Загрузить PDF
Загрузить PDF
Многочлены (полиномы) являются математическими выражениями, представляющими собой сумму одночленов, которые включают коэффициенты и переменные. Есть определенные способы умножения полиномов в зависимости от количества членов.
Шаги
-
Запишите задачу. В задаче с двумя одночленами будет задействовано исключительно умножение.
- Задача с двумя одночленами (или двумя многочленами с одним членом) будет выглядеть примерно так: (ax) * (by) или (ax) * (bx)
- Пример: 2x * 3y
- Пример: 2x * 3x
- Обратите внимание, что а и b — коэффициенты, х и у — переменные.
-
Умножьте коэффициенты. [1] X Источник информации
- Другими словами умножьте a на b , то есть те значения коэффициентов, которые даны в задаче.
- Пример: 2x * 3y = (6)(x)(y)
- Пример: 2x * 3x = (6)(x)(x)
-
Умножьте переменные. [2] X Источник информации
- Обратите внимание — когда вы умножаете переменную на такую же переменную, вы возводите результирующую переменную в соответствующую степень.
- Другими словами, вы умножаете х на у или х на х .
- Пример: 2x * 3y = (6)(x)(y) = 6xy
- Пример: 2x * 3x = (6)(x)(x) = 6x^2
-
Запишите окончательный ответ. Благодаря тому, что в задаче участвуют только одночлены, нет подобных членов, которые нужно было бы сложить.
- Результат умножения: (ax) * (by) = abxy . Аналогично: (ax) * (bx) = abx^2 .
- Пример: 6ху
- Пример: 6x^2
Реклама
-
Запишите задачу. Задача с одночленом и двучленом включает одночлен и многочлен с двумя членами (двучлен), которые либо суммируются, либо вычитаются. [3] X Источник информации
- Задача с одночленом и двучленом будет выглядеть примерно так: (ax)*(bx + cy)
- Пример: (2x)(3x + 4y)
-
Умножьте одночлен на каждый член двучлена. [4] X Источник информации
- После этого шага задача записывается в виде: (ax * bx) + (ax * cy)
- Пример: (2x)(3x + 4y) = (2x)(3x) + (2x)(4y)
-
Умножьте коэффициенты.
- Другими словами, соответственно перемножьте коэффициенты а , b и с .
- Пример: (2x)(3x + 4y) = (2x)(3x) + (2x)(4y) = 6 (х)(х) + 8(х)(у)
-
Умножьте переменные. Обратите внимание — когда вы умножаете переменную на такую же переменную, вы возводите результирующую переменную в соответствующую степень.
- Другими словами, вы умножаете х на у или х на х .
- Пример: (2x)(3x + 4y) = (2x)(3x) + (2x)(4y) = 6(x)(x) + 8(x)(y) = 6x^2 + 8xy
-
Запишите окончательный ответ. В таких задачах, как правило, тоже нет подобных членов, которые нужно было бы складывать.
- Результат умножения: abx^2 + acxy
- Пример: 6x^2 + 8ху
Реклама
-
Запишите задачу. Задача с двумя двучленами включает два многочлена с двумя членами (двучлены), которые либо суммируются, либо вычитаются.
- Задача с двумя двучленами будет выглядеть примерно так: (ax + by) * (cx + dy)
- Пример: (2x + 3y)(4x + 5у)
-
Соответственно перемножьте каждый член обоих двучленов (первый член первого двучлена умножьте на первый член второго двучлена, второй член первого двучлена умножьте на первый член второго двучлена и так далее). [5] X Источник информации
- После этого шага задача записывается в виде: (ax)(cx) + (ax)(dy) + (by)(cx) + (by)(dy)
- Пример: (2x + 3y)(4x + 5y) = (2x)(4x) + (2x)(5y) + (3y)(4x) + (3y)(5y)
-
Умножьте коэффициенты. [6] X Источник информации
- Другими словами, соответственно перемножьте коэффициенты а , b , с и d .
- Пример: (2x)(4x) + (2x)(5y) + (3y)(4x) + (3y)(5y) = 8(x)(x) + 10(x)(y) + 12(y)(x) + 15(y)(y)
-
Умножьте переменные. Обратите внимание — когда вы умножаете переменную на такую же переменную, вы возводите результирующую переменную в соответствующую степень.
