Загрузить PDF
Загрузить PDF
Скорость — это векторная величина, которая характеризует быстроту перемещения и направление движения предмета (тела). В математике скорость определяется как изменение положения тела в зависимости от изменения времени. [1] X Источник информации Скорость можно найти во множестве физических и математических задач. Выбор правильной формулы зависит от данных значений, поэтому внимательно читайте условие задачи.
Формулы
- Средняя скорость =
- конечное положение начальное положение
- конечное время начальное время
- Средняя скорость при постоянном ускорении =
- начальная скорость конечная скороть
- Средняя скорость при нулевом и постоянном ускорении =
- Конечная скорость =
- a = ускорение t = время
Шаги
-
Вычислите среднюю скорость , когда ускорение постоянное. Для этого воспользуйтесь следующей формулой: [2] X Источник информации . В этой формуле — начальная скорость , — конечная скорость. Используйте эту формулу только тогда, когда ускорение не меняется.
- Например, поезд ускорился с 30 м/с до 80 м/с (ускорение постоянное). Средняя скорость поезда: м/с.
-
Запишите формулу, содержащую положение и время. Скорость можно вычислить по изменению положения тела и времени. Такую формулу можно применить к любой задаче. Обратите внимание, что если скорость тела меняется, вы найдете среднюю скорость за все время движения, а не конкретную скорость в определенный момент времени.
- Формула: , то есть средняя скорость = (конечное положение — начальное положение)/(конечное время — начальное время). Также это можно записать в следующем виде: = Δx / Δt , то есть «изменение положения, деленное на изменение времени».
-
Вычислите расстояние между начальным и конечным положениями. То есть между точками начала и окончания движения; они, наряду с направлением движения, указывают на «перемещение» или «изменение положения». [3] X Источник информации При этом траектория движения тела между этими точками значения не имеет.
- Пример 1:
автомобиль, едущий на восток, начинает движение в положении x = 5 м. Через 8 с машина находится в положении х = 41 м. Каково перемещение автомобиля?
- Автомобиль переместился на 41-5 = 36 м на восток.
- Пример 2:
трамплин подбрасывает пловца на 1 метр вверх, и пловец летит до воды 5 м. Каково перемещение пловца?
- Пловец оказался на 4 м ниже начальной точки, поэтому его перемещение равно -4 м (0 + 1 - 5 = -4). Несмотря на то, что пройденное пловцом расстояние составило 6 м (1 м вверх и 5 м вниз), конечная точка находится на 4 м ниже начальной точки.
- Пример 1:
автомобиль, едущий на восток, начинает движение в положении x = 5 м. Через 8 с машина находится в положении х = 41 м. Каково перемещение автомобиля?
-
Вычислите изменение времени. Время, которое потребовалось для достижения конечной точки, будет, скорее всего, дано в задаче; если нет, просто вычтите начальное время из конечного.
- Пример 1 (продолжение): в задаче сказано, что машине потребовалось 8 с, чтобы переместиться из начальной точки в конечную, поэтому изменение времени равно 8 с.
- Пример 2 (продолжение): если пловец прыгнул в момент времени t = 7 с и коснулся воды в момент времени t = 8 с, изменение времени: 8 - 7 = 1 с.
-
Разделите перемещение на изменение времени. Сделайте это, чтобы найти скорость движущегося тела. Теперь укажите направление движения, и вы получите среднюю скорость.
- Пример 1 (продолжение): автомобиль переместился на 36 м за 8 с. 4,5 м/с на восток.
- Пример 2 (продолжение): пловец переместился на -4 м за 1 с. -4 м/с. (Как правило, отрицательная скорость характеризует движение «вниз» или «влево». Вместо этого можно записать «4 м/с вниз».)
-
Решите задачу, когда направление движения меняется. Не во всех задачах тело движется вдоль одной линии. Если тело совершило поворот, нарисуйте схему движения и решите геометрическую задачу, чтобы найти расстояние.
- Пример 3:
человек бежит 3 м на восток, затем поворачивает на 90° и бежит 4 м на север. Каково перемещение человека?
- Нарисуйте схему и соедините начальную и конечную точки прямой линией. Это гипотенуза треугольника, которую можно найти с помощью теоремы Пифагора или других формул . В нашем примере перемещение составит 5 м на северо-восток.
- Возможно, учитель математики попросит вас найти точное направление движения (в виде угла над горизонтальной прямой). В этом случае воспользуйтесь геометрическими законами или векторами. [4] X Источник информации
Реклама - Пример 3:
человек бежит 3 м на восток, затем поворачивает на 90° и бежит 4 м на север. Каково перемещение человека?
