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Calcular potências é uma habilidade básica que os estudantes aprendem na Pré-Álgebra. Geralmente, você as vê como números inteiros e, em alguns casos, como frações. Muito raramente, no entanto, elas estarão escritas em formato decimal. Nesses casos, é necessário converter o valor em fração e, com a ajuda de alguma das diversas regras e leis relativas às potências, será finalmente possível calcular a expressão analisada.
Passos
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Converta o decimal em fração. Para isso, observe o posicionamento da vírgula. O denominador da fração estará no valor inteiro, enquanto os dígitos representarão o numerador. [1] X Fonte de pesquisa
- Por exemplo, no caso da expressão exponencial , é preciso converter em fração. Como o decimal chega à casa das centenas, a fração correspondente será .
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Simplifique-a, se possível. Como se tomará uma raiz correspondendo ao denominador da fração do expoente, é importante que o denominador seja tão pequeno quanto possível. Para isso, simplifique a fração . Se ela for um número misto (potência com decimal maior que ), reescreva-a como fração imprópria.
- Exemplo: a fração é reduzida a , de modo que
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Reescreva a potência como uma expressão de multiplicação. Para isso, transforme o numerador em um número inteiro e multiplique-o pela fração unitária. Essa é a fração de mesmo denominador, mas tendo como numerador.
- Exemplo: uma vez que , você pode reescrever a expressão exponencial como
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Reescreva o expoente como potência de uma potência. Lembre-se de que multiplicar dois expoentes é como elevar uma potência a outra. Desse modo, se torna [2] X Fonte de pesquisa
- Exemplo:
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Reescreva a base em forma de expressão radical. Extrair um número por seu expoente racional é o mesmo que tirar sua raiz. Desse modo, reescreva a base e a primeira potência em forma de expressão radical.
- Exemplo: uma vez que , é possível reescrever a expressão como [3] X Fonte de pesquisa
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Calcule a expressão radical. Lembre-se de que o índice (pequeno número fora do radical) indica qual raiz deve ser observada. Se os valores forem difíceis de trabalhar, a melhor forma de seguir é através da função presente em uma calculadora científica.
- Exemplo: para calcular , você deve determinar qual número multiplicado quatro vezes será igual a . Uma vez que , você consegue determinar que . Por isso, a expressão exponencial se transforma em .
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Calcule a potência remanescente. Você agora terá um número inteiro como potência, de modo que o cálculo será bastante direto. É sempre possível usar uma calculadora quando os números ficarem grandes demais.
- Exemplo: — desse modo,
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![81^{{{\frac {1}{4}}}}={\sqrt[ {4}]{81}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b37415d73d383d0450962dda1cf0ddb2e0da0452)
![({\sqrt[ {4}]{81}})^{{3}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/79a4e12743be369be81296fe2aeabd97c70cb9ab)
![{\sqrt[ {x}]{y}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/58c28156258e3c4cf15e8af14abcc0163150e3e6)
![{\sqrt[ {4}]{81}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/44f5722ccf46fec0200534e84bda483bc2b726b1)
![{\sqrt[ {4}]{81}}=3](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/44d91764f62522cec7024ef6481f0b83305f17e9)
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Calcule a seguinte expressão exponencial:
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Converta o decimal em fração. Uma vez que é maior que , a fração será um número misto.
- O número decimal equivale a , de modo que
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Se possível, simplifique a fração. Você deve ainda converter quaisquer números mistos em frações impróprias.
- Como se reduz a , é possível determinar que
- Efetuando a conversão em fração imprópria, você terá . Desse modo,
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Reescreva a potência em forma de multiplicação. Uma vez que , é possível reescrever a expressão como
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Reescreva o expoente como potência de uma potência. Assim,
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Reescreva a base em formato de radical. , sendo possível colocar a expressão como
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Calcule a expressão radical. Sendo , ela será agora expressa como .
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Calcule a potência restante. Se ,Publicidade
![256^{{{\frac {1}{4}}}}={\sqrt[ {4}]{256}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cb9c02c237d2aeb16bc1fd12eaf89cbde1d683a4)
![({\sqrt[ {4}]{256}})^{{9}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/261990049bf6155622a73330e280af3d17084588)
![{\sqrt[ {4}]{256}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a5c5a16f73f9cb73c45da357b55fbb4ea25ce97d)
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Reconheça uma expressão exponencial. Ela será composta por uma base (o número maior) e uma potência (o número menor). [4] X Fonte de pesquisa
- Exemplo: na expressão , é a base e é a potência.
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Identifique as partes de uma expressão exponencial. A base é o número sendo multiplicado. A potência, por sua vez, indica quantas vezes ele foi usado como fator na expressão. [5] X Fonte de pesquisa
- Exemplo:
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Identifique um expoente racional. Ele também pode ser chamado de expoente fracional, sendo uma potência em forma de fração. [6] X Fonte de pesquisa
- Exemplo:
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Entenda a relação entre radicais e expoentes racionais. Elevar um número à potência é como extrair a raiz quadrada do mesmo valor. Por isso, — o mesmo vale para outras raízes e potências. O denominador do expoente, por sua vez, indicará qual raiz deve ser tomada: [7] X Fonte de pesquisa
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- Exemplo: — você sabe que é a quarta raiz de , uma vez que
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Entenda a lei da potência de potência. Ela afirma que . Em outras palavras, elevar uma potência a outra equivale a multiplicá-las entre si. [8] X Fonte de pesquisa
- Ao trabalhar com potências racionais, a lei fica escrita em formato , uma vez que [9] X Fonte de pesquisa
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![x^{{{\frac {1}{3}}}}={\sqrt[ {3}]{x}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/759eade6ce89e27b301ccdcd83d7e8858827b8e2)
![x^{{{\frac {1}{4}}}}={\sqrt[ {4}]{x}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/625ea5fe7631555b2fc23ac21f595d7c20633ec9)
![x^{{{\frac {1}{5}}}}={\sqrt[ {5}]{x}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/788c8c448ea3cf9b81867b10ba6bbb1a47abb388)
![81^{{{\frac {1}{4}}}}={\sqrt[ {4}]{81}}=3](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0af496f05893da79ec2c45b4ebebabce0930dce0)
Referências
- ↑ http://www.coolmath.com/prealgebra/02-decimals/05-decimals-converting-decimal-to-fraction-01
- ↑ http://www.mathsisfun.com/algebra/exponent-fractional.html
- ↑ http://mathforum.org/library/drmath/view/55562.html
- ↑ https://www.mathsisfun.com/exponent.html
- ↑ https://www.mathsisfun.com/exponent.html
- ↑ http://www.mathsisfun.com/algebra/exponent-fractional.html
- ↑ http://www.purplemath.com/modules/exponent5.htm
- ↑ http://brownmath.com/alge/expolaws.htm# Multiply
- ↑ http://mathforum.org/library/drmath/view/55562.html
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