Unduh PDF
Unduh PDF
Volume suatu benda mewakili ruang tiga dimensi yang diisi oleh benda tersebut. [1] X Teliti sumber Anda juga bisa menganggap volume sebagai berapa banyak air (atau udara, atau pasir, dsb.) yang bisa ditampung sebuah bentuk jika bentuk tersebut diisi dengan penuh. Satuan unit yang umum digunakan untuk volume adalah sentimeter kubik (cm 3 ), meter kubik (m 3 ), inci kubik (in 3 ), dan kaki kubik(ft 3 ). [2] X Teliti sumber Artikel ini akan mengajarkan Anda cara menghitung volume dari enam bentuk tiga dimensi yang berbeda, yang sering ditemukan dalam ujian matematika, termasuk kubus, bola, dan kerucut. Anda mungkin melihat bahwa banyak rumus volume ini berbagi kesamaan sehingga mudah diingat. Lihatlah jika Anda bisa menyadari hal ini!
Sekilas Info: Menghitung Volume Bentuk-Bentuk Umum
- Untuk sebuah kubus atau kotak yang solid, ukurlah panjang, lebar, dan tingginya, lalu saling kalikan semuanya agar Anda mendapatkan volumenya. Lihat gambar dan detail-detail yang ada.
- Ukurlah tinggi tabung dan radius dasarnya. Gunakan radius ini untuk menemukan area dasar dengan menggunakan formula πr 2 , lalu kalikan hasilnya dengan tinggi tabung. Lihat gambar dan detail-detail yang ada.
- Sebuah piramida standar memiliki volume yang seimbang dengan ⅓ x area dasar x tingginya. Lihat gambar dan detail-detail yang ada.
- Volume sebuah kerucut bisa dihitung dengan menggunakan rumus ⅓πr 2 h, di mana r adalah radius dasarnya dan h merupakan tinggi kerucut. Lihat gambar dan detail-detail yang ada.
- Untuk mengukur volume bola, yang Anda perlukan adalah radius r-nya. Masukkan nilai ini ke dalam rumus 4 / 3 πr 3 . Lihat gambar dan detail-detail yang ada.
Langkah
-
Ketahuilah bentuk sebuah kubus. Kubus adalah bentuk tiga dimensi yang memiliki enam sisi kotak yang berukuran sama. [3] X Teliti sumber Dengan kata lain, kubus merupakan sebuah kotak dengan semua sisi yang berukuran sama.
- Dadu dengan 6 sisi merupakan contoh kubus yang mungkin bisa Anda temukan di rumah Anda. Gula blok, dan balok huruf mainan anak-anak biasanya juga berbentuk kubus.
-
Pelajari rumus volume kubus. Rumusnya sederhana saja V= s3, dimana V mewakili volume dan s mewakili panjang sisi kubus.
- Untuk menemukan s 3 , kalikan a dengan nilainya sendiri sebanyak 3 kali: s 3 = s * s * s
-
Ukur panjang salah satu sisi kubus. Tergantung pada tugas Anda, kubusnya mungkin sudah memiliki keterangan informasi ini, atau Anda harus mengukur panjang sisinya dengan sebuah penggaris. Ingatlah bahwa karena ini sebuah kubus, semua panjang sisinya akan sama sehingga tidaklah penting sisi yang mana yang Anda ukur.
- Jika Anda tidak 100% yakin bahwa bentuk yang Anda punyai adalah sebuah kubus, ukur setiap sisinya untuk mencari tahu jika ukurannya sama. Jika tidak sama, Anda harus menggunakan cara di bawah untuk Menghitung Volume Balok.
-
Masukkan panjang sisinya ke dalam rumus V = s 3 dan hitunglah. Contohnya, jika panjang sisi-sisi kubus Anda adalah 5 inci, maka Anda harus menuliskan rumusnya seperti ini: V = (5 in) 3 . 5 in * 5 in * 5 in = 125 in 3 , itulah volume kubus kita!
