Pdf downloaden
Pdf downloaden
Het kwadrateren van breuken is een van de eenvoudigste bewerkingen die je uit kunt voeren op breuken. Het lijkt erg op het kwadrateren van gehele getallen, in die zin dat je gewoon zowel de teller als de noemer met zichzelf kunt vermenigvuldigen. [1] X Bron Er zijn enkele gevallen waarbij het vereenvoudigen van de breuk voor het kwadrateren de procedure gemakkelijker maakt. Heb je deze vaardigheid nog niet geleerd, dan biedt dit artikel een kort overzicht om je begrip ervan te verbeteren.
Stappen
-
Begrijp hoe je gehele getallen kunt kwadrateren. Wanneer je een getal ziet tot de tweede macht, dan weet je dat je het getal moet kwadrateren. Dit is hetzelfde als het getal met zichzelf vermenigvuldigen. [2] X Bron Bijvoorbeeld:
- 5 2 = 5 × 5 = 25
-
Realiseer je dat het kwadrateren van breuken op dezelfde manier werkt. Om een breuk te kwadrateren, vermenigvuldig je de breuk met zichzelf. Een andere manier om hierover na te denken is door de teller met zichzelf en de noemer met zichzelf te vermenigvuldigen. [3] X Bron Bijvoorbeeld:
- ( 5 / 2 ) 2 = 5 / 2 × 5 / 2 or ( 5 2 / 2 2 ).
- Het kwadrateren van elk getal levert geeft ( 25 / 4 ).
-
Vermenigvuldig de teller met zichzelf en de noemer met zichzelf. De daadwerkelijke volgorde waarin je deze getallen met zichzelf vermenigvuldigt maakt niet uit, zolang je beide getallen maar kwadrateert. Om een en ander eenvoudig te houden, begin je met de teller: vermenigvuldig die gewoon met zichzelf. Daarna vermenigvuldig je de noemer met zichzelf.
- De teller blijft bovenop de breuk staan en de noemer onderop.
- Bijvoorbeeld: ( 5 / 2 ) 2 = ( 5 x 5 / 2 x 2 ) = ( 25 / 4 ).
-
Vereenvoudig de breuk om dit af te ronden. Wanneer je te maken hebt met breuken is de laatste stap altijd het vereenvoudigen van de breuk tot de meest eenvoudige vorm of het omzetten van een oneigenlijke breuk in een gemengd getal. [4] X Bron Ons voorbeeld, 25 / 4 is een oneigenlijke breuk, omdat de teller groter is dan de noemer.
- Om dit om te zetten naar een gemengd getal, deel je 25 door 4. Dit is 6 (6 x 4 = 24), met een rest van 1. Daarom is het gemengde getal 6 1 / 4 .
Advertentie
-
Kijk of er een minteken voor de breuk staat. Heb je te maken met een negatieve breuk, dan staat er een minteken voor. Het is verstandig om altijd haakjes rond een negatief getal te plaatsen, zodat je weet dat het minteken verwijst naar het getal en niet bedoeld is als minsom. [5] X Bron
- Bijvoorbeeld: (– 2 / 4 )
-
Vermenigvuldig de breuk met zichzelf. Kwadrateer de breuk zoals je dat normaliter zou doen, door de teller met zichzelf te vermenigvuldigen en daarna de noemer met zichzelf te vermenigvuldigen. Je kunt ook gewoon de breuk met zichzelf vermenigvuldigen.
- Bijvoorbeeld: (– 2 / 4 ) 2 = (– 2 / 4 ) x (– 2 / 4 )
-
Begrijp dat twee negatieve getalen met elkaar vermenigvuldigt een positief getal vormen. Wanneer er een minteken aanwezig is, dan wordt de hele breuk negatief. Wanneer je de breuk kwadrateert, dan vermenigvuldig je twee negatieve getallen met elkaar. Wanneer twee negatieve getallen met elkaar worden vermenigvuldigd, dan is het product altijd positief. [6] X Bron
- Bijvoorbeeld: (-2) x (-8) = (+16)
-
Verwijder het minteken na het kwadrateren. Heb je de breuk gekwadrateerd, dan heb je twee negatieve getallen met elkaar vermenigvuldigd. Dit betekent dat de gekwadrateerde breuk positief is. Vergeet niet om bij het uiteindelijke antwoord het minteken weg te laten. [7] X Bron
- We gaan verder met het voorbeeld, waarvan de resulterende breuk een positief getal zal zijn.
- (– 2 / 4 ) x (– 2 / 4 ) = (+ 4 / 16 )
- De gewoonte is om het plusteken weg te laten bij positieve getallen. [8] X Bron
-
Vereenvoudig de breuk zo ver mogelijk. De uiteindelijke stap bij het doen van berekeningen met een breuk is het vereenvoudigen. Oneigenlijke breuken moeten eerst vereenvoudigd worden tot gemengde getallen en daarna verder vereenvoudigd.
- Bijvoorbeeld: ( 4 / 16 ) heeft een gemene factor vier.
