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O volume de uma forma representa o espaço tridimensional ocupado por ela. [1] X Fonte de pesquisa Você também pode pensar no volume de um objeto como sendo a quantidade de água (ou ar, areia, etc.) que caberia dentro dele de modo a enchê-lo completamente. As unidades mais comuns de volume são centímetros cúbicos (cm 3 ), metros cúbicos (m 3 ), polegadas cúbicas(in 3 ) e pés cúbicos (ft 3 ). [2] X Fonte de pesquisa Este artigo ensinará a calcular o volume de seis formas tridimensionais diferentes e comumente encontradas nos testes de matemática, incluindo cubos, esferas e cones. Você perceberá que muitas dessas fórmulas são parecidas, o que as deixa ainda mais fáceis de serem lembradas. Tente memorizá-las ao longo do artigo!
Passos
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Reconheça um cubo. Um cubo é uma forma tridimensional que possui seis faces quadradas idênticas. [3] X Fonte de pesquisa Em outras palavras, é uma caixa cujos lados são todos iguais.
- Um dado de seis faces é um bom exemplo de cubo, assim como os cubos de açúcar e os blocos de letras para crianças.
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Aprenda a fórmula para encontrar o volume de um cubo. Como todos os lados são iguais, a fórmula para o volume de um cubo é bem fácil: V = s 3 , onde V representa o volume e s é o comprimento de uma das arestas do cubo.
- Para encontrar s 3 , simplesmente multiplique a medida por ela mesmo três vezes: s 3 = s * s * s
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Descubra o comprimento de um dos lados do cubo. Dependendo de sua tarefa, ou o cubo virá com a medida de um dos lados escrita ou você terá que medi-la por conta própria. Lembre-se de que, por ser um cubo, as medidas de todos os lados são iguais, portanto, não importa qual você medirá.
- Se não tiver certeza de que a forma é um cubo, meça todos os lados para ver se eles são iguais. Se não forem, será preciso usar o método para calcular o volume de um prisma retangular.
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Substitua a medida do lado na fórmula V = s 3 e calcule o volume. Por exemplo, se a medida dos lados for 5 cm, você deverá escrever a fórmula da seguinte maneira: V = (5 cm) 3 = 5 cm * 5 cm * 5 cm = 125 cm 3 . Logo, 125 cm 3 é o volume do cubo!
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Anote a resposta em em unidades cúbicas. No exemplo acima, o comprimento do lado do cubo foi dado em centímetros, portanto, o volume deverá ser dado em centímetros cúbicos. Se o lado do cubo fosse 3 m, por exemplo, o volume seria (3 m) 3 , or V = 27 m 3 .Publicidade
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Reconheça um prisma retangular. Um prisma retangular é uma forma tridimensional com seis lados, os quais são todos retângulos. [4] X Fonte de pesquisa Em outras palavras, é simplesmente um retângulo tridimensional ou uma caixa comum.
- Um cubo é apenas um prisma retangular cujos lados de todos os retângulos são iguais.
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Aprenda a fórmula para encontrar o volume de um prisma retangular. A fórmula é V = c * l * a, onde V = volume, c = comprimento, l = largura e a = altura. [5] X Fonte de pesquisa
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Descubra o valor do comprimento. O comprimento é o lado mais longo da face retangular inferior do prisma. O valor poderá ser dado na figura ou você precisará medi-la para encontrá-lo.
- Exemplo: se o comprimento de um prisma retangular for 4 centímetros, então c = 4 cm.
- Não se preocupe muito em saber determinar qual lado é o comprimento, qual é a largura, etc.. Desde que você meça três lados diferentes, o resultado será o mesmo independente da disposição dos termos.
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Encontre o valor da largura. A largura de um prisma retangular é o lado mais curto da face retangular inferior do prisma. Mais uma vez, ou o valor será dado na figura ou você terá que medi-la para descobrir.
- Exemplo: se a largura de um prisma for 3 centímetros, então l = 4 cm.
- Se você estiver medindo o prisma retangular com uma régua ou fita métrica, lembre-se de anotar todas as medidas na mesma unidade. Não meça um lado em centímetros e o outro em polegadas; todas as medidas devem estar na mesma unidade!
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Descubra o valor da altura. A altura é a distância entre a superfície ou da face retangular inferior até o topo do prisma. Localize essa informação na figura ou meça-a você mesmo.
- Exempo: se a altura do prisma retangular for 6 centímetros, então a = 6 cm.