-
Nyatakan hasilnya dalam satuan kubik. Dalam contoh di atas, panjang sisi kubus kita diukur dalam inci, sehingga satuan hasil volumenya adalah dalam inci kubik. Jika panjang sisinya 3 sentimeter, sebagai contoh, volumenya adalah V = (3 cm) 3 , atau V = 27 cm 3 .Iklan
-
Ketahuilah bentuk sebuah balok. Balok, yang juga disebut prisma segiempat, adalah bentuk tiga dimensi dengan enam sisi yang semuanya berbentuk segiempat. [4] X Teliti sumber Dengan kata lain, balok merupakan bentuk segiempat tiga dimensi, atau bentuk sebuah kotak.
- Kubus hanyalah sebuah balok spesial dengan semua sisi yang berukuran sama.
-
Pelajari rumus menghitung volume balok. Formula volume balok adalah Volume = panjang * lebar * tinggi, atau V = plt. [5] X Teliti sumber
-
Cari panjang balok. Panjang ini merupakan bagian terpanjang dari sisi sebuah balok yang paralel terhadap permukaan tempat balok diletakkan. Panjang ini mungkin sudah diberikan dalam diagram, atau Anda mungkin harus mengukurnya dengan sebuah penggaris atau pita pengukur.
- Contoh: Panjang balok ini adalah 4 inci, jadi p = 4 in.
- Jangan terlalu mengkhawatirkan sisi mana yang merupakan bagian panjang, lebar, dan tingginya. Selama Anda menggunakan tiga pengukuran yang berbeda, hasil akhirnya akan tetap sama, terlepas dari bagaimana Anda menyusun urutannya.
-
Cari lebar balok. Lebar balok merupakan pengukuran sisi yang lebih pendek dari bagian solid yang paralel terhadap tempat balok diletakkan. Sekali lagi, carilah label pada diagram yang menunjukkan lebarnya, atau ukurlah sendiri dengan penggaris atau pita pengukur.
- Contoh: Lebar balok ini adalah 3 inci, jadi l = 3 in.
- Jika Anda mengukur balok dengan penggaris atau pita pengukur, pastikan Anda melakukannya dengan menggunakan satuan unit yang sama. Jangan mengukur satu sisi dalam inci sementara sisi lainnya dalam sentimeter; semua pengukuran harus menggunakan satuan unit yang sama!
-
Cari tinggi balok. Tinggi ini adalah jarak dari permukaan balok diletakkan hingga ke bagian teratas balok. Carilah informasi tinggi dalam diagram Anda, atau ukur sendiri dengan penggaris atau pita pengukur.
- Contoh: Tinggi balok ini 6 inci, jadi t = 6 in.
-
Masukkan pengukuran-pengukuran balok ke dalam rumus volume dan hitunglah. Ingatlah bahwa V = plt.
- Dalam contoh kita, p = 4, l = 3, and t = 6. Maka dari itu, V = 4 * 3 * 6, atau 72.
-
Pastikan Anda menuliskan hasilnya dalam satuan kubik. Karena balok contoh kita diukur dalam inci, volumenya harus dituliskan sebagai 72 inci kubik, atau 72 in 3 .
- Jika pengukuran balok kita adalah: panjang = 2 cm, lebar = 4 cm, dan tinggi = 8 cm, maka Volume balok adalah 2 cm * 4 cm * 8 cm, atau 64 cm 3 .
Iklan
-
Kenali bentuk sebuah tabung. Tabung merupakan bentuk tiga dimensi dengan dua bagian ujung rata yang identik dan berbentuk lingkaran, serta sebuah sisi berkurva yang menggabungkan keduanya. [6] X Teliti sumber
- Kaleng adalah contoh sebuah tabung, demikian juga dengan baterai AA atau AAA.