- Deel de breuk door 4: 4/4 = 1, 16/4= 4
- Herschrijf de vereenvoudigde breuk: ( 1 / 4 )
Advertentie
-
Controleer of je de breuk kunt vereenvoudigen voor je hem gaat kwadrateren. Het is meestal gemakkelijker om breuken te vereenvoudigen voor je die gaat kwadrateren. Vergeet niet dat het vereenvoudigen van een breuk inhoudt dat je hem deelt door een gemeenschappelijke factor, totdat 1 het enige getal is dat nog door zowel de teller als de noemer kan worden gedeeld. [9] X Bron Eerst vereenvoudigen van een breuk houdt in dat je hem niet aan het eind nog een keer hoeft te vereenvoudigen, wanneer de getallen groter zijn.
- Bijvoorbeeld: ( 12 / 16 ) 2
- 12 en 16 kunnen beide door 4 worden gedeeld. 12/4 = 3 en 16/4 = 4; aldus kun je 12 / 16 vereenvoudigen tot 3 / 4 .
- Nu kun je de breuk 3 / 4 gaan kwadrateren.
- ( 3 / 4 ) 2 = 9 / 16 , welke je niet meer kunt vereenvoudigen.
- Om dit te bewijzen kwadrateren we de oorspronkelijke breuk zonder vereenvoudigen:
- ( 12 / 16 ) 2 = ( 12 x 12 / 16 x 16 ) = ( 144 / 256 )
- ( 144 / 256 ) heeft een gemeenschappelijke factor 16. Zowel de teller als de noemer delen door 16 vereenvoudigt de breuk tot ( 9 / 16 ), dezelfde breuk die we hebben gekregen door als eerste te vereenvoudigen.
-
Leer wanneer je moet wachten met het vereenvoudigen van een breuk. Heb je te maken met meer complexe vergelijkingen , dan lukt het wellicht om een van de factoren weg te werken. In een dergelijk geval is het dus handiger om te wachten met het vereenvoudigen van de breuk. Door een extra factor toe te voegen aan het bovenstaande voorbeeld wordt dit duidelijker.
- Bijvoorbeeld: 16 × ( 12 / 16 ) 2
- Werk het kwadraat buiten haakjes en werk de gemeenschappelijke factor 16 weg:
16* 12 /16* 12 / 16- Omdat je hier te maken hebt met een 16 als geheel getal en tweemaal een 16 in de noemer, kun je één ervan wegwerken.
- Herschrijf de vereenvoudigde vergelijking: 12 × 12 / 16
- Vereenvoudig 12 / 16 door te delen door 4: 3 / 4
- Vermenigvuldig: 12 × 3 / 4 = 36/4
- Deel: 36/4 = 9
-
Begrijp hoe je dit snel kunt doen met de exponent . Een andere manier om hetzelfde probleem op te lossen, is door eerst de exponent te vereenvoudigen. Het resultaat zal hetzelfde zijn, alleen dan verkregen via een andere weg.
- Bijvoorbeeld: 16 * ( 12 / 16 ) 2
- Herschrijf met de gekwadrateerde teller en noemer: 16 * ( 12 2 / 16 2 )
- Werk de exponent in de noemer weg:
16* 12 2 / 162- Stel je de eerste 16 voor als een exponent van 1: 16 1 . Met behulp van de regels voor het aftrekken van machten/exponenten, trek je de exponenten van elkaar af. 16 1 /16 2 , geeft 16 1-2 = 16 -1 of 1/16.
- Nu ga je verder met 12 2 / 16
- Herschrijf en vereenvoudig de breuk: 12*12 / 16 = 12 * 3 / 4 .
- Vereenvoudig: 12 × 3 / 4 = 36/4
- Deel: 36/4 = 9
Advertentie
Benodigdheden
- Papier of een computer
- Potlood/pen (als je papier gebruikt)
Bronnen
- ↑ http://www.open.edu/openlearn/science-maths-technology/mathematics-and-statistics/mathematics-education/squares-roots-and-powers/content-section-1.2
- ↑ http://www.math.com/school/subject1/lessons/S1U1L9DP.html
- ↑ http://www.open.edu/openlearn/science-maths-technology/mathematics-and-statistics/mathematics-education/squares-roots-and-powers/content-section-1.2
- ↑ https://www.mathsisfun.com/improper-fractions.html
- ↑ https://www.mathsisfun.com/multiplying-negatives.html
- ↑ https://www.mathsisfun.com/multiplying-negatives.html
- ↑ http://www.open.edu/openlearn/science-maths-technology/mathematics-and-statistics/mathematics-education/squares-roots-and-powers/content-section-1.2
- ↑ https://www.mathsisfun.com/multiplying-negatives.html
- ↑ http://www.math.com/school/subject1/lessons/S1U4L2GL.html
Advertentie
Meld je aan voor de gratis nieuwsbrief van wikiHow!
Je vindt dan elke week handige handleidingen in je inbox.
Meld me aan!