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Substitua as dimensões do prisma retangular na fórmula e calcule o volume. Lembre-se que V = c * l * a. Multiplique o comprimento, a largura e a altura. Você pode multiplicá-los em qualquer ordem, o resultado será o mesmo.
- Em nosso exemplo, c = 4, l = 3 e a = 6. Logo, V = 4 * 3 * 6, que é igual a 72.
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Anote a resposta em unidades cúbicas. Como em nosso exemplo as medidas foram dadas em centímetros, o volume deve ser expresso como 72 centímetros cúbicos, ou 72 cm 3 .
- Se as medidas fossem: comprimento = 2 m, largura = 4 m, e altura = 8 m, o volume seria 2 m * 4 m * 8 m, que é igual a 64 m 3 .
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Aprenda a identificar um cilindro. Um cilindro é constituído por duas bases circulares paralelas e por uma superfície lateral curva e fechada que as conecta. [6] X Fonte de pesquisa
- Uma lata e uma pilha são bons exemplos de cilindros.
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Memorize a fórmula para calcular o volume de um cilindro. Para calcular o volume de um cilindro é preciso saber sua altura e o raio de sua base circular (a distância do centro do círculo até a sua borda). A fórmula é V = πr 2 h, onde V representa o volume, r representa o raio da base circular, h representa a altura e π é o valor da constante pi.
- Em alguns problemas de geometria, a resposta deverá ser dada em função de π, mas na maioria das vezes você terá que substituí-la pelo valor 3,14. Pergunte ao seu professor qual a maneira que ele prefere.
- A fórmula para encontrar o volume de um cilindro é bastante similar à fórmula do volume de um prisma retangular: você simplesmente multiplicará a altura da forma pela área da superfície de sua base. Para o prisma retangular, essa área era dada por c * l, já para o cilindro, é πr 2 , que representa área de um círculo de raio r.
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Encontre o raio da base. Caso o raio seja dado na imagem, basta simplesmente usá-lo. Se em vez do raio for dado o diâmetro, divida o valor por 2 para obter a medida do raio (d = 2r).
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Meça o raio do objeto caso ele não seja dado. Tenha em mente que obter uma medida precisa de um sólido circular pode ser um pouco complicado. Uma opção é medir a base superior do cilindro com uma régua ou fita. Meça a largura do cilindro em sua parte mais larga e divida a medida encontrada por 2 para obter o raio.
- Outra opção é medir a circunferência do cilindro usando uma fita métrica. Feito isso, substitua a medida encontrada na fórmula: C (circunferência) = 2πr. Divida o valor da circunferência por 2π (6,28) e você encontrará o raio.
- Por exemplo, se você encontrou uma circunferência de 8 centímetros, o seu raio será de 1,27 cm.
- Caso seja necessária uma medida realmente precisa, use os dois métodos para garantir que as medidas estejam iguais. Caso não estejam, meça outra vez. O método da circunferência normalmente fornece resultados mais precisos.
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Calcule a área da base circular. Substitua o valor do raio da base na fórmula A = πr 2 . Basta multiplicar o valor do raio por ele mesmo e, em seguida, multiplicar o resultado obtido por π. Por exemplo:
- Se o raio do círculo for igual a 4 centímetros, a área da base será A = π4 2 .
- 4 2 = 4 * 4 = 16. 16 * π (3,14) = 50,24 cm 2
- Se for dado o diâmetro da base ao invés do raio, lembre-se de que d = 2r. Basta dividir o diâmetro por dois para encontrar o raio.
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Encontre o valor da altura. A altura de um cilindro é simplesmente a distância entre as duas bases circulares ou a distância entre a superfície onde o objeto está e o seu topo. Caso a medida não seja dada na figura, meça-a usando uma régua ou fita métrica.
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Multiplique a área da base pela altura para encontrar o volume. Ou, você pode substituir diretamente os valores das dimensões do cilindro na fórmula V = πr 2 h. Para o nosso exemplo, onde o cilindro tem raio de 4 cm e altura de 10 cm, temos:
- V = π4 2 10
- π4 2 = 50,24
- 50,24 * 10 = 502,4
- V = 502,4
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Lembre-se de apresentar a resposta em unidades cúbicas. Em nosso exemplo, as medidas foram dadas em centímetros, logo, o volume deverá ser dado em centímetros cúbicos: 502,4 cm 3 . Se o cilindro fosse medido em polegadas, o volume seria expresso em polegadas cúbicas (in 3 ).Publicidade
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Entenda o que é uma pirâmide regular. Uma pirâmide é uma forma tridimensional que possui um polígono como base e faces laterais que se encontram em um só ponto. [7] X Fonte de pesquisa Uma pirâmide regular é aquela cujo polígono da base é regular, o que significa que todos os lados e ângulos possuem a mesma medida. [8] X Fonte de pesquisa
- Normalmente, nós imaginamos uma pirâmide como tendo uma base quadrada e lados triangulares que se encontram em um ponto comum, entretanto a base de uma pirâmide pode ter 5, 6 ou até mesmo 100 lados!
