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O sistema hexadecimal é um sistema numérico de base 16, ou seja, que possui 16 símbolos possíveis para representar um único dígito (além dos dez números conhecidos do sistema decimal, temos ainda as letras A, B, C, D, E e F). Converter de decimal para hexadecimal é bem mais complicado do que o processo inverso. Leia atentamente os Passos abaixo para aprender como essa conversão funciona e assim evitar erros.
O que você precisa saber
- Use o método intuitivo para aprender as mecânicas por trás da conversão.
- Use o método rápido para converter de decimais para hexadecimais sem complicações.
- Verifique se o cálculo está certo convertendo o número hexadecimal para o decimal.
Tabela de Conversão
| Decimal | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Hexadecimal | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F |
Passos
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Utilize esse método se o sistema hexadecimal for algo novo para você. Dos dois métodos mostrados neste artigo, este é o mais simples para a maioria das pessoas. Se você já se sente confortável em trabalhar com números de bases diferentes, utilize o método rápido [1] X Fonte de pesquisa .
- Números decimais são aqueles que possuem uma parte não-inteira. [2] X Fonte de pesquisa
- Se o sistema hexadecimal for algo completamente novo, você talvez prefira primeiro aprender sobre os conceitos básicos por trás dele.
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Faça uma lista com as potências de 16. Cada dígito de um número hexadecimal representa uma potência diferente de 16 (da mesma forma que cada dígito de um número decimal representa uma potência de 10). A lista de potências de 16 abaixo será muito útil durante a conversão:
- 16 5 = 1.048.576
- 16 4 = 65.536
- 16 3 = 4.096
- 16 2 = 256
- 16 1 = 16
- Se o número decimal que você desejar converter for maior que 1.048.576, calcule as potências de 16 maiores do que ele e acrescente-as à lista.
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Encontre a maior potência de 16 que possa caber no seu número decimal. Anote o número decimal que você vai converter. Consulte a lista de potências acima. Localize a maior potência de 16 cujo valor é menor do que o número decimal.
- Por exemplo, ao converter 495 para a base hexadecimal, você deve escolher na lista acima o número 256.
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Divida o número decimal pela potência de 16. Considere apenas a parte inteira do quociente, ignorando toda a parte que vier depois da vírgula.
- No nosso exemplo, 495 ÷ 256 = 1,93 (aproximadamente). Contudo, vamos precisar apenas da parte inteira 1 .
- Ótimo! Você converteu um número decimal para hexadecimal!
- Este será o primeiro dígito do número hexadecimal. Nesse caso, como dividimos o número decimal por 256, o 1 será o dígito da casa do 256".
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Calcule o resto da divisão. O resto representa o que sobrou do número decimal que está sendo convertido. Veja a seguir como calcular o resto (trate como uma divisão longa ):
- Multiplique o último resultado (ou seja, a parte inteira do quociente) pelo divisor. No nosso exemplo, 1 x 256 = 256. Em outras palavras, o 1 do nosso número hexadecimal representa 256 na base 10.
- Subtraia o resultado desta multiplicação do dividendo. 495 - 256 = 239 .
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Divida o resto pela maior potência de 16. Consulte a lista das potências de 16 outra vez. Passe para a próxima potência de 16. Divida o resto por esse valor para encontrar o próximo dígito do seu número hexadecimal. Se o resto for menor que este número, então o próximo dígito será 0.
- 239 ÷ 16 = 14 . Mais uma vez, ignore tudo que vier depois da vírgula decimal.
- Este é o segundo dígito do nosso número hexadecimal, ou seja, o da "casa do 16". Todo número de 0 até 15 pode ser representado por meio de um único dígito hexadecimal. Ao final desse método, iremos converter o número hexadecimal para a sua notação correta.
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Calcule o resto novamente. Assim como fizemos antes, multiplique a parte inteira do quociente pelo divisor e depois subtraia o resultado do dividendo. Este é o resto que ainda falta ser convertido.
- 14 x 16 = 224.
- 239 - 224 = 15, portanto o resto é 15 .
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Repita os passos acima até obter um resto menor que 16. Quando encontrar um resto entre 0 e 15, ele poderá ser expresso através de um único dígito hexadecimal. Escreva-o como o último dígito do seu número hexadecimal.
- No nosso exemplo, o último dígito do número hexadecimal será o 15, na "casa do 1".
