliza la fórmula de la diagonal del rombo para hallar el área de una cometa. Dado que un rombo es un tipo especial de cometa en el que los lados tienen la misma longitud, puedes utilizar la fórmula de la diagonal de un rombo para hallar el área de una cometa. Como recordatorio, las diagonales son líneas rectas ubicadas entre dos esquinas opuestas de la cometa. Al igual que un rombo, la fórmula para hallar el área de una cometa es:
- Área = (diag. 1 × diag. 2)/2 o A = (d 1 × d 2 )/2
- Ejemplo: si una cometa tiene diagonales que miden 19 y 5 m, entonces su área simplemente será (19 × 5)/2 = 95/2 = 47,5 metros cuadrados .
- Si no conoces las longitudes de las diagonales y no puedes medirlas, puedes utilizar trigonometría para calcularlas. Si quieres tener más información, lee nuestro artículo acerca de cómo encontrar la superficie de una cometa .
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Utiliza las longitudes de los lados y el ángulo entre ellos para hallar el área. Si conoces los dos valores diferentes para las longitudes de los lados y el ángulo en la esquina ubicada entre dichos lados, puedes hallar el área de la cometa utilizando principios trigonométricos. [4] X Fuente de investigación Para realizar este método, necesitas saber cómo realizar funciones de seno (o al menos tener una calculadora con una función seno). Lee uno de nuestros artículos sobre trigonometría para obtener más información o utiliza la fórmula a continuación:
- Área = (lado 1 × lado 2) × sen(ángulo) o A = (l 1 × l 2 ) × sen(θ) (donde θ es el ángulo entre los lados 1 y 2).
- Ejemplo: tienes una cometa con dos lados que miden 6 m y dos que miden 4 m. El ángulo entre ellos es de unos 120 grados. En este caso, puedes hallar el área de la siguiente manera: (6 × 4) × sen(120) = 24 × 0,866 = 20,78 metros cuadrados
- Ten en cuenta que necesitas utilizar los dos lados diferentes y el ángulo entre ellos, pues utilizar el conjunto de lados con la misma longitud no servirá.
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Halla las longitudes de los cuatro lados. ¿El cuadrilátero que tienes no pertenece a ninguna de las categorías mencionadas anteriormente (por ejemplo, ¿todos sus lados tienen longitudes diferentes y no tiene conjuntos de lados paralelos?)? Lo creas o no, existen fórmulas que puedes emplear para hallar el área de cualquier cuadrilátero, independientemente de su forma. En esta sección, deberás hallar cómo usar el más común. Ten en cuenta que para realizar esta fórmula, necesitas tener conocimientos de trigonometría (una vez más, este artículo será una guía trigonométrica básica.
- En primer lugar, deberás hallar las longitudes de los cuatro lados del cuadrilátero. Para efectos de este artículo, los etiquetaremos como a , b , c y d . Los lados a y c son opuestos entre sí, del mismo modo que los lados b y d .
- Ejemplo: si tienes un cuadrilátero de formas irregulares que no encaja con ninguna de las categorías mencionadas anteriormente, primero deberás medir sus cuatro lados. Supongamos que miden 12, 9, 5 y 14 cm. En los pasos siguientes, utilizarás esta información para hallar el área del cuadrilátero.
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Halla los ángulos entre a y d , y b y c . Cuando tienes un cuadrilátero irregular, no podrás hallar el área con solo conocer sus lados. Debes hallar dos de los ángulos opuestos. Para efectos de esta sección, utilizaremos el ángulo A entre los lados a y d , y el ángulo C entre los lados b y c . No obstante, también puedes hacerlo con los otros dos ángulos opuestos.
- Ejemplo: supongamos que en el cuadrilátero, A es igual a 80 grados y C es igual a 110 grados. En el siguiente paso, deberás utilizar estos valores para hallar el área total.
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Utiliza la fórmula del área del triángulo para hallar el área del cuadrilátero. Imagina que hay una línea recta que va desde la esquina ubicada entre a y b hacia la que se encuentra entre c y d . Esta línea dividiría el cuadrilátero en dos triángulos. Dado que el área de un triángulo es ab sen C , donde C es el ángulo entre los lados a y b , puedes utilizar esta fórmula dos veces (una para cada uno de los triángulos imaginarios) para obtener el área total del cuadrilátero. En otras palabras, para hallar el área del cuadrilátero:
- Área = 0,5 lado 1 × lado 4 × sen(ángulo de los lados 1 y 4) + 0,5 × lado 2 × lado 3 × sen(ángulo de los lados 2 y 3) o
- Área = 0,5 a × d × sen A + 0,5 × b × c × sen C
- Ejemplo:
ahora que conoces los lados y los ángulos que necesitas, así que es momento de resolver el problema:
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- = 0,5 (12 × 14) × sen(80) + 0,5 × (9 × 5) × sen(110)
- = 84 × sen(80) + 22,5 × sen(110)
- = 84 × 0,984 + 22,5 × 0,939
- = 82,66 + 21,13 = 103,79 centímetros cuadrados
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- Ten en cuenta que si quieres hallar el área de un paralelogramo en el que los ángulos opuestos sin iguales, la ecuación se reduce a: Área = 0,5*(ad + bc) * sen A .
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Consejos
- Esta calculadora de triángulos puede ser útil para realizar los cálculos necesarios en la cuarta sección de este artículo. [5] X Fuente de investigación
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Referencias
- ↑ http://www.dummies.com/how-to/content/how-to-calculate-the-area-of-a-quadrilateral.html
- ↑ http://www.mathopenref.com/rhombusarea.html
- ↑ http://www.mathgoodies.com/lessons/vol1/area_trapezoid.html
- ↑ http://www.mathopenref.com/kitearea.html
- ↑ http://www.handymath.com/cgi-bin/irregangle12.cgi?submit=Entry
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