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Há várias formas de encontrar o valor de x em uma equação, seja trabalhando com expoentes e radicais ou com multiplicação e divisão. Seja qual for o método escolhido para resolver a equação, é sempre preciso isolar o x de um lado da equação. Confira abaixo como fazer isso:
Passos
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Tomemos como exemplo:
- 2 2 (x+3) + 9 - 5 = 32.
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Resolva o expoente. Lembre-se da ordem correta das operações: PEMDAS, ou seja, parênteses, expoentes, multiplicação/divisão e adição/subtração. No nosso exemplo, não dá para começar pelos parênteses, pois o x está neles. Logo, vamos começar pelo expoente; 2 2 . 2 2 = 4
- 4(x+3) + 9 - 5 = 32.
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Faça a multiplicação. Basta distribuir os 4 em (x +3). [1] X Fonte de pesquisa Veja como:
- 4x + 12 + 9 - 5 = 32.
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Faça a adição e a subtração. Basta somar ou subtrair os números que restam. Veja como:
- 4x+21-5 = 32.
- 4x+16 = 32.
- 4x + 16 - 16 = 32 - 16.
- 4x = 16.
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Isole a variável. [2] X Fonte de pesquisa Para fazer isso, basta dividir ambos os lados da equação por 4 para encontrar x. 4x/4 = x and 16/4 = 4, logo, x = 4.
- 4x/4 = 16/4.
- x = 4.
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Confira os cálculos. [3] X Fonte de pesquisa Encaixe o x = 4 na equação original para saber se o valor está correto. Veja como:
- 2 2 (x+3)+ 9 - 5 = 32.
- 2 2 (4+3)+ 9 - 5 = 32.
- 2 2 (7) + 9 - 5 = 32.
- 4(7) + 9 - 5 = 32.
- 28 + 9 - 5 = 32.
- 37 - 5 = 32.
- 32 = 32.
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Escreva o problema. Caso você precise trabalhar com uma equação na qual o termo de x inclui um expoente:
- 2x 2 + 12 = 44
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Isole o termo com o expoente. [4] X Fonte de pesquisa A primeira coisa a ser feita é juntar todos os termos parecidos para que todos os termos constantes fiquem do lado direito da equação, enquanto o expoente fica no lado esquerdo. Basta subtrair 12 de ambos os lados. Veja como:
- 2x 2 +12-12 = 44-12.
- 2x 2 = 32.
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Isole a variável com o expoente dividindo ambos os lados pelo coeficiente x do termo. Nesse caso, o coeficiente de x é o 2, então divida ambos os lados da equação por 2 e depois elimine-o. Veja como:
- (2x 2 )/2 = 32/2
- x 2 = 16
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Calcule a raiz quadrada de cada lado da equação. [5] X Fonte de pesquisa Não podemos fazer isso em x 2 , senão ela ficará nula. Logo, vamos calcular a raiz de ambos os lados. Você terá o x de um lado e a raiz de 16 e 4 do outro lado. Então, x = 4.
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Confira os cálculos. Encaixe o x = 4 na equação original para saber se o valor está correto. Veja como:
- 2x 2 + 12 = 44.
- 2 x (4) 2 + 12 = 44.
- 2 x 16 + 12 = 44.
- 32 + 12 = 44.
- 44 = 44.
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Faça multiplicação cruzada . Para fazer essa operação, basta multiplicar o denominador de cada fração pelo numerador da outra fração. Assim, você estará multiplicando em duas linhas diagonais. Então vamos multiplicar o primeiro denominador, 6, pelo segundo numerador, 2, e obteremos 12 no lado direito da equação. Multiplique o segundo denominador, 3, pelo primeiro numerador, x + 3, e o resultado será 3 x + 9 no lado esquerdo na equação. Veja como fica a operação:
- (x + 3)/6 = 2/3.
- 6 x 2 = 12.
- (x + 3) x 3 = 3x + 9.
- 3x + 9 = 12.
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Junte os termos semelhantes. Reúna os termos constantes na equação para subtrair 9 de ambos os lados. Veja como:
- 3x + 9 - 9 = 12 - 9.
- 3x = 3.
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Isole o x dividindo cada termo pelo coeficiente de x. Basta dividir 3x e 9 por 3, o coeficiente de x, para encontrar o seu valor. x. 3x/3 = x and 3/3 = 1, logo, encontramos x = 1.