-
Ingatlah rumus volume tabung. Untuk menghitung volume sebuah tabung, Anda harus mengetahui tinggi dan radius lingkaran dasarnya (jarak dari bagian tengah lingkaran hingga ke pinggirnya) pada bagian atas dan bawah. Rumusnya adalah V = πr 2 t, dimana V adalah volume, r adalah radius lingkaran dasarnya, t adalah tingginya, dan π merupakan nilai pi yang selalu konstan.
- Dalam beberapa masalah geometri, jawabannya akan diberikan mengenai pi, tetapi untuk kebanyakan kasus, kita bisa membulatkan pi menjadi 3,14. Konfirmasikan hal ini dengan instruktur Anda untuk mengetahui mana yang ia inginkan.
- Rumus mencari volume tabung sesungguhnya sangat mirip dengan rumus volume balok: Anda hanya tinggal mengalikan tinggi bentuknya dengan permukaan area dasarnya. Dalam rumus balok, permukaan area ini adalah p * l, sedangkan untuk tabung, ini merupakan πr 2 , yaitu area lingkaran dengan radius r.
-
Cari radius dasarnya. Jika diberikan dalam diagram, gunakanlah nilai tersebut. Jika yang diberikan adalah diameter dan bukan radius, Anda hanya tinggal membaginya dengan 2 untuk mencari tahu nilai radius (d = 2r).
-
Ukur bendanya jika radius tidak diberikan. Ketahuilah bahwa mengukur tabung dengan tepat bisa cukup sulit. Salah satu cara adalah dengan mengukur bagian bawah tabung mengarah ke atas dengan sebuah penggaris atau pita pengukur. Lakukan usaha terbaik untuk mengukur lebar tabung pada bagian terlebarnya, dan bagilah dengan angka 2 untuk menemukan radiusnya.
- Opsi lain untuk mengukur circumference tabung (jarak di seputarnya) adalah dengan menggunakan pita pengukur atau sehelai benang yang bisa Anda tandai dan ukur panjangnya dengan penggaris. Lalu, masukkan pengukuran itu ke dalam rumus C ( circumference ) = 2πr. Bagi circumference dengan 2π (6.28) dan Anda akan mendapatkan radiusnya.
- Sebagai contoh, jika circumference yang Anda ukur adalah 8 inci, maka radiusnya adalah 1,27 inci.
- Jika Anda benar-benar memerlukan pengukuran akurat, Anda bisa menggunakan kedua metode untuk memastikan bahwa hasil pengukuran Anda sama. Jika tidak, periksa kembali keduanya. Metode circumference biasanya memberikan hasil yang lebih akurat.
-
Hitung area lingkaran dasarnya. Masukkan nilai radius dasarnya ke dalam rumus πr 2 . Lalu, kalikan radius dengan dirinya sendiri satu kali, dan kalikan lagi hasilnya dengan π. Sebagai contoh:
- Jika radius lingkaran Anda 4 inci, maka area dasarnya adalah A = π4 2 .
- 4 2 = 4 * 4, atau 16. 16 * π (3.14) = 50.24 inci 2
- Jika diameter bagian dasarnya yang diberikan dan bukan radiusnya, ingatlah bahwa d = 2r. Anda hanya harus membagi diameternya menjadi dua untuk menemukan radius.
-
Cari tinggi tabung. Ini merupakan jarak di antara kedua bagian lingkarannya, atau jarak dari permukaan tempat tabung diletakkan. Cari label pada diagram Anda yang menunjukkan tinggi tabungnya, atau ukurlah dengan penggaris atau pita pengukur.