-
Запомните формулу для вычисления скорости ускоряющегося тела. Ускорение — это быстрота изменения скорости. Если ускорение постоянное, скорость меняется с одинаковой быстротой. [5] X Источник информации Формула включает произведение ускорения и времени, а также начальную скорость:
- или «конечная скорость = начальная скорость + (ускорение * время)»
- Начальная скорость иногда записывается как («скорость в момент времени 0»).
-
Умножьте ускорение на изменение времени. Так вы вычислите, насколько скорость увеличилась (или уменьшилась) за это время.
- Пример
: лодка, плывущая на север со скоростью 2 м/с, ускоряется на 10 м/с 2
. Насколько увеличится скорость лодки в течение 5 с?
- a = 10 м/с 2
- t = 5 с
- (a * t) = 10 * 5 = 50 м/с.
- Пример
: лодка, плывущая на север со скоростью 2 м/с, ускоряется на 10 м/с 2
. Насколько увеличится скорость лодки в течение 5 с?
-
Прибавьте начальную скорость. Вы нашли общее изменение скорости. Прибавьте это значение к начальной скорости тела, чтобы вычислить конечную скорость.
- Пример (продолжение)
: какова скорость лодки через 5 с?
- м/с
- м/с
- м/с
- Пример (продолжение)
: какова скорость лодки через 5 с?
-
Укажите направление движения. Помните, что скорость является векторной величиной, то есть имеет направление. Поэтому в ответе укажите направление.
- В нашем примере лодка начала движение на север и не изменила направление, поэтому ее конечная скорость равна 52 м/с на север.
-
Используйте данную формулу, чтобы вычислить другие величины, которые входят в нее. Если известны ускорение и скорость в определенный момент времени, с помощью формулы можно найти скорость в другой момент времени. Например, вычислим начальную скорость:
- Поезд ускоряется на 7 м/с 2
в течение 4 секунд и достигает скорости 35 м/с. Какова начальная скорость поезда?
-
м/с
-
Реклама - Поезд ускоряется на 7 м/с 2
в течение 4 секунд и достигает скорости 35 м/с. Какова начальная скорость поезда?
-
Запомните формулу для вычисления круговой скорости. Круговая скорость — это скорость, которую должно иметь тело, чтобы постоянно вращаться вокруг другого тела, обладающего гравитацией, например, планеты. [6] X Источник информации
- Круговая скорость равна отношению длины круглого пути к периоду времени, в течение которого тело движется.
- Формула для вычисления круговой скорости:
- v = (2πr) / T
- Обратите внимание, что 2πr — это длина окружности.
- r — радиус.
- T — период времени.
-
Умножьте радиус окружности на 2π. Сначала необходимо вычислить длину окружности. Для этого умножьте радиус на 2π. В качестве значения π можно использовать 3, 14.
- Пример: найдите круговую скорость тела, движущегося по круговой траектории с радиусом 8 м в течение 45 с.
- r = 8 м
- T = 45 с
- Длина окружности = 2πr ≈ (2)(3,14)(8) = 50,24 м
- Пример: найдите круговую скорость тела, движущегося по круговой траектории с радиусом 8 м в течение 45 с.
-
Разделите полученное значение на время. Сделайте это, чтобы вычислить круговую скорость тела.
- Пример: v = (2πr)
/ T
= 50,24
/ 45
= 1,12 м/с
- Круговая скорость тела равна 1,12 м/с.
Реклама - Пример: v = (2πr)
/ T
= 50,24
/ 45
= 1,12 м/с
Советы
- Метры в секунду (м/с) — это единица измерения скорости. [7] X Источник информации . Перед решением задачи убедитесь, что все единицы измерения соответствуют друг другу, например, значения даны в метрах (м), секундах (с), метрах в секунду (м/с) и метрах в квадратных секундах (м/с 2 ).
- Средняя скорость характеризует среднюю скорость, которую имеет тело на протяжении всего пути. Мгновенная скорость — это скорость тела в определенный момент времени.
Реклама
Источники
- ↑ https://www.khanacademy.org/science/physics/one-dimensional-motion/displacement-velocity-time/a/what-is-velocity
- ↑ https://www.physicsclassroom.com/class/1DKin/Lesson-1/Speed-and-Velocity
- ↑ http://www.physicsclassroom.com/Class/1DKin/U1L1c.cfm
- ↑ http://www.dpcdsb.org/NR/rdonlyres/344CE4C6-A000-4B9C-927A-B1D5EE2DD733/101461/13.pdf
- ↑ https://www.physicsclassroom.com/class/1DKin/Lesson-1/Acceleration
- ↑ http://easycalculation.com/physics/classical-physics/circular-velocity.php
- ↑ https://physics.info/velocity/
Реклама