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Uma expressão algébrica é uma frase matemática que contém números ou variáveis. Embora ela não possa ser solucionada pelo fato de não conter um sinal de igualdade (=), ela pode ser simplificada . Você pode, no entanto, solucionar equações algébricas, que contêm expressões separadas por um sinal de igualdade. Se você deseja saber como dominar esse conceito matemático, veja o Passo 1 para começar.
Passos
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Entenda a diferença entre uma expressão algébrica e uma equação algébrica. Uma expressão algébrica é uma frase matemática que pode conter números e/ou variáveis. Ela não contém um sinal de igualdade e não pode ser solucionada. Uma equação algébrica, no entanto, pode ser solucionada e inclui uma série de expressões algébricas separadas por um sinal de igualdade. Aqui estão alguns exemplos:
- Expressão algébrica : 4x + 2
- Equação algébrica : 4x + 2 = 100
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Saiba como combinar termos semelhantes. Combinar termos próximos apenas significa somar (ou subtrair) aqueles de mesmo grau. Isso significa que todos os termos x 2 podem ser combinados com outros termos x 2 , todos os termos x 3 com todos os termos x 3 . Todas as constantes, números não anexos a variáveis, como 8 ou 5, podem ser igualmente somadas ou combinadas. Aqui está um exemplo:
- 3x 2 + 5 + 4x 3 - x 2 + 2x 3 + 9 =
- 3x 2 - x 2 + 4x 3 + 2x 3 + 5 + 9 =
- 2x 2 + 6x 3 + 14
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Saiba como fatorar um número. Se você estiver trabalhando com uma equação algébrica, o que significa que há uma expressão em cada lado do sinal de igualdade, é possível simplificá-la simplesmente fatorando um termo comum. Observe os coeficientes de todos os termos (os números anteriores às variáveis, ou às constantes) e veja se há um número que pode ser "fatorado para fora" dividindo-se cada termo por esse número. Se você o fizer, terá simplificado a equação e está no caminho para solucioná-la. Aqui está como:
- 3x + 15 = 9x + 30
- Você poderá observar que cada coeficiente pode ser divisível por 3. Simplesmente "fatore para fora" o número 3 dividindo a cada tempo por 3 para resultar em sua equação simplificada.
- 3x/3 + 15/3 = 9x/3 + 30/3 =
- x + 5 = 3x + 10
- 3x + 15 = 9x + 30
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Conheça a ordem das operações. A ordem das operações explica como você deverá realizar diferentes operações matemáticas. A ordem será: Parênteses, Expoentes, Multiplicação, Divisão, Adição e Subtração. Aqui está um exemplo de como a ordem de operações funciona:
- (3 + 5) 2 × 10 + 4
- Primeiramente, siga P, a operação nos parênteses:
- = (8) 2 × 10 + 4
- Em seguida, siga E, a operação do expoente:
- = 64 × 10 + 4
- A seguir, multiplique:
- = 640 + 4
- Por fim, some:
- = 644
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Aprenda a como isolar uma variável. Se você estiver solucionando uma equação algébrica, o seu objetivo é colocar a variável, frequentemente conhecida como x, em um lado da equação enquanto posiciona os termos constantes do outro lado. Você pode isolar x por divisão, multiplicação, adição, subtração, ao encontrar a raiz quadrada ou realizando outras operações. Uma vez que você tenha isolado o x, será possível resolvê-lo. Aqui está como fazê-lo:
- 5x + 15 = 65 =
- 5x/5 + 15/5 = 65/5 =
- x + 3 = 13 =
- x = 10
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Solucione uma equação algébrica linear básica. Uma equação algébrica linear é fácil e simples de fazer, contendo apenas duas constantes e variáveis de primeiro grau (sem expoentes). Para resolvê-la, simplesmente use multiplicação, divisão, adição e subtração quando necessário, para isolar a variável, e resolva para x. Aqui está como fazê-lo:
- 4x + 16 = 25 - 3x =
- 4x = 25 -16 - 3x
- 4x + 3x = 25 -16 =
- 7x = 9
- 7x/7 = 9/7 =
- x = 9/7
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Solucione uma equação algébrica com expoentes. Se a equação tem expoentes, tudo o que você precisa fazer é encontrar uma forma de isolar o expoente em um lado da equação e resolvê-lo "removendo" o expoente ao encontrar a raiz tanto do expoente como da constante no outro lado. Aqui está como fazê-lo:
- 2x 2
+ 12 = 44
- Primeiramente, subtraia 12 de ambos os lados.