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Escreva sua resposta utilizando a notação correta. Até agora, nós encontramos todos os dígitos do nosso número hexadecimal. Contudo, eles ainda estão escritos em base decimal. Para escrever cada dígito utilizando a notação hexadecimal apropriada, siga os passos abaixo para fazer a conversão:
- Dígitos de 0 até 9 permanecem da mesma maneira.
- 10 = A; 11 = B; 12 = C; 13 = D; 14 = E; 15 = F
- No nosso exemplo, encontramos os dígitos (1)(14)(15). Utilizando a notação correta, reescrevemos ele como o número hexadecimal 1EF .
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Confira se sua resposta está correta. Verificar a sua resposta será uma tarefa simples se você entender como os números hexadecimais funcionam. Converta cada dígito de volta para a forma decimal e depois multiplique-o pela potência de 16 equivalente a sua posição. Veja como fazer isso no nosso exemplo:
- 1EF → (1)(14)(15)
- Indo da direita para a esquerda, vemos que o 15 está na posição do 1 = 16 0 . 15 x 1 = 15.
- O próximo dígito a esquerda está na posição do 16 = 16 1 . 14 x 16 = 224.
- O próximo e último dígito está na posição do 256 = 16 2 . 1 x 256 = 256.
- Somando todos eles, obtemos o nosso número original. 256 + 224 + 15 = 495.
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Divida o número decimal por 16. Trate a divisão como uma divisão de inteiro, isto é, pare assim que obter um quociente inteiro e não calcule os números depois da vírgula.
- Para este exemplo, vamos converter o número decimal 317.547. Calcule 317.547 ÷ 16 = 19.846 , considerando apenas a parte inteira e ignorando os dígitos após a vírgula.
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Escreva o resto em notação hexadecimal. Depois que você tiver dividido o número por 16, o resto será a parte que não cabe na casa do 16 ou maior. Portanto, o resto deverá estar na casa do 1, o último dígito do número hexadecimal.
- Para encontrar o resto, multiplique o resultado inteiro da divisão pelo divisor e depois subtraia esse produto do dividendo. No nosso exemplo, 317.547 - (19.846 x 16) = 11.
- Converta o dígito para a notação hexadecimal utilizando a tabela de conversão que aparece no início desse guia. Conferindo na tabela, vemos que o 11 do nosso exemplo se transforma no B hexadecimal.
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Repita o processo com o quociente. Você acabou de converter o resto da divisão em um dígito hexadecimal. Agora, para continuar com a conversão, divida o quociente por 16. O resto dessa segunda divisão será o segundo dígito da direita para a esquerda do número hexadecimal. A lógica aqui é a mesma: o número original foi agora dividido por 16 x 16 = 256, portanto o resto é a porção do número que não cabe na casa do 256. Como já conhecemos o dígito da casa do 1, esse resto deverá ficar no casa do 16.
- No nosso exemplo, 19.846 ÷ 16 = 1240.
- Resto = 19.846 - (1240 x 16) = 6 . Este será o segundo dígito da direita para a esquerda do número hexadecimal.
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Repita o processo até obter um quociente menor que 16. Não esqueça de converter os restos de 10 a 15 para notação hexadecimal. Escreve cada resto convertido na ordem em que foram obtidos da direita para a esquerda. O último quociente (menor que 16) será o primeiro dígito do número hexadecimal. Veja o nosso exemplo:
- Pegue o último quociente e divida-o por 16. 1240 ÷ 16 = 77 com resto 8 .
- 77 ÷ 16 = 4 com resto 13 = D .
- 4 < 16, portanto 4 será o primeiro dígito do número hexadecimal.
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Organize o número. Assim como já foi dito anteriormente, você está encontrando cada dígito do número hexadecimal da direita para a esquerda. Confira os passos do seu trabalho para ter certeza de que todos os dígitos foram escritos na ordem correta.
- Nossa resposta final é 4D86B .
- Para verificar sua resposta, converta cada dígito do número hexadecimal de volta para número decimal, multiplique-os pelas potências de 16 apropriadas e some os resultados. (4 x 16 4 ) + (13 x 16 3 ) + (8 x 16 2 ) + (6 x 16) + (11 x 1) = 317.547, nosso número decimal original.
- Você também pode aprender a converter números hexadecimais para binários ou decimais| .
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Dicas
- Para evitar confusão ao utilizar sistemas numéricos diferentes, a base de cada número pode ser especificada em subscrito. Por exemplo, 512 10 é o mesmo que "512 na base 10", um número decimal comum. 512 16 é o mesmo que "512 base 16", o que equivale ao número decimal 1298 10 .
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Referências
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