-
Kalikan area dasarnya dengan tinggi tabung untuk menemukan volume. Atau Anda bisa melewati satu langkah dan memasukkan nilai-nilai dimnsi tabung ke dalam formula V = πr 2 t. Untuk contoh kita dengan tabung yang memiliki radius 4 inci dan tinggi 10 inci:
- V = π4 2 10
- π4 2 = 50,24
- 50.24 * 10 = 502,4
- V = 502,4
-
Ingatlah untuk menyatakan jawaban Anda dalam unit kubik. Tabung contoh kita diukur dalam inci, jadi volumenya harus dinyatakan dalam satuan inci kubik: V = 502,4 in 3 . Jika tabung kita diukur dengan sentimeter, maka volumenya akan dinyatakan dalam satuan sentimeter kubik (cm 3 ).Iklan
-
Pahami apa itu sebuah piramida biasa. Piramida dalah sebuah bentuk tiga dimensi dengan sebuah poligon sebagai bagian dasarnya, dan sisi-sisi lateral yang menyatu dalam sebuah sumbu (titik puncak piramida). [7] X Teliti sumber Sebuah piramida biasa merupakan piramida dimana bagian dasarnya berbentuk poligon standar, yang berarti semua sisi poligon tersebut memiliki panjang yang setara, dan semua sudutnya sama. [8] X Teliti sumber
- Biasanya kita membayangkan piramida memiliki bagian dasar berbentuk kotak, dengan sisi-sisi yang memuncak ke suatu titik, tetapi sesungguhnya bagian dasar piramida bisa mempunyai 5, 6, atau bahkan 100 sisi!
- Sebuah piramida dengan bagian dasar berbentuk lingkaran disebut kerucut, yang akan dibahas dalam metode berikutnya.
-
Pelajari rumus menghitung volume piradmida biasa. Rumus ini adalah V = 1/3bt, dimana b merupakan area bagian dasar piramida (bentuk poligon di bawahnya) dan t adalah tinggi piramida, atau jarak vertikal dari bagian dasar hingga ke titik puncak.
- Rumus volume piramida kanan sama, dimana titik puncaknya tepat berada di atas bagian tengah dasarnya, dan untuk piramida oblik, dimana titik puncaknya tidak berada di tengah.
-
Hitung area dasarnya. Rumus untuk ini akan bergantung pada jumlah sisi yang dimiliki bagian dasar sebuah piramida. Dalam piramida di diagram kita, bagian dasarnya berbentuk persegi dengan sisi sepanjang 6 inci. Ingatlah bahwa rumus area persegi adalah A = s 2 , dimana s merupakan panjang sisinya. Jadi, untuk piramida ini, area dasarnya adalah (6 in) 2 , atau 36 in 2 .
- Rumus area segitiga adalah: A = 1/2bt, dimana b merupakan bagian dasar segitiga dan t merupakan tingginya.
- Anda bisa mencari tahu luas area poligon standar dengan menggunakan rumus A = 1/2pa, dimana A adalah luas areanya, p untuk perimeter bentuk tersebut, dan a merupakan apotem, atau jarak dari titik tengah bentuk tersebut ke titik tengah salah satu sisinya. Ini merupakan penghitungan lebih kompleks yang tidak akan dibahas dalam artikel ini, tetapi Anda bisa mengunjungi artikel Menghitung Area Poligon untuk mempelajari beberapa instruksi bagus tentang cara menggunakannya. Atau, Anda bisa mempermudah proses ini dan mencari Kalkulator Poligon daring. [9] X Teliti sumber
-
Cari tinggi piramida. Dalam kebanyakan kasus, ini akan ditunjukkan dalam diagram. Di contoh kita, tinggi piramida adalah 10 inci.
-
Kalikan area dasar piramida dengan tingginya, dan bagilah dengan 3 untuk menemukan volumenya. Ingatlah bahwa rumus volume adalah V = 1/3bt. Dalam piramida contoh kita, yang memiliki luas area 36 dan tinggi 10, volumenya adalah: 36 * 10 * 1/3, atau 120.
- Jika kita menggunakan piramida yang berbeda, contohnya yang mempunyai bagian dasar berbentuk pentago dengan luas area 26 dan tinggi 8, maka volumenya adalah: 1/3 * 26 * 8 = 69,33.
