Загрузить PDF
Загрузить PDF
Извлечь квадратный корень довольно легко, если под знаком корня стоит целое число (полный квадрат). В противном случае квадратный корень (из любого числа) можно извлечь вручную, то есть без калькулятора. Чтобы пользоваться описанным методом, нужно знать основные математические операции: умножение, сложение и деление.
Шаги
-
Извлеките квадратный корень из полного квадрата при помощи умножения. Квадратный корень из исходного числа – это число, которое при умножении на себя дает исходное число. То есть нужно найти такое число, чтобы при его умножении на себя получить данное в задаче число.
- Например, квадратный корень из 1 равен 1, потому что 1 умножить на 1 равно 1 (1x1 = 1). Квадратный корень из 4 равен 2, потому что 2 умножить на 2 равно 4 (2х2 = 4). Представьте дуб. Дуб вырастает из желудя. Таким образом, дуб намного больше желудя, но связан с ним, потому что именно желудь пускает первые корни. В приведенном выше примере 4 – это дерево, а 2 – желудь.
- Таким образом, квадратный корень из 9 равен 3 (3х3 = 9), из 16 равен 4 (4х4 = 16), из 25 равен 5 (5х5 = 25), из 36 равен 6 (6х6 = 36), из 49 равен 7 (7х7 = 49), из 64 равен 8 (8х8 = 64), из 81 равен 9 (9х9 = 81), из 100 равен 10 (10х10 = 100). [1] X Источник информации
-
Чтобы извлечь квадратный корень из целого числа, воспользуйтесь делением в столбик. Для этого разделите целое число (делимое) на некоторое число (делитель) так, чтобы результат (частное) совпал с делителем.
- Например: 16 делить на 4 равно 4; 4 делить на 2 равно 2 и так далее. Таким образом, 4 – это квадратный корень из 16, а 2 – квадратный корень из 4.
- Корнями из полных квадратов являются целые числа, а не обыкновенные и десятичные дроби.
-
Правильно обозначайте квадратный корень. В научной и учебной литературе квадратный корень обозначается специальным символом, который называется радикалом и имеет вид галочки с верхней горизонтальной линией: √N. [2] X Источник информации
- где N – это подкоренное выражение, то есть число, из которого нужно извлечь корень. Такое число записывается под знаком корня. [3] X Источник информации
- Таким образом, если нужно извлечь квадратный корень из 9, то 9 записывается под знаком корня (радикала), затем пишется знак равенства, а потом 3. Это означает, что квадратный корень из 9 равен 3.
Реклама
-
Воспользуйтесь методом проб и ошибок. Сложнее извлечь корень из числа, которое не является полным квадратом, но это возможно.
- Например, извлеките квадратный корень из 20. Вспомните, что 16 – это полный квадрат, корень из которого равен 4 (4X4 = 16). Число 25 так же является полным квадратом, корень из которого равен 5 (5х5 = 25), поэтому корень из 20 должен быть равен числу, которое находится между 4 и 5.
- В качестве квадратного корня из 20 попробуйте рассмотреть число 4,5. Это число возведите в квадрат, то есть умножьте его на себя: 4,5х4,5. Если результат больше или меньше 20, попробуйте рассмотреть другое число, например, 4,6 или 4,4. Делайте так до тех пор, пока результат не приблизится к 20. [4] X Источник информации
- 4,5х4,5 = 20,25, поэтому рассмотрите меньшее число, например, 4,4: 4,4х4,4 = 19,36. Таким образом, квадратный корень из 20 равен числу, которое находится между 4,4 и 4,5. Рассмотрите 4,445: 4,445х4,445 = 19,758. Это уже довольно близко к 20. Продолжайте в том же духе и в конце концов вы придете к: 4,475х4,475 = 20,03 ≈ 20.
-
Воспользуйтесь процессом усреднения. Он также начинается с поиска двух полных квадратов, между которыми находится данное число. [5] X Источник информации
- Затем разделите данное число на квадратный корень из одного из чисел. Потом найдите среднее арифметическое данного числа и результата деления (в данном случае среднее арифметическое – это сумма двух чисел, деленная на два). Затем данное число разделите на среднее арифметическое. Наконец, найдите среднее арифметическое последнего результата и первого среднего арифметического.
- Сложно? Не очень, если рассмотреть пример. Дано число 10. Оно находится между двумя полными квадратами 9 (3х3 = 9) и 16 (4х4 = 16). Квадратные корни из этих чисел равны 3 и 4. Итак, разделите 10 на первое число: 10/3 = 3,33. Теперь найдите среднее арифметическое 3 и 3,33: (3+3,33)/2 = 3,1667. Теперь 10 разделите на среднее арифметическое: 10/3,1667 = 3,1579. Теперь найдите среднее арифметическое 3,1579 и 3,1667: (3,1579+3,1667)/2 = 3,1623.
- Проверьте ответ, умножив его на себя. 3,1623х3,1623 = 10,001 ≈ 10.
Реклама
-
Возведите в квадрат отрицательное число при помощи одного и того же процесса. Помните, что при перемножении двух отрицательных чисел получается положительное число. Таким образом, при возведении в квадрат отрицательного числа получится положительное число.
- Например, -5х-5 = 25. Также 5х5 = 25. Таким образом, квадратный корень из 25 равен -5 и 5. То есть в результате извлечения квадратного корня получаются два числа.
- Например, 3x3 = 9 и -3x-3 = 9, поэтому квадратный корень из 9 равен 3 и -3 (записывается как ±3). Положительный результат называется арифметическим значением корня, и на данном этапе можно рассматривать только это значение. [6] X Источник информации [7] X Источник информации
-
Воспользуйтесь калькулятором. Отлично, если вы умеете извлекать корни вручную, но существует множество онлайн-калькуляторов, при помощи которых можно извлечь корень из любого числа.
- В обыкновенном калькуляторе тоже есть клавиша со значком радикала.
- В случае онлайн-калькулятора просто введите число, из которого нужно извлечь квадратный корень, и нажмите соответствующую кнопку. Компьютер вычислит квадратный корень из этого числа. [8] X Источник информации
Реклама
Советы
- Обязательно запомните следующие полные квадраты:
- 0 2 = 0, 1 2 = 1, 3 2 = 9, 4 2 = 16, 5 2 = 25, 6 2 = 36, 7 2 = 49, 8 2 = 64, 9 2 = 81, 10 2 = 100
- Также рекомендуется запомнить такие полные квадраты: 11 2 = 121, 12 2 = 144, 13 2 169, 14 2 = 196, 15 2 = 225, 16 2 = 256, 17 2 = 289
- А эти полные квадраты запомнить совсем легко: 10 2 = 100, 20 2 = 400, 30 2 = 900, 40 2 = 1600, 50 2 = 2500
Реклама
Источники
- ↑ http://www.math.com/school/subject1/lessons/S1U1L9DP.html
- ↑ https://www.mathsisfun.com/square-root.html
- ↑ http://mathforum.org/dr.math/faq/faq.sqrt.by.hand.html
- ↑ http://www.homeschoolmath.net/teaching/square-root-algorithm.php
- ↑ http://www.factmonster.com/ipka/A0932229.html
- ↑ http://study.com/academy/lesson/finding-square-roots.html
- ↑ https://www.khanacademy.org/math/pre-algebra/exponents-radicals/radical-radicals/v/understanding-square-roots
- ↑ http://www.math.com/students/calculators/source/square-root.htm
Реклама
