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La division longue (ou « méthode de la potence ») est une opération arithmétique simple utilisée pour trouver la réponse à une division faite à la main. Elle s'utilise dès lors qu'il faut diviser un nombre d'au moins deux chiffres. Quand vous saurez faire, vous pourrez diviser n'importe quels nombres (grands ou petits) entre eux, des entiers, des nombres décimaux. Cette opération est assez facile à réaliser avec un peu d'attention. Quand vous saurez la maîtriser, elle vous servira beaucoup dans vos études (en mathématiques, en particulier), mais aussi dans la vie de tous les jours. Même si les calculatrices sont le plus souvent utilisées [1] X Source de recherche !
Étapes
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Posez bien l'opération. Sur une feuille de papier, inscrivez le dividende (nombre devant être divisé) à droite, sous le trait de division et le diviseur (nombre qui divise) à gauche, en dehors du trait de division [2] X Source de recherche .
- Le quotient (ou la réponse) sera inscrit au-dessus du dividende.
- Prévoyez de la place au-dessous du dividende afin d'y inscrire les opérations.
- Prenons un exemple concret : s'il y a six champignons dans un paquet de 250 grammes, combien pèse chaque champignon ? Dans ce cas, il faut diviser 250 par 6. Le 6 sera indiqué à gauche et le 250 sera à l'intérieur du trait de division.
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Divisez le premier chiffre. On travaille de gauche à droite, déterminez combien de fois votre diviseur est contenu dans le premier chiffre du dividende sans le dépasser.
- Pour reprendre notre exemple, combien de fois y a-t-il 6 dans 2 ? Comme 6 est supérieur à 2, la réponse est zéro. Si vous le désirez, vous pouvez indiquer ce 0 au-dessus du 2, bien qu'il ne soit pas significatif. Vous pourrez l'effacer plus tard. Avec l'habitude, vous apprendrez à laisser l'espace en blanc. Passons à l'étape suivante !
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Divisez les deux premiers chiffres. Si votre diviseur est supérieur au premier chiffre du dividende, il faut alors répéter la même opération, mais avec les deux premiers chiffres. Combien de fois y a-t-il le diviseur dans le nombre ainsi constitué ?
- Si votre première division donnait 0, comme c'était le cas dans notre exemple, il faut prendre en compte les deux premiers chiffres du dividende. Ici, c'est 25 et on se demande combien il va de fois 6 dans 25.
- Si votre diviseur se compose de plusieurs chiffres, le principe reste le même. Prenez autant de chiffres du dividende (3, 4…) que nécessaire pour avoir le premier chiffre du quotient.
- Ne retenez que les entiers. Si vous faites, à la calculatrice, 25 divisé par 6, vous allez trouver 4,167. Dans une division à la main, on ne garde que la partie entière. Ici, 4 !
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Indiquez le premier chiffre significatif du quotient. Indiquez au-dessus du nombre approprié le résultat de votre division, c'est-à-dire combien de fois il y avait le diviseur dans votre dividende [3] X Source de recherche .
- Nous soulignons l'importance qu'il y a à bien aligner le quotient et le dividende. Sans cela, vous risquez bien de faire des erreurs !
- Dans notre exemple, le 4 (25/6) doit être placé à l'aplomb du 5 de 25. En effet, on a divisé 25 par 6.
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Multipliez le diviseur. Le diviseur doit ensuite être multiplié par le nombre que vous venez d'écrire en quotient. Dans notre exemple, ce nombre est le premier chiffre du quotient [4] X Source de recherche .
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Inscrivez ce résultat. Mettez-le sous le dividende, bien aligné.
- Dans notre exemple, 6 fois 4 donne 24. Après avoir indiqué 4 en quotient, inscrivez 24 bien aligné sous le 25 [5] X Source de recherche .
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Tirez un trait horizontal. Un trait doit être tracé sous le résultat de la multiplication, 24 dans notre exemple.Publicité
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Faites la soustraction. Ôtez le résultat de votre multiplication du nombre du dividende. L'opération est toute prête. Inscrivez le résultat sous le trait dernièrement tracé [6] X Source de recherche .
- Dans notre exemple, vous devez ôter 24 de 25, ce qui donne : 1.
- Ne soustrayez pas du dividende entier, seulement du nombre qui a servi aux opérations des parties 1 et 2. Dans notre exemple, vous ne devez pas soustraire 24 de 250.