-
Ingatlah untuk menyatakan jawaban Anda dalam unit kubik. Pengukuran dalam piramida contoh kita dilakukan dalam inci, jadi volumenya harus dinyatakan dalam satuan inci kubik, 120. Jika piramida kita diukur dalam meter, maka volumenya harus dinyatakan dalam satuan meter kubik (m 3 ).Iklan
-
Pelajari bentuk kerucut. Kerucut merupakan sebuah bentuk 3 dimensi dengan bagian dasar berbentuk lingkaran dan sebuah titik puncak. Cara lain untuk membayangkannya adalah dengan menganggap kerucut sebagai sebuah piramida yang memiliki bagian dasar berbentuk lingkaran. [10] X Teliti sumber
- Jika titik puncak kerucut tepat di bagian tengah lingkaran, maka kerucut ini "kerucut sejati". Jika titik puncaknya tidak tepat di tengah, maka kerucut disebut "kerucut oblik." Untungnya, rumus untuk menghitung volume keduanya sama.
-
Kuasai rumus menghitung volume sebuah kerucut. Rumusnya adalah V = 1/3πr 2 t, dimana r merupakan radius lingkaran dasar kerucut, dengan t merupakan tingginya, dan π adalah pi yang konstan, yang dibulatkan menjadi 3,14.
- Bagian πr 2 dari rumus merujuk kepada luas area bagian dasar kerucut yang berbentuk lingkaran. Maka dari itu, rumus volume kerucut adalah 1/3bt, sama seperti rumus volume piramida dalam metode sebelumnya!
-
Hitung luas area dari bagian dasar kerucut yang berbentuk lingkaran. Untuk melakukan ini, Anda harus tahu radiusnya, yang seharusnya sudah dituliskan dalam diagram Anda. Jika Anda hanya diberikan diameternya, bagilah nilai tersebut dengan 2, karena diameter adalah 2 kali lipat radius (d = 2r). Lalu masukkan nilai radius ke dalam rumus A = πr 2 untuk menghitung luasnya.
- Pada contoh di diagram, radius bagian dasar kerucutnya adalah 3 inci. Saat kita memasukkannya ke dalam formula, maka: A = π3 2 .
- 3 2 = 3 *3, atau 0, jadi A = 9π.
- A = 28,27 in 2
-
Cari tinggi kerucut. Ini merupakan jarak vertikal di antara bagian dasar kerucut dan titik puncaknya. Dalam contoh kita, tinggi kerucut adalah 5 inci.
-
Kalikan tinggi kerucut dengan luas area dasarnya. Dalam contoh kita, luas ini adalah 28,27 inci 2 dan tingginya 5 inci, jadi bt = 28,27 * 5 = 141,35.
-
Sekarang kalikan hasilnya dengan 1/3 (atau Anda bisa membaginya dengan 3) untuk mencari volume kerucut. Dalam langkah di atas, kita menghitung volume tabung yang akan terbentuk jika dinding kerucut memanjang ke sebuah lingkaran lainnya secara lurus, bukannya menyempit ke sebuah titik. Membagi dengan 3 akan menghasilkan volume kerucutnya sendiri.
- Dalam contoh kita, 141,35 * 1/3 = 47,12, inilah volume kerucutnya.
- Dengan cara alternatif, 1/3π3 2 5 = 47,12
-
Ingatlah untuk menyatakan jawaban Anda dalam satuan kubik. Kerucut kita diukur dalam inci, jadi volumenya harus dinyatakan dalam satuan inci kubik: 47,12 inci 3 .Iklan
-
Cari tahu bentuknya. Bola merupakan benda tiga dimensi yang bulat sempurna, dimana setiap titik permukaannya berada pada jarak yang sama dari bagian tengahnya. Dengan kata lain, yang termasuk di sini adalah benda berbentuk bola. [11] X Teliti sumber
-
Pelajari rumus volume sebuah bola. Rumus volume bola ini adalah V = 4/3πr 3 (dibaca: "empat pertiga kali pi r-kubus") dimana r merupakan radius bola, dan π adalah pin konstan (3,14). [12] X Teliti sumber
-
Cari radius bola. Jika radiusnya sudah diberikan, maka menemukan r hanya tinggal urusan mudah. Jika diameter yang diberikan, Anda harus membaginya dengan 2 untuk menemukan nilai radius. Contohnya, radius bola pada diagram kita adalah 3 inci.