- 2x 2 + 12 - 12 = 44 - 12
- 2x 2
= 32
- A seguir, divida ambos os lados por 2.
- 2x 2 /2 = 32/2
- x 2
= 16
- Solucione tomando a raiz quadrada de ambos os lados, uma vez que isso transformará x 2 em x.
- √x 2 = √16 =
- Escreva ambas as respostas: x = 4, -4
- 2x 2
+ 12 = 44
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Solucione uma expressão algébrica com frações. Se você deseja solucionar uma expressão algébrica que usa frações, precisará multiplicar de modo cruzado ambas as frações, combinar termos semelhantes e isolar a variável. Aqui está como fazê-lo:
- (x + 3)/6 = 2/3
- Primeiramente, multiplique de modo cruzado para se livrar da fração. Você terá que multiplicar o numerador de uma fração pelo denominador da outra.
- (x + 3) × 3 = 2 × 6 =
- 3x + 9 = 12
- Agora, combine termos parecidos. Combine os termos constantes 9 e 12, subtraindo 9 de ambos os lados.
- 3x + 9 - 9 = 12 - 9 =
- 3x = 3
- Isole a variável x, dividindo ambos os lados por 3, e você terá a sua resposta.
- 3x/3 = 3/3 =
- x = 1
- (x + 3)/6 = 2/3
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Solucione uma expressão algébrica com sinais de radical. Se você estiver trabalhando com uma expressão algébrica com sinais de radical, tudo o que precisa fazer é encontrar um meio de elevar ao quadrado ambos os lados de modo a "se livrar" do sinal do radical e resolver a variável. Veja:
- √(2x+9) - 5 = 0
- Primeiramente, mova tudo o que não estiver abaixo do sinal de radical para o outro lado da equação:
- √(2x+9) = 5
- Então, eleve ambos os lados ao quadrado para removê-lo:
- (√(2x+9)) 2 = 5 2 =
- 2x + 9 = 25
- Agora, resolva a equação como normalmente o faria, combinando as constantes e isolando a variável:
- 2x = 25 - 9 =
- 2x = 16
- x = 8
- √(2x+9) - 5 = 0
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Solucione uma expressão algébrica que contém um valor absoluto. O valor absoluto de um número representa seu valor, independentemente do fato de ele ser positivo ou negativo; o valor absoluto é sempre positivo. Assim, por exemplo, o valor absoluto de -3 (também conhecido como |3|) é simplesmente 3. Para encontrar o valor absoluto, você deve isolá-lo e solucionar x duas vezes, resolvendo tanto o x com o valor absoluto removido e o x quando os termos do outro lado do sinal de igualdade tiverem mudado seu sinal de positivo para negativo e vice-versa.
- Aqui, mostraremos como solucionar o valor absoluto, isolando-o e removendo-o:
- |4x +2| - 6 = 8 =
- |4x +2| = 8 + 6 =
- |4x +2| = 14 =
- 4x + 2 = 14 =
- 4x = 12
- x = 3
- Agora, solucione-o novamente invertendo o sinal do termo no outro lado da equação, após ter isolado o valor absoluto:
- |4x +2| = 14 =
- 4x + 2 = -14
- 4x = -14 -2
- 4x = -16
- 4x/4 = -16/4 =
- x = -4
- A seguir, simplesmente escreva ambas as respostas: x = -4, 3
Publicidade - Aqui, mostraremos como solucionar o valor absoluto, isolando-o e removendo-o:
Dicas
- Para conferir de modo cruzado a sua resposta, visite a página wolfram-alpha.com. Ela lhe dará a resposta e, em alguns casos, ambos os passos.
- Ao ter finalizado, substitua a variável com a resposta e resolva a soma para saber se ela faz sentido. Em caso positivo, parabéns! Você acaba de solucionar uma equação algébrica!
- O grau de um polinômio é a maior potência dentre os termos.
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Referências
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