Загрузить PDF
Загрузить PDF
Область определения функции - это множество чисел, на котором задается функция. Другими словами, это те значения х, которые можно подставить в данное уравнение. Возможные значения у называются областью значений функции. Если вы хотите найти область определения функции в различных ситуациях, выполните следующие действия.
Шаги
-
Запомните, что такое область определения. Область определения — это множество значений х, при подставлении которых в уравнение мы получаем область значений у.
-
Научитесь находить область определения различных функций. Тип функции определяет метод нахождения области определения. Вот основные моменты, которые вы должны знать о каждом типе функции, о которых пойдет речь в следующем разделе:
- Полиномиальная функция без корней или переменных в знаменателе. Для этого типа функции областью определения являются все действительные числа.
- Дробная функция с переменной в знаменателе. Чтобы найти область определения данного типа функции, знаменатель приравняйте к нулю и исключите найденные значения х.
- Функция с переменной внутри корня. Чтобы найти область определения данного типа функции, задайте подкоренное выражение больше или равно 0 и найдите значения х.
- Функция с натуральным логарифмом (ln). Задайте выражение под логарифмом > 0 и решите.
- График. Нарисуйте график для нахождения х.
- Множество. Это будет список координат х и у. Область определения — список координат х.
-
Правильно обозначайте область определения. Легко научиться правильному обозначению области определения, но важно, чтобы вы правильно записывали ответ и получали высокую оценку. Вот несколько вещей, которые вы должны знать о написании области определения:
- Один из форматов написания области определения: квадратная скобка, 2 конечных значения области, круглая скобка.
- Например, [-1; 5). Это означает область определения от -1 до 5.
- Используйте квадратные скобки [
и ]
, чтобы указать, что значение принадлежит области определения.
- Таким образом, в примере [-1; 5) область включает -1.
- Используйте круглые скобки (
и )
, чтобы указать, что значение не принадлежит области определения.
- Таким образом, в примере [-1; 5) 5 не принадлежит области. Область включает только значения, бесконечно близкие к 5, то есть 4,999(9).
- Используйте знак U для объединения областей, разделенных промежутком.
- Например, [-1; 5 ) U (5; 10]. Это означает, что область проходит от -1 до 10 включительно, но не включает 5. Это может быть у функции, где в знаменателе стоит "х - 5".
- Вы можете использовать несколько U по мере необходимости, если область имеет несколько разрывов/промежутков.
- Используйте знаки «плюс бесконечность» и «минус бесконечность», чтобы выразить, что область бесконечна в любом направлении.
- Со знаком бесконечности всегда используйте ( ), а не [ ].
Реклама - Один из форматов написания области определения: квадратная скобка, 2 конечных значения области, круглая скобка.
-
Запишите пример. Например, вам дана следующая функция:
- f(x) = 2x/(x 2 - 4)
-
Для дробных функций с переменной в знаменателе надо приравнять знаменатель к нулю. При нахождении области определения дробной функции необходимо исключить все значения х, при которых знаменатель равен нулю, потому что нельзя делить на ноль. Запишите знаменатель как уравнение и приравняйте его к 0. Вот как это делается:
- f(x) = 2x/(x 2 - 4)
- x 2 - 4 = 0
- (x - 2 )(x + 2) = 0
- x ≠ 2; - 2
-
Запишите область определения:
- х = все действительные числа, кроме 2 и -2
Реклама
-
Запишите пример. Дана функция y =√(x-7)
-
Задайте подкоренное выражение больше или равным 0. Вы не можете извлечь квадратный корень из отрицательного числа, хотя вы можете извлечь квадратный корень 0. Таким образом, задайте подкоренное выражение больше или равным 0. Заметим, что это относится не только к квадратным корням, но и ко всем корням с четной степенью. Тем не менее, это не относится к корням с нечетной степенью, так как отрицательное число может стоять под корнем нечетной степени.
- х - 7 ≧ 0
-
Выделите переменную. Для этого перенесите 7 в правую часть неравенства:
- x ≧ 7
-
Запишите область определения. Вот она:
- D = [7; +∞)
-
Найдите область определения функции с корнем, когда есть несколько решений. Дано: y = 1/√( ̅x 2 -4). Приравняв знаменатель к нулю и решив это уравнение, вы получите х ≠ (2; -2). Вот как вы действуете далее:
- Проверьте область за -2 (например, подставив -3), чтобы удостовериться, что подстановка в знаменатель чисел меньше -2 в результате дает число больше 0. И это так:
- (-3) 2 - 4 = 5
- Теперь проверьте область между -2 и +2. Подставьте, например, 0.
- 0 2 - 4 = -4, так что числа между -2 и 2 не подходят.
- Теперь попробуйте числа больше 2, например 3.
- 3 2 - 4 = 5, так что числа больше 2 подходят.
- Запишите область определения. Вот как записывается эта область:
- D = (-∞; -2) U (2; +∞)
Реклама - Проверьте область за -2 (например, подставив -3), чтобы удостовериться, что подстановка в знаменатель чисел меньше -2 в результате дает число больше 0. И это так:
-
Запишите пример. Допустим, дана функция:
- f(x) = ln(x - 8)
-
Задайте выражение под логарифмом больше нуля. Натуральный логарифм должен быть положительным числом, поэтому задаем выражение внутри скобок больше нуля.
- x - 8 > 0
-
Решите. Для этого обособьте переменную х, прибавив к обеим частям неравенства 8.
- x - 8 + 8 > 0 + 8
- x > 8
-
Запишите область определения. Область определения этой функции есть любое число больше 8. Вот так:
- D = (8; +∞)
Реклама
-
Посмотрите на график.
-
Проверьте значения х, которые отображены на графике. Это может быть легче сказать, чем сделать, но вот несколько советов:
- Линия. Если на графике вы видите линию, которая уходит в бесконечность, то все значения х верны, и область определения включает все действительные числа.
- Обычная парабола. Если вы видите параболу, которая смотрит вверх или вниз, то область определения — все действительные числа, потому что подходят все числа на оси х.
- Лежачая парабола. Теперь, если у вас есть парабола с вершиной в точке (4; 0), которая простирается бесконечно вправо, то область определения D = [4; +∞)
-
Запишите область определения. Запишите область определения в зависимости от типа графика, с которым вы работаете. Если вы не уверены в типе графика и знаете функцию, описывающую его, для проверки подставьте координаты х в функцию.Реклама
-
Запишите множество. Множество — это набор координат х и у. Например, вы работаете со следующими координатами: {(1; 3), (2; 4), (5; 7)}
-
Запишите координаты х. Это 1; 2; 5.
-
Область определения: D = {1; 2; 5}
-
Убедитесь, что множество является функцией. Для этого необходимо, чтобы каждый раз, когда вы подставляете значение х, вы получали одно и то же значение y. Например, подставляя х = 3, вы должны получить у = 6, и так далее. Приведенное в примере множество не является функцией, потому что дано два разных значения у : {(1; 4), (3; 5), (1; 5)}.Реклама
Реклама
