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A sequência de Fibonacci representa um padrão de números gerado pela soma dos dois anteriores. Com frequência, os valores da sequência são vistos na natureza e na arte, representados por espirais e pela proporção áurea. O modo mais simples de calculá-la é através do uso de uma tabela; no entanto, se você estiver procurando, por exemplo, pelo 100° termo, essa não será uma solução prática. Nesse caso, a fórmula de Binet pode ser utilizada.
Passos
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Faça uma tabela com duas colunas. A quantidade de linhas dependerá de quantos números você deseja calcular na sequência de Fibonacci.
- Por exemplo, se quiser encontrar o quinto valor da sequência, a tabela deverá ter cinco linhas.
- Ao usar o Método da tabela, não é possível encontrar um número aleatório mais avançado sem calcular os valores que o antecedem. Por exemplo, se você quer encontrar o 100° número da sequência, será preciso calcular primeiro os números 1° ao 99°. Por essa razão, o método da tabela apenas funciona bem com valores menores da sequência.
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Coloque a ordem dos termos na coluna esquerda. Em outras palavras, apenas coloque a sequência de números ordinais, começando com 1°.
- Esses termos se referem à posição de cada número na sequência de Fibonacci.
- Por exemplo, se você quiser descobrir qual é o quinto número da sequência, deve escrever 1°, 2°, 3°, 4° e 5° na coluna esquerda. Isso demonstrará quais são os termos 1° ao 5° na tabela.
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Coloque 1 na primeira linha da coluna direita. Este é o ponto de início da sequência de Fibonacci. Em outras palavras, o primeiro termo da sequência é 1.
- O primeiro valor da sequência de Fibonacci sempre será 1. Se você começar com outro número, não se trata do padrão correto.
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Some o primeiro termo (1) e 0. Fazê-lo dará a você o segundo valor da sequência.
- Lembre-se de que, para encontrar qualquer número da sequência de Fibonacci, basta somar os dois anteriores.
- Para criar a sequência, pense no fato de que 0 vem antes de 1 (o primeiro termo), de modo que 1 + 0 = 1.
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Some o primeiro termo (1) e o segundo termo (1). Isso resultará no terceiro valor da sequência.
- 1 + 1 = 2. O terceiro termo será 2.
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Some o segundo termo (1) e terceiro termo (2) para obter o quarto número da sequência.
- 1 + 2 = 3. O quarto termo será 3.
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Some o terceiro termo (2) e quarto termo (3). Tal resultará no quinto valor da sequência.
- 2 + 3 = 5. O quinto termo será 5.
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Some os dois números anteriores para encontrar qualquer valor na sequência de Fibonacci. Ao usar esse método, você estará usando a fórmula . [1] X Fonte de pesquisa No entanto, como essa não é uma fórmula fechada, não é possível usá-la para calcular qualquer termo na sequência sem saber antes o valor de todos os anteriores.Publicidade
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Use a fórmula = . Na fórmula, = termo da sequência que você deseja encontrar, = posição do termo na sequência e = proporção áurea. [2] X Fonte de pesquisa
- Essa é uma fórmula fechada, tornando possível o cálculo de um termo específico na sequência sem o conhecimento dos anteriores.
- É também uma fórmula simplificada, derivada da fórmula numérica de Fibonacci, cunhada pelo matemático e físico francês Binet. [3] X Fonte de pesquisa
- A fórmula usa a proporção áurea ( ) porque a proporção de dois números sucessivos na sequência de Fibonacci são muito similares à proporção áurea. [4] X Fonte de pesquisa
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Insira os valores para na fórmula. A variável representa o termo que você está buscando na sequência.
- Por exemplo, se você está buscando pelo quinto número da sequência, insira 5. Agora, a fórmula será escrita desta forma: = .
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Substitua a proporção áurea na fórmula. Você pode usar 1,618034 como valor aproximado do valor áureo. [5] X Fonte de pesquisa
- Por exemplo, se você quer encontrar o quinto número na sequência, a fórmula ficará assim: = .
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Complete os cálculos entre parênteses. Lembre-se de usar a ordem das operações completando primeiramente os cálculos entre parênteses: .
- No exemplo, a equação se torna = .
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Calcule os expoentes. Multiplique os dois números entre parênteses no numerador pelo respectivo expoente.
- No exemplo, ; . Desse modo, a equação se torna =
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Complete a subtração. Antes de dividir, você precisa subtrair os dois números no numerador.
- No exemplo, = e, por isso, a equação fica da seguinte maneira: = .
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Divida pela raiz quadrada de 5. Esse valor pode ser arredondado para 2,236067.
- No exemplo, temos que = .
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Arredonde o resultado para o número inteiro mais próximo. A resposta estará em valor decimal, mas muito próxima a um número inteiro. Essa quantia, por sua vez, representa o número da posição buscada na sequência Fibonacci.
- Caso tenha usado a proporção áurea inteira, sem arredondamentos, você obterá um número inteiro como resultado. No entanto, costuma ser mais prático arredondar os valores e chegar ao valor decimal. [6] X Fonte de pesquisa
- No exemplo, depois de usar uma calculadora para todas as contas, a sua resposta será algo próximo a 5,000002. Arredondando-a para o número inteiro mais próximo, o valor, que representa o quinto número da sequência Fibonacci, será igual a 5.
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Referências
- ↑ http://mathworld.wolfram.com/FibonacciNumber.html
- ↑ https://www.mathsisfun.com/numbers/fibonacci-sequence.html
- ↑ http://mathworld.wolfram.com/FibonacciNumber.html
- ↑ https://www.mathsisfun.com/numbers/fibonacci-sequence.html
- ↑ https://www.mathsisfun.com/numbers/fibonacci-sequence.html
- ↑ https://www.mathsisfun.com/numbers/fibonacci-sequence.html
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