- Uma pirâmide que possui base circular é chamada de cone, o qual será abordado no próximo método.
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Aprenda a fórmula para calcular o volume de uma pirâmide regular. A fórmula é V = 1/3bh, onde b é a área da base da pirâmide e h a altura.
- A fórmula do volume é a mesma para as pirâmides retas (aquelas em que a ponta encontra-se acima do centro da base) e pirâmides oblíquas (aquelas em que a ponta não é centralizada).
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Calcule a área da base. A fórmula dependerá do número de lados que a base da pirâmide possui. Considere uma pirâmide com base quadrada cujos lados tenham 6 centímetros de comprimento. Lembre-se que a fórmula para área do quadrado é A = s 2 , onde s é a medida dos lados. Assim, temos que a área da base é (6 cm) 2 = 36 cm 2 .
- A fórmula da área de um triângulo é: A = 1/2bh, onde b é a base do triângulo e h é a altura.
- É possível encontrar a área de qualquer polígono regular usando a fórmula A = 1/2pa, onde A é a área, p é o perímetro da forma e a é o apótema – a distância do centro do polígono até o ponto médio de qualquer um dos seus lados. Esse é um cálculo um pouco mais complexo e que vai além do objetivo deste artigo. Caso queira facilitar o cálculo, você pode encontrar ótimas dicas neste artigo . [9] X Fonte de pesquisa
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Encontre a altura. Na maioria dos casos, a altura será indicada na figura. Considere que a altura da pirâmide seja 10 cm.
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Multiplique a área da base pela altura e divida o resultado por 3 para encontrar o volume. Lembre-se que a fórmula para o volume é V =1/3bh. Em nosso exemplo, a base possui área 36 e altura 10, logo o volume é: 36 * 10 * 1/3 = 120.
- Caso a pirâmide tivesse uma base pentagonal de área 26 e uma altura 8, o volume seria: 1/3 * 26 * 8 = 69,33.
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Não se esqueça de expressar a resposta em unidades cúbicas. Como as medidas de nosso exemplo foram dadas em centímetros, o volume deverá ser expresso em centímetros cúbicos (120 cm 3 ). Caso as medidas fossem dadas em metros, o volume deveria ser expresso em metros cúbicos (m 3 ).Publicidade
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Aprenda as propriedades de um cone. Um cone é sólido tridimensional com uma base circular e um único vértice (a ponta do cone). Outra maneira de vê-lo é como uma pirâmide de base circular. [10] X Fonte de pesquisa
- Se o vértice do cone estiver diretamente acima do centro da base circular, dizemos que o cone é "reto". Caso o vértice não esteja diretamente acima do centro, ele é chamado de oblíquo.
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Saiba a fórmula para encontrar o volume de um cone. A fórmula é V = 1/3πr 2 h, onde r representa o raio da base circular, h representa altura e π é a constante pi, que pode ser arredondada para 3,14.
- O termo πr 2 se refere à área da base circular do cone. Logo, a fórmula para o volume do cone é a mesma do volume da pirâmide abordada no método anterior!
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Calcule a área da base circular. Para fazê-lo, você precisa conhecer o raio da base, o qual deverá estar escrito na figura. Caso seja dado o diâmetro, simplesmente divida o valor por 2, uma vez que o diâmetro equivale ao dobro do raio (d = 2r). Em seguida, substitua o raio na fórmula A = πr 2 para calcular a área.
- Considere o raio como sendo de 3 centímetros. Substituindo esse valor na fórmula temos: A = π3 2 .
- 3 2 = 3 * 3 = 9. Logo, A = 9π.
- A = 28,27 cm 2 .
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Descubra a altura. A altura de um cone é a distância vertical entre a base e o vértice. Considere a altura do cone como sendo 5 centímetros.
