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다각형의 넓이를 계산하는 일은 정삼각형 넓이를 구하는 것처럼 간단하기도 하지만 각 변의 길이가 다른 11각형의 넓이를 구하는 것처럼 복잡하기도 합니다. 다양한 다각형의 넓이를 구하는 방법을 알고 싶다면 아래의 지시를 따라보세요.
단계
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정다각형의 넓이 구하는 공식을 써보세요. 정다각형의 넓이를 구하려면 간단한 공식만 알고 있으면 됩니다: 면적 = 1/2 x 둘레길이 x 변심거리. 무슨 뜻이냐 하면:
- 둘레길이 = 모든 변의 총 길이
- 변심거리 = 각 변의 중심으로부터 수직으로 뻗어 나가 다각형의 중심으로 모이는 선분
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다각형의 변심거리 구하기. 변심거리 방법을 이용한다면 보통 변심거리가 문제에 주어질 겁니다. 예를 들어, 육각형의 변심거리가 10√3 라고 해봅시다.
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다각형의 둘레길이 구하기. 둘레길이가 주어졌다면 거의 다 푼 겁니다. 하지만 구할 게 아직 남아 있습니다. 변심거리가 주어져 있고 정다각형이라면 이를 이용해 둘레길이를 구하면 됩니다. 이렇게 하면 됩니다 :
- 변심거리를 모서리 30-60-90도 삼각형의 "x√3" 변으로 놓으세요. 육각형은 6개의 똑같은 삼각형들로 이루어져 있습니다. 변심거리가 그 중 하나를 반으로 갈라 30-60-90도 삼각형을 만듭니다.
- 60도 모서리의 반대편에 있는 변의 길이 = x√3, 30도의 모서리 반대편에 있는 변의 길이 = x, 그리고 90도 모서리의 반대편에 있는 변의 길이는 = 2x 입니다. 만약 10√3이 "x√3," 라면 x = 10입니다.
- x = 삼각형의 밑변 길이의 반 입니다. 두 배를 해서 변 길이를 구하세요. 삼각형의 밑변 길이는 20 입니다.
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변심길이와 둘레길이를 공식에 넣으세요. 공식을 이용한다면 면적 = 1/2 x 둘레길이 x 변심거리, 입니다. 그러므로 둘레길이에는 120을 그리고 변심거리에는 10√3을 넣으세요. 결과는 이렇게 나옵니다:
- 면적 = 1/2 x 120 x 10√3
- 면적 = 60 x 10√3
- 면적 = 600√3
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답을 간소화 하세요. 답을 루트를 포함하지 않은 십진수 법으로 표현해야 할 수 있습니다. 계산기를 이용하여 √3 에 가장 가까운 값을 구하고 이를 곱해 답을 구하세요. 600. √3 x 600 = 1,039.2광고
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정삼각형 넓이 구하기 . 정삼각형의 넓이를 구하고 싶다면 이 공식을 사용하면 됩니다: 면적 = 1/2 x 밑변 x 높이.
- 밑변의 길이가 10이고 높이가 8인 삼각형의 넓이 = 1/2 x 8 x 10, 또는 40.
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정사각형 넓이 구하기. 정사각형의 넓이를 구하려면 한 변의 길이를 제곱하면 됩니다. 이것은 밑변과 높이를 곱하는 것과 같습니다. 밑변과 높이의 길이가 같기 때문입니다.
- 정사각형의 한 변의 길이가 6이라면 넓이는 6 x 6, 또는 36입니다.
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사다리꼴 넓이 구하기. 사다리꼴 넓이를 구하려면 이 공식을 이용하세요: 넓이 = [(밑변 1 + 윗변 2) x 높이]/2.
- 밑변과 윗변의 길이가 각각 6과 8이고 높이가 10인 사다리꼴이 있다고 합시다. 넓이는 간단히 [(6 + 8) x 10]/2 로 계산하면 됩니다. 간단히 하면 (14 x 10)/2, 또는 140/2, 넓이는 70입니다.
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다각형의 좌표를 쓰세요. 변의 길이가 다른 다각형의 넓이는 각 꼭지점의 좌표를 알고 있으면 구할 수 있습니다.
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나열하세요. 반시계 방향 순서로 각 꼭지점의 x와 y 좌표를 리스트로 나열하세요. 첫 꼭지점의 좌표를 리스트 맨 마지막에 하나 더 추가하세요.
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각 꼭지점의 x좌표를 다음 꼭지점 좌표의 y값과 곱하세요. 각 결과들을 더하세요. 모든 결과들을 더하면 답이 82가 나옵니다.
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각 y좌표 값을 다음 x좌표 값들과 곱하세요. 그 다음, 결과 값들을 더하세요. 모두 더하면 -38이 나옵니다.
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두 번째 결과를 첫 번째 결과에서 빼세요. 82에서 -38을 빼면 82 - (-38) = 120입니다.
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이 결과 값을 2로 나누면 다각형의 넓이가 나옵니다. 120를 2로 나누면 60이 나오고 이게 끝입니다.광고
팁
- 리스트를 반시계 방향 대신에 시계 방향 순서로 나열하면 결과 값이 음수일 겁니다. 그러므로 이 방법은 다각형을 형성하는 꼭지점들의 순환주기 방향이나 순서를 알 수 있게 해주는 유용한 도구입니다.
- 이 공식으로 방향성 있는 넓이를 구할 수 있습니다. 이 방법을 숫자 8처럼 두 선이 교차하는 도형에 적용하면 반시계 방향으로 둘러싼 면적 빼기 시계 방향으로 둘러싼 면적을 얻을 수 있습니다.
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출처
- http://www.mathopenref.com/polygonregulararea.html – research source
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