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Confira os cálculos. Encaixe o valor de x que você acabou de descobrir na equação original para saber se ele está correto. Veja como:
- (x + 3)/6 = 2/3.
- (1 + 3)/6 = 2/3.
- 4/6 = 2/3.
- 2/3 = 2/3.
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Isole a raiz quadrada. Antes de mais nada, é preciso isolar a parte da equação com a raiz quadrada. Logo, teremos que acrescentar o 5 a ambos os lados da equação. Veja como:
- √(2x+9) - 5 + 5 = 0 + 5.
- √(2x+9) = 5.
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Eleve os dois lados ao quadrado. Assim como se divide os dois lados da equação pelo coeficiente de x, aqui vamos elevar ambos os lados da equação ao quadrado para que possamos tirar o sinal do radical. Veja como:
- (√(2x+9)) 2 = 5 2
- 2x + 9 = 25.
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Junte os termos semelhantes. Subtraia 9 de ambos os lados para que todos os termos constantes fiquem no lado direito enquanto o x fica no lado esquerdo. Veja como fazer isso:
- 2x + 9 - 9 = 25 - 9.
- 2x = 16.
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Isole a variável. Para finalizar, isole a variável dividindo ambos os lados da equação por 2, o coeficiente de x. 2x/2 = x e 16/2 = 8, logo, x = 8.
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Confira os cálculos. Encaixe o 8 na equação original para saber se ele está correto. Veja como:
- √(2x+9) - 5 = 0.
- √(2(8)+9) - 5 = 0.
- √(16+9) - 5 = 0.
- √(25) - 5 = 0.
- 5 - 5 = 0.
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Isole o valor absoluto. Antes de mais nada, junte os termos semelhantes e coloque-os dentro do sinal de valores absolutos. Nesse caso, vamos somar 6 a ambos os lados da equação. Veja como:
- |4x +2| - 6 = 8.
- |4x +2| - 6 + 6 = 8 + 6.
- |4x +2| = 14.
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Remova o valor absoluto e resolva a equação. Esse é o primeiro passo e o mais fácil. É preciso calcular o valor de x duas vezes toda vez que se trabalha com valores absolutos. Veja como fazer isso pela primeira vez:
- 4x + 2 = 14.
- 4x + 2 - 2 = 14 -2.
- 4x = 12.
- x = 3.
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Remova o valor absoluto e mude o sinal dos termos do outro lado do sinal de igual antes de começar a resolver o problema. Repita essa operação, só que, desta vez, deixe a primeira parte da equação igual a -14 em vez de 14. Veja como:
- 4x + 2 = -14.
- 4x + 2 - 2 = -14 - 2.
- 4x = -16.
- 4x/4 = -16/4.
- x = -4.
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Confira os cálculos. Encaixe x = (3, -4) na equação original para saber se o valor encontrado está correto. Veja como:
- (Para x = 3):
- |4x +2| - 6 = 8.
- |4(3) +2| - 6 = 8.
- |12 +2| - 6 = 8.
- |14| - 6 = 8.
- 14 - 6 = 8.
- 8 = 8.
- (Para x = -4):
- |4x +2| - 6 = 8.
- |4(-4) +2| - 6 = 8.
- |-16 +2| - 6 = 8.
- |-14| - 6 = 8.
- 14 - 6 = 8.
- 8 = 8.
Publicidade - (Para x = 3):
Dicas
- Para verificar se os seus cálculos estão corretos, encaixe o valor encontrado de x de volta na equação original e resolva o problema normalmente.
- Radicais, ou raiz quadradas, são uma outra forma de representar expoentes. A raiz quadrada de x = x^1/2.
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Referências
- ↑ http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/Alg/SolveLinearEqns.aspx
- ↑ https://www.purplemath.com/modules/solvelin.htm
- ↑ http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/Alg/SolveLinearEqns.aspx
- ↑ https://sciencing.com/tips-for-solving-algebraic-equations-13712207.html
- ↑ https://sciencing.com/tips-for-solving-algebraic-equations-13712207.html
- ↑ https://decodedscience.org/cross-multiply-to-solve-equations-with-fractions/
- ↑ http://www.mathsisfun.com/algebra/radical-equations-solving.html
- ↑ http://www.sosmath.com/algebra/solve/solve0/solve0.html
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