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Multiplique a área da base pela altura. Em nosso exemplo, o cone tem uma base de área igual a 28,27 cm 2 e altura de 5 cm. Logo, bh = 28,27 * 5 = 141,35.
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Agora, multiplique o resultado por 1/3 (ou simplesmente divida-o por 3) para encontrar o volume do cone. No passo anterior, nós calculamos o volume do cilindro que seria formado se as paredes do cone se estendessem até outro círculo. Dividir esse valor por 3 nos dará o volume do cone.
- Em nosso exemplo, 141,35 * 1/3 = 47,12.
- Fazendo de outra forma, 1/3π3 2 5 = 47,12.
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Apresente a resposta em unidades cúbicas. Nosso cone foi mensurado em centímetros, logo, seu volume deverá ser expresso em centímetros cúbicos: 47,12 cm 3 .Publicidade
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Reconheça uma esfera. A esfera é uma forma tridimensional perfeitamente redonda, na qual qualquer ponto de sua superfície possui a mesma distância do centro. Em outras palavras, uma esfera é um objeto com formato de bola. [11] X Fonte de pesquisa
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Anote a fórmula para calcular o volume de uma esfera. A fórmula é V = 4/3πr 3 (lê-se: quatro terços de pi r ao cubo), onde r é o raio da esfera e π é a constante pi (3,14). [12] X Fonte de pesquisa
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Encontre o raio da esfera. Caso o raio seja dado na figura, bastará utilizá-lo. Caso seja dado o diâmetro, simplesmente divida o número por 2 para encontrar o raio. Como exemplo, considere o raio igual a 3 cm.
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Meça o raio caso ele não seja dado. Se você precisar medir um objeto esférico (como uma bola de tênis) para encontrar seu raio, primeiro encontre uma fita comprida o suficiente para dar uma volta ao seu redor. Em seguida, envolva a fita em volta do objeto em sua parte mais larga, marcando o ponto onde a fita sobrepõe a ela mesma. Divida esse valor por 2π ou 6,28 e você terá a medida do raio da esfera.
- Por exemplo, se medir uma bola e descobrir que sua circunferência mede 18 centímetros, divida esse número por 6,28 e você terá que o raio mede 2,87 cm.
- Medir um objeto esférico pode ser difícil, portanto experimente fazer 3 medidas e utilizar a média dos valores encontrados (somá-las e dividi-las por 3), a fim de garantir que você use o resultado mais preciso possível.
- Por exemplo, se as três medidas encontradas forem 18 cm, 17,75 cm e 18,2 cm, você deverá somar esses valores (18 + 17,5 + 18,2 = 53,95) e dividi-los por 3 (53,95/3 = 17,98). Use a média obtida em seus cálculos.
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Eleve o valor do raio ao cubo para encontrar r 3 . Basta multiplicá-lo por si mesmo três vezes, isto é, r 3 = r * r * r. Em nosso exemplo, o raio mede 3 cm, logo, r 3 = 3 * 3 * 3 = 27.
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Multiplique a resposta por 4/3. Você pode tanto usar sua calculadora quanto fazer a conta à mão. Em nosso exemplo, multiplicando 27 por 4/3, chegamos a 108/3, que é igual a 36.
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Multiplique a resposta por π para encontrar o volume da esfera. Arredondar o valor de π em duas casas decimais é o suficiente para a maioria dos problemas de matemática (a não ser que seu professor peça para que você faça de outra forma), portanto multiplique o valor encontrado no passo anterior por 3,14 e você encontrará o volume da esfera.
- Em nosso exemplo, 36 * 3,14 = 113,09.
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Apresente a resposta em unidades cúbicas. Como as medidas de nosso exemplo foram dadas em centímetros, a resposta deverá ser V = 113,09 centímetros cúbicos (113.09 cm 3 ).Publicidade
Referências
- ↑ http://www.mathsisfun.com/definitions/volume.html
- ↑ http://www.mathsisfun.com/measure/us-standard-volume.html
- ↑ https://www.mathsisfun.com/definitions/cube.html
- ↑ http://www.algebralab.org/lessons/lesson.aspx?file=Geometry_3Dprisms.xml
- ↑ http://www.studyzone.org/mtestprep/math8/g/rectvolumel.cfm
- ↑ https://www.mathsisfun.com/definitions/cylinder.html
- ↑ http://www.mathwords.com/p/pyramid.htm
- ↑ http://www.mathwords.com/r/regular_pyramid.htm
- ↑ http://www.calculatorsoup.com/calculators/geometry-plane/polygon.php
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