Как найти обратную функцию

PDF download Загрузить PDF
PDF download Загрузить PDF

Одной из важнейших составляющих алгебры является понятие обратной функции. Обратная функции обозначается как f^-1(х) и графически представляется как отражение графика исходной функции относительно прямой у=х. В этой статье мы расскажем вам, как найти обратную функцию.

Шаги

PDF download Загрузить PDF
  1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/7\/79\/Find-the-Inverse-of-a-Function-Step-1.jpg\/v4-460px-Find-the-Inverse-of-a-Function-Step-1.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/7\/79\/Find-the-Inverse-of-a-Function-Step-1.jpg\/v4-728px-Find-the-Inverse-of-a-Function-Step-1.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Только биективные функции имеют обратные функции.
    • Функция биективна, если она проходит тест вертикальной и горизонтальной прямыми. Проведите вертикальную прямую через график функции и подсчитайте количество раз, которое прямая пересекает график функции. Потом проведите горизонтальную прямую через график функции и подсчитайте количество раз, которое прямая пересекает график функции. Если каждая прямая пересекает график функции только один раз, то функция биективна.
      • Если график не проходит тест вертикальной прямой, то он не задан функцией.
    • Для алгебраического определения биективности функции подставьте f(а) и f(b) в данную функцию и определите, выполняется ли равенство a=b. В качестве примера рассмотрим функцию f(x) = 3x+5.
      • f(a) = 3a + 5; f(b) = 3b + 5
      • 3a + 5 = 3b + 5
      • 3a = 3b
      • a = b
    • Таким образом, данная функция биективна.
  2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/e\/ef\/Find-the-Inverse-of-a-Function-Step-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Inverse-of-a-Function-Step-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/e\/ef\/Find-the-Inverse-of-a-Function-Step-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Inverse-of-a-Function-Step-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Помните, что f(х) — другое написание «у».
    • "f(x)" или "y" представляет собой функцию , а "х" — переменную. Чтобы найти обратную функцию, нужно поменять местами функцию и переменную.
    • Пример: рассмотрим функцию f(x) = (4x+3)/(2x+5), которая является биективной. Поменяв местами «х» и «у», получите x = (4y + 3)/(2y + 5).
  3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/9\/91\/Find-the-Inverse-of-a-Function-Step-3.jpg\/v4-460px-Find-the-Inverse-of-a-Function-Step-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/9\/91\/Find-the-Inverse-of-a-Function-Step-3.jpg\/v4-728px-Find-the-Inverse-of-a-Function-Step-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Решите новое уравнение и найдите «у».
    • Возможно, чтобы найти значение выражения и упростить его, вам понадобятся алгебраические приемы вроде умножения дробей или разложения на множители .
    • Решение нашего примера:
      • х = (4y + 3)/(2y + 5)
      • х(2y + 5) = 4y + 3 — избавьтесь от дроби. Для этого умножьте обе части уравнения на знаменатель дроби (2у + 5).
      • 2xy + 5x = 4y + 3 — раскройте скобки.
      • 2xy - 4y = 3 - 5x — перенесите все члены с переменной (в данном случае это «у») на одну сторону уравнения.
      • у (2x - 4) = 3 - 5x — вынесите «у» за скобку.
      • у = (3 - 5x)/(2x - 4) — разделите обе части уравнения на (2х-4), чтобы получить окончательный ответ.
  4. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/8\/8f\/Find-the-Inverse-of-a-Function-Step-4.jpg\/v4-460px-Find-the-Inverse-of-a-Function-Step-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/8\/8f\/Find-the-Inverse-of-a-Function-Step-4.jpg\/v4-728px-Find-the-Inverse-of-a-Function-Step-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Это есть обратная функция для исходной функции.
    • Окончательный ответ: f^-1(x) = (3 - 5x)/(2x - 4). Это обратная функция для f(х) = (4x + 3)/(2x + 5) .
    Реклама

Дополнительные статьи

Как
найти квадратный корень числа вручную
Как
переводить из двоичной системы в десятичную
Как
найти среднее значение, моду и медиану
Как
решать кубические уравнения
Как
найти множество значений функции
Как
определять четные и нечетные функции
Как
проводить действия с дробями
Как
найти область определения и область значений функции
Как
посчитать квадратическое отклонение
Как
избавиться от иррациональности в знаменателе
Как
переводить числа из шестнадцатеричной системы в двоичную или десятичную
Как
найти определитель матрицы 3Х3
Как
извлечь квадратный корень без калькулятора
Как
переводить из десятичной системы счисления в двоичную
Реклама

Источники

  1. Инъективная функция

Об этой статье

На других языках
Эту страницу просматривали 252 259 раз.

Была ли эта статья полезной?

Реклама