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Abaissez le chiffre suivant. Inscrivez à la suite du résultat de la soustraction le chiffre suivant du dividende [7] X Source de recherche .
- Dans notre exemple, comme 6 ne divise pas 1 (sans décimale), vous devez abaisser le chiffre suivant du dividende. Dans notre cas, il faut abaisser le 0 de 250 et le mettre à côté du 1. Vous avez désormais 10 qui, lui, est divisible par 6.
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Répétez l'opération précédente. Divisez ce nouveau nombre par le diviseur et inscrivez le résultat de l'opération à droite du dernier chiffre du quotient, au-dessus du dividende quotient [8] X Source de recherche .
- Dans notre exemple, déterminez combien de fois il y a de fois 6 dans 10. Ajoutez ce résultat (1) au quotient qui se trouve toujours au-dessus du dividende. Ensuite, multipliez 6 par 1 et retirez ce résultat de 10. Il reste 4.
- Si votre dividende comporte plus de trois chiffres, continuez sur ce principe jusqu'à arriver au dernier chiffre. Admettons que nous ayons eu un paquet de champignons de 2506 g (original !), on aurait abaissé le 6 à côté du 4.
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Repérez le reste. En fonction de l'exploitation que vous allez faire de cette division, il est possible que vous n'ayez besoin que d'un quotient entier auquel vous adjoignez le reste, c'est-à-dire la quantité qui reste une fois la division faite [9] X Source de recherche .
- Dans notre exemple, le reste est 4, puisqu'il est inférieur à 6, ce dernier ne pouvant diviser le premier. De surcroît, il ne reste plus de chiffre à abaisser.
- Inscrivez le reste après le quotient en indiquant entre les deux la lettre « r » (pour « reste »). Dans notre exemple, la réponse se libellera ainsi : « 41 r4 »
- Dans certains cas, il faut s'arrêter à ce stade, une réponse décimale n'aurait alors pas de sens. Ainsi, si vous vous demandez combien il faut de voitures à 5 places pour transporter 17 personnes, répondre 3,4 n'aurait aucun sens [10] X Source de recherche . Vous en concluriez qu'il vous faut 3 voitures et qu'il restera 4 personnes à transporter. Il vous faut donc 4 voitures.
- Si vous prévoyez d'obtenir une réponse décimale, ne tenez pas compte de cette étape.
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Mettez une virgule. On vous a demandé une réponse précise et non un résultat avec mise en valeur du reste. En somme, on vous demande une réponse décimale. Si vous êtes arrivé au bout de votre division et qu'il vous reste un… reste non nul, vous pouvez continuer la division en ajoutant deux virgules : une au quotient et une au dividende.
- Dans notre exemple, étant donné que 250 est un nombre entier, chaque chiffre après la virgule sera un 0, soit 250,000.
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Continuez à diviser. Maintenant que vous avez artificiellement ajouté des chiffres à votre dividende (ce ne sont que des zéros !), vous pouvez, pour continuer votre division, les abaisser les uns après les autres comme précédemment, en cherchant à chaque fois combien il va de fois le diviseur dans votre nouveau nombre [11] X Source de recherche .
- Dans notre exemple, déterminez combien de fois il y a de fois 6 dans 40. Ajoutez ce résultat (6) au quotient qui se trouve toujours au-dessus du dividende, mais après la virgule. Ensuite, multipliez 6 par 6 et retirez ce résultat de 40. Il reste à nouveau 4.
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Arrêtez de diviser et arrondissez. Avec certaines divisions, vous risquez de « tourner en rond » lorsque le reste est est toujours le même. Le chiffre en quotient sera lui aussi, par la force des choses toujours identique (on parle alors de « raison » - dans 25,6666, la raison est 6 ). Dans ces cas-là, il faut arrondir la réponse, vers le haut si la raison est supérieure ou égale à 5, sinon vers le bas.
- Dans notre exemple, chaque fois que vous divisez 40 par 6, vous trouvez 4, qui devient 40 par la suite : c'est alors sans fin ! À ce stade, il est inutile d'aller plus loin, il faut arrondir le résultat. Comme 6 est supérieur 5, on arrondira à 41,67 (ou même 41,7 !)