-
Ukur bola jika radiusnya tidak diketahui. Jika Anda perlu mengukur benda berbentuk bola (seperti bola tenis) untuk mencari radiusnya, pertama-tama ambillah tali yang cukup besar untuk melingkari bendanya. Lalu, lingkarkan mengelilingi benda pada titik terlebarnya dan berilah tanda di mana tali kembali menyentuh ujungnya. Kemudian, ukurlah tali dengan penggaris untuk menemukan lingkar luarnya. Bagi nilai ini dengan 2π, atau 6,28, dan Anda akan mendapatkan radius bola.
- Sebagai contoh, jika Anda mengukur sebuah bola dan mendapatkan titik lingkar luar senilai 18 inci, bagilah dengan 6,28 dan Anda akan mendapatkan radius senilai 2,87 inci.
- Mengukur benda berbentuk bola bisa sedikit sulit, jadi pastikan Anda mengukur 3 kali secara berbeda, dan ambillah reratanya (tambahkan ketiga hasil pengukuran, lalu bagi dengan 3) untuk memastikan Anda mendapatkan nilai yang paling akurat.
- Sebagai contoh, jika pengukuran lingkar luar Anda 18 inci, 17,75 inci, dan 18,2 inci, tambahkan semuanya (18 + 17,5 + 18,2 = 53,95) dan bagilah hasilnya dengan 3 (53,95/3 = 17,98). Gunakan nilai rerata ini dalam penghitungan volume Anda.
-
Kubikkan radiusnya untuk menemukan r 3 . Hal ini berarti Anda harus mengalikannya dengan angka itu sendiri sebanyak 3 kali, jadi r 3 = r * r * r. Dalam contoh kita, r = 3, jadi r 3 = 3 * 3 * 3, atau 27.
-
Sekarang kalikan jawaban Anda dengan 4/3. Anda bisa menggunakan kalkulator, atau menghitungnya secara manual dan menyederhanakan pecahannya. Dalam contoh kita, mengalikan 27 dengan 4/3 = 108/3, atau 36.
-
Kalikan hasilnya dengan π untuk mencari volume bola. Langkah terakhir dalam menghitung volumenya adalah dengan mengalikan hasilnya dengan π. Membulatkan π ke dua digit biasanya cukup untuk kebanyakan masalah matematika (kecuali guru Anda menyatakan hal yang sebaliknya), jadi kalikan dengan 3,14 dan Anda akan menemukan jawabannya.
- Dalam contoh kita, 36 * 3,14 = 113,09.
-
Nyatakan jawaban Anda dalam unit kubik. Di contoh kita, pengukuran radius bola dilakukan dalam inci, jadi jawaban kita sesungguhnya adalah V = 113.09 inci kubik (113,09 inci 3 ).Iklan
Referensi
- ↑ http://www.mathsisfun.com/definitions/volume.html
- ↑ http://www.mathsisfun.com/measure/us-standard-volume.html
- ↑ https://www.mathsisfun.com/definitions/cube.html
- ↑ http://www.algebralab.org/lessons/lesson.aspx?file=Geometry_3Dprisms.xml
- ↑ http://www.studyzone.org/mtestprep/math8/g/rectvolumel.cfm
- ↑ https://www.mathsisfun.com/definitions/cylinder.html
- ↑ http://www.mathwords.com/p/pyramid.htm
- ↑ http://www.mathwords.com/r/regular_pyramid.htm
- ↑ http://www.calculatorsoup.com/calculators/geometry-plane/polygon.php
Iklan
