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Como Somar Números Consecutivos de 1 a 100

Coescrito por Joseph Meyer

Reza a lenda que o exímio matemático Carl Friedrich Gauss conseguiu, aos oito anos de idade, idealizar um método para somar rapidamente os números consecutivos entre $1$ e $100$ . ^{[1]
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Fonte de pesquisa} A base do pensamento envolve emparelhar os números no grupo e multiplicar a soma de cada par pela quantidade de pares. A partir desse método, torna-se possível derivar uma equação para somar os números consecutivos $a_{{1}}$ até $a_{{n}}$ : $S_{{n}}=n\left({\frac {a_{{1}}+a_{{n}}}{2}}\right)$ . Ele pode ser aplicado a qualquer série de números consecutivos, não apenas para aqueles que estão entre $1$ e $100$ .

Método 1

Método 1 de 2:

Usando a fórmula da soma de uma série

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Ela é expressa por $S_{{n}}=n\left({\frac {a_{{1}}+a_{{n}}}{2}}\right)$ , onde $n$ representa o número de termos presentes na série, $a_{{1}}$ representa o primeiro número na série, $a_{{n}}$ representa o último número na série e $S_{{n}}$ representa a soma de números $n$ . ^{[2]
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Fonte de pesquisa}
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2
Insira os valores na fórmula. Isso consiste em substituir $a_{{1}}$ pelo primeiro termo na série e $a_{{n}}$ pelo último deles. Ao somar os números consecutivos de $1$ a $100$ , tem-se que $a_{{1}}=1$ e $a_{n}=100$ .
- Desse modo, a fórmula será expressa como: $S_{100}=n\left({\frac {1+100}{2}}\right)$ .
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Como $100+1=101$ , você dividirá esse valor pela metade: ${\frac {101}{2}}=50,5$ .
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4
Multiplique o resultado por $n$ . Isso dará a soma dos números consecutivos na série. Nesse exemplo, como você está somando números consecutivos até chegar em $100$ , tem-se que $n=100$ . Desse modo, seria calculado $100\left(50,5\right)=5.050$ . Assim, a soma dos números consecutivos entre $1$ e $100$ seria igual a $5.050$ .
- Para multiplicar rapidamente um número por $100$ , basta mover a vírgula duas casas à direita. ^{[3]
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  Fonte de pesquisa}
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Método 2

Método 2 de 2:

Usando a técnica de Gauss

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1
Divida a série em dois grupos iguais. Para determinar quantos números há em cada grupo, divida essa quantidade ao meio. No exemplo, como estamos tratando dos números entre $1$ e $100$ , você calculará ${\frac {100}{2}}=50$ . ^{[4]
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Fonte de pesquisa}
- Desse modo, o primeiro grupo terá $50$ números (de $1$ a $50$ ).
- O segundo grupo terá também $50$ números (de $51$ a $100$ ).
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Anote o primeiro grupo, de $1$ a $50$ , em ordem crescente. Ponha-os enfileirados, começando com $1$ e terminando com $50$ .
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Anote o segundo grupo, de $100$ a $51$ , em ordem decrescente. Ponha-os enfileirados sob o primeiro grupo. Comece de modo que o $100$ esteja alinhado ao $1$ , o $99$ esteja alinhado ao $2$ e assim por diante.
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Isso significa que você calculará $1+100=101$ , $2+99=101$ e assim por diante. Não é preciso realmente somá-los todos, pois você constatará que cada par somado resulta em $101$ . ^{[5]
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Fonte de pesquisa}
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Multiplique $101$ por $50$ . Para determinar a soma dos números consecutivos de $1$ a $100$ , multiplique o número de conjuntos ( $50$ ) pela soma de cada par ( $101$ ): $101\left(50\right)=5.050$ . Desse modo, a soma dos números consecutivos de $1$ a $100$ será igual a $5.050$ .

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Referências

Sobre este guia wikiHow

Coescrito por :

Professor de Matemática

Este artigo foi coescrito por Joseph Meyer . Joseph meyer é Professor de Matemática em Pittsburgh, Pennsylvania. É educador na City Charter High School, onde dá aula há mais de sete anos. Joseph também é fundador da Sandbox Math, uma comunidade de aprendizado online dedicada a ajudar estudantes que precisam de apoio em Álgebra. Seu site tem como diferencial o desenvolvimento de uma compreensão verdadeira sobre os problemas através de uma abordagem passo a passo (em vez de simplesmente oferecer respostas prontas). Isso permite que os estudantes identifiquem e superem erros com confiança. É Mestre em Física pela Case Western Reserve University e possui Licenciatura em Física pela Baldwin Wallace University. Este artigo foi visualizado 10 121 vezes.

Categorias: Álgebra

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