Pdf downloaden
Pdf downloaden
Wiskunde hoeft niet moeilijk te zijn, maar het is niet altijd even gemakkelijk om al die verschillende principes en methodes te onthouden. Zelfs de basistechnieken kunnen dan wel eens vergeten worden. Dus, hier volgen nog eens twee methoden om breuken te vereenvoudigen.
Stappen
-
Maak een lijst van alle factoren van de teller en de noemer. De factoren van een bepaald getal zijn die getallen die met elkaar vermenigvuldigd dat getal vormen. Voorbeeld, 3 en 4 zijn beide factoren van 12, omdat 3 x 4 = 12. Om een lijst te maken van alle factoren van een getal zoek je uit welke getallen allemaal helemaal in dat getal gaan.
- Maak een lijst van de factoren, van klein naar groot en vergeet de 1 niet. Dit is de lijst:
- 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
- 32: 1, 2, 4, 8, 16, 32.
- Maak een lijst van de factoren, van klein naar groot en vergeet de 1 niet. Dit is de lijst:
-
Vind de grootste gemene deler (ggd) van de teller en de noemer. De ggd is het grootste getal waardoor twee getallen, in dit geval de teller en de noemer, deelbaar zijn. Heb je eenmaal de twee lijsten met factoren klaar, dan hoef je alleen maar het grootste getal (de deler) te vinden dat in beide lijsten voorkomt.
- 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8 , 12, 24.
- 32: 1, 2, 4, 8 , 16, 32.
- De ggd van 24 en 32 is 8, omdat 8 het grootste getal is waardoor zowel 24 als 32 deelbaar zijn.
-
Deel de teller en de noemer door de ggd. Nu je de ggd hebt gevonden, hoef je alleen nog maar de teller en de noemer door dit getal te delen, om je breuk zo ver als mogelijk te vereenvoudigen. Hier zie je hoe dat in z'n werk gaat:
- 24/8 = 3
- 32/8 = 4
- De vereenvoudigde breuk is dus 3/4.
-
Controleer je werk. Als je wilt weten of je vereenvoudiging klopt, vermenigvuldig dan teller en noemer van de vereenvoudiging met de ggd, om er zeker van te zijn dat je de oorspronkelijke breuk weer als resultaat terugkrijgt. Hier zie je hoe dat in z'n werk gaat:
- 3 * 8 = 24
- 4 * 8 = 32
- Dit is weer de oorspronkelijke breuk, 24/32.
- Je kunt ook onderzoeken of de breuk niet nog verder kan worden vereenvoudigd. Omdat 3 een priemgetal is, kan deze alleen worden gedeeld door 1 en zichzelf, dus kan deze breuk niet verder worden vereenvoudigd.
Advertentie
-
Kies een klein getal. Met behulp van deze methode kies je gewoon een klein getal, zoals 2, 3, 4, 5 of 7, om een begin te maken. Kijk naar de breuken om er zeker van te zijn dat het getal minstens één keer deelbaar is door elk getal dat je kiest. Als je bijvoorbeeld de breuk 24/108 neemt, kies dan niet 5, want deze past in geen van beide getallen. Maar, als je de breuk 25/60 onderzoekt, dan is 5 een prima keuze.
- In het geval van de breuk 24/32 werkt het getal 2 uitstekend. Omdat beide getallen even zijn, zijn ze ook deelbaar door 2.
-
Deel de teller en de noemer van een breuk door dat getal om deze te vereenvoudigen. Hier zie je dit uitgewerkt:
- 24/2 = 12
- 32/2 = 16
- De nieuwe, vereenvoudigde breuk is 12/16.
-
Herhaal dit. Omdat beide getallen nog steeds even zijn, kun je blijven delen door 2. Als één van beide getallen oneven wordt, probeer dan een ander getal te gebruiken als deler. Hier zie je hoe dit verder gaat:
- 12/2 = 6
- 16/2 = 8
- De nieuwe breuk is 6/8.
-
Blijf delen door 2 tot je niet verder kunt.
- 6/2 = 3
- 8/2 = 4
- De nieuwe breuk wordt 3/4.