- Il est une autre façon d'indiquer qu'il y a un chiffre qui se répète à l'infini, c'est de mettre des points de suspension à la droite du quotient. Dans notre exemple, le quotient sera : 41,6… ou 41,66… [12] X Source de recherche
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N'oubliez de remettre l'unité de compte ! Le problème qu'on vous a donné comportait des unités (kg, g, cm, degrés…) Aussi, une fois votre division terminée, donnez votre réponse définitive accompagnée de l'unité en question.
- Si vous aviez mis un zéro en début de quotient, il est temps de l'effacer.
- Dans notre exemple, comme on vous demandait le poids d'un champignon dans un paquet de 250 g qui en contenait 6, vous devez donner la réponse en grammes. En conséquence, la réponse définitive est : « un champignon pèse en moyenne 41,67 grammes ».
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Conseils
- Si vous avez le temps, il est bien de faire les calculs à la main en premier, puis de vérifier à l'aide d'une calculatrice ou d'un ordinateur. N'oubliez pas que parfois les machines peuvent faire des erreurs, et ce, pour diverses raisons ! S'il y a discordance entre votre résultat et celui de la machine, vérifiez une troisième fois en utilisant les logarithmes. L'un des avantages de faire les divisions à la main est que vous comprenez mieux les mécanismes de calcul. C'est une gymnastique de l'esprit qui peut servir pour d'autres opérations plus complexes [13] X Source de recherche .
- Voici une phrase mnémotechnique pour se rappeler les différentes étapes de la division : « D onne- M oi S on A dresse », avec D pour Diviser, M pour Multiplier, S pour Soustraire et A pour Abaisser (s'il reste quelque chose du dividende) [14] X Source de recherche .
- Exercez-vous avec des exemples pris dans la vie quotidienne. Vous affinerez ainsi votre technique et cela vous sera bien utile, plus que vous ne le pensez.
- Commencez par des divisions toutes simples. Une fois l'opération maîtrisée, vous pourrez vous exercer à faire des divisions plus compliquées, comme le calcul (approché) de « pi » (22/7 ou 335/113).
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Références
- ↑ http://www.csun.edu/~vcmth00m/longdivision.pdf
- ↑ http://www.wtamu.edu/academic/anns/mps/math/mathlab/col_algebra/col_alg_tut36_longdiv.htm
- ↑ http://www.mathsonline.org/pages/longdiv.html
- ↑ http://www.wtamu.edu/academic/anns/mps/math/mathlab/col_algebra/col_alg_tut36_longdiv.htm
- ↑ http://www.mathsonline.org/pages/longdiv.html
- ↑ http://www.bbc.co.uk/schools/gcsebitesize/maths/number/multiplicationdivisionrev2.shtml
- ↑ http://www.mathsonline.org/pages/longdiv.html
- ↑ http://www.wtamu.edu/academic/anns/mps/math/mathlab/col_algebra/col_alg_tut36_longdiv.htm
- ↑ http://www.mathsisfun.com/long_division2.html
- ↑ http://www.studyzone.org/testprep/math4/d/remainders4l.cfm
- ↑ http://www.mathsisfun.com/long_division3.html
- ↑ http://www.mathsisfun.com/definitions/recurring-decimal.html
- ↑ http://www.csun.edu/~vcmth00m/longdivision.pdf
- ↑ http://www.brighthubeducation.com/homework-math-help/127763-long-division-made-easy/
À propos de ce wikiHow
Résumé de l'article
X
Pour faire une division, respectez les sept étapes suivantes :
1re étape. Calculez combien il va de fois le nombre de droite, au-dessus de la barre de division, dans le nombre de gauche.
2e étape. Placez cette réponse à droite sous la barre.
3e étape. Multipliez le chiffre obtenu par le nombre situé au-dessus de la barre de division.
4e étape. Écrivez le résultat de cette multiplication sous le nombre situé à gauche, les deux nombres doivent être bien alignés verticalement.
5e étape. Soustrayez les deux nombres de gauche et inscrivez le résultat sous ces deux nombres. S'il reste des chiffres dans ce nombre de gauche, abaissez le chiffre suivant à droite du dernier résultat.
6e étape. Recommencez la division avec ce nouveau nombre.
7e étape. Lorsque le nombre au-dessus de la barre de division est supérieur au nombre restant, écrivez ce nombre, c'est-à-dire le reste, à côté du quotient en n'oubliant pas d'intercaler un r
entre les deux
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