-
Verzeker je er van dat de breuk niet verder kan worden vereenvoudigd. Zoals in het vorige voorbeeld: 3 is een priemgetal en dus kan ¾ niet verder worden vereenvoudigd. Als de teller en de noemer van een breuk niet nog een keer kunnen worden gedeeld door het gekozen getal, probeer het dan met een ander getal.
- Als je bijvoorbeeld de breuk 10/40 wilt vereenvoudigen dan begin je met de teller en de noemer te delen door 5, waarna je 2/8 overhoudt. Je kunt niet nogmaals delen door 5, maar wel door 2, waardoor het uiteindelijke antwoord ¼ wordt.
-
Controleer je antwoord. Werk terug naar het beginpunt door 3/4 drie maal met 2/2 te vermenigvuldigen en controleer of het antwoord gelijk is aan 24/32. Hier zie je dit verder uitgewerkt:
- 3/4 * 2/2 = 6/8
- 6/8 * 2/2 = 12/16
- 12/16 * 2/2 = 24/32.
- Merk op dat je 24/32 hebt gedeeld door 2 * 2 * 2, wat hetzelfde is als delen door 8, de grootste gemene deler van 24 en 32.
Advertentie
-
Schrijf je breuk op. Laat een groot stuk open aan de rechterkant van je papier – het gaat erom dat je de factoren opschrijft.
-
Maak een lijst van de factoren van de teller en de noemer. Plaats ze in afzonderlijke lijsten. Het is misschien gemakkelijker als de lijsten boven elkaar zijn uitgelijnd. Begin met 1 en ga dan verder, van klein naar groot en schrijf de paren op.
- Bijvoorbeeld: we hebben de breuk 24/60. Begin met 24.Je noteert: 24 -- 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
- Ga dan verder met 60.Je noteert: 60 -- 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60
-
Bepaal de grootste gemene deler (ggd). Wat is het grootste getal dat zowel een deler is van de teller als de noemer? Wat het ook is, deel beide getallen door dat getal.
- In ons voorbeeld is het grootste getal de deler 12. Dus delen we 24 en 60 beide door 12, waardoor de breuk uitkomt op 2/5 – onze vereenvoudigde breuk!
Advertentie
-
Bepaal de priemfactoren van de teller en de noemer. Een "priemgetal" is een getal dat niet kan worden gedeeld door een ander geheel getal behalve 1 en zichzelf. 2, 3, 5, 7, en 11 zijn voorbeelden van priemgetallen.
- Begin met de teller. Deel 24 op in de factoren 2 en 12. omdat 2 een priemgetal is ben je meteen klaar met die tak! Deel nu 12 op in de factoren 2 en 6. 2 is een priemgetal -- prima! Deel nu de 6 op in factoren 2 en 3. Nu heb je 2, 2, 2, en 3 als priemgetallen.
- Ga verder met de noemer. Deel 60 op in de factoren 2 en 30. Deel 30 op in de factoren 2 en 15. Deel 15 op in 3 en 5,beide priemgetallen. Nu heb je de volgende lijst van priemgetallen: 2, 2, 3 en 5.
-
Schrijf de priemfactoren op van de teller en de noemer. Neem de reeks van priemgetallen die je hebt gevonden vermenigvuldig ze met elkaar. Doe dit voor de teller en de noemer. Hierdoor wordt het gemakkelijker om te zien wat er gebeurt.
- Dus voor 24 heb je 2 x 2 x 2 x 3 = 24.
- En voor 60 heb je 2 x 2 x 3 x 5 = 60
-
Negeer de gelijke factoren. Elk paar getallen van beide reeksen kan worden verwijderd. In dit geval hebben we twee paar tweeën en één paar drieën. Die kunnen verwijderd worden!
- Wat we nu overhouden zijn een 2 en een 5 – oftewel 2/5! Hetzelfde antwoord dat we kregen met de vorige methode.
- Als zowel de teller als de noemer even getallen zijn, denk er dan aan om het getal in tweeën te splitsen. Blijf dat doen totdat ze te klein zijn om verder te splitsen.
Advertentie
Tips
- Mocht je nog vragen hebben, stel die dan aan je leraar; die kan je vast wel verder helpen.
Advertentie
Advertentie
Meld je aan voor de gratis nieuwsbrief van wikiHow!
Je vindt dan elke week handige handleidingen in je inbox.
Meld me aan!