- Другими словами, вы умножаете х на у или х на х или у на у .
- Пример: 8(x)(x) + 10(x)(y) + 12(y)(x) + 15(y)(y) = 8x^2 + 10xy + 12xy + 15y^2
-
Сложите подобные члены и запишите окончательный ответ. В этой задаче в результате математических операций появляются подобные члены (содержащие одинаковые переменные), которые необходимо сложить.
- Результат умножения: acx^2 + adxy + bcxy + bdy^2 = acx^2 + abcdxy + bdy^2
- Пример: 8x^2 + 22xy + 15y^2
Реклама
-
Запишите задачу. Задача с одночленом и трехчленом включает одночлен и многочлен с тремя членами (трехчлен), которые либо суммируются, либо вычитаются.
- Задача с одночленом и трехчленом будет выглядеть примерно так: (ay) * (bx^2 + cx + dy)
- Пример: (2y)(3x^2 + 4x + 5y)
-
Умножьте одночлен на каждый член трехчлена.
- После этого шага задача записывается в виде: (ay)(bx^2) + (ay)(cx) + (ay)(dy)
- Пример: (2y)(3x^2 + 4x + 5y) = (2y)(3x^2) + (2y)(4x) + (2y)(5y)
-
Умножьте коэффициенты.
- Другими словами, соответственно перемножьте коэффициенты а , b , с и d .
- Пример: (2y)(3x^2) + (2y)(4x) + (2y)(5y) = 6(y)(x^2) + 8(y)(x) + 10(y)(y)
-
Умножьте переменные. Обратите внимание — когда вы умножаете переменную на такую же переменную, вы возводите результирующую переменную в соответствующую степень.
- Другими словами, вы умножаете х на у или х на х или у на у .
- Пример: 6(y)(x^2) + 8(y)(x) + 10(y)(y) = 6yx^2 + 8xy + 10y^2
-
Запишите окончательный ответ. В таких задачах, как правило, нет подобных членов, которые нужно было складывать.
- Результат умножения: abyx^2 + acxy + ady^2
- Пример: 6yx^2 + 8xy + 10y^2
Реклама
-
Запишите задачу. Задача с двумя многочленами может включать два многочлена с тремя членами (трехчлены), которые либо суммируются, либо вычитаются.
- Задача с двумя трехчленами будет выглядеть примерно так: (ax^2 + bx + c) * (dy^2 + ey + f)
- Пример: (2x^2 + 3x + 4)(5y^2 + 6y + 7)
- Обратите внимание, что методы умножения двух трехчленов следует также применять к многочленам с четырьмя или более членами.
-
Разбейте первый трехчлен на одночлены. [7] X Источник информации
- Первый трехчлен имеет вид (ax^2 + bx + c) .
- Пример: (2x^2 + 3x + 4)
-
Разбейте первый трехчлен на одночлены и умножьте каждый из них на второй трехчлен.
- После этого шага задача записывается в виде: (ax^2)(dy^2 + ey + f) + (bx)(dy^2 + ey + f) + (c)(dy^2 + ey + f)
- Пример: (2x^2)(5y^2 + 6y + 7) + (3x)(5y^2 + 6y + 7) + (4)(5y^2 + 6y + 7)
-
Перемножьте каждый одночлен (разбитого первого трехчлена) и каждый член второго трехчлена.
- После этого шага задача записывается в виде: (ax^2)(dy^2) + (ax^2)(ey) + (ax^2)(f) + (bx)(dy^2) + (bx)(ey) + (bx)(f) + (c)(dy^2) + (c)(ey) + (c)(f)
- Пример: (2x^2)(5y^2) + (2x^2)(6y) + (2x^2)(7) + (3x)(5y^2) + (3x)(6y) + (3x)(7) + (4)(5y^2) + (4)(6y) + (4)(7)
-
Умножьте коэффициенты.
- Другими словами, соответственно перемножьте коэффициенты а , b , с , d , e и f .
- Пример: 10(x^2)(y^2) + 12(x^2)(y) + 14(x^2) + 15(x)(y^2) + 18(x)(y) + 21(x) + 20(y^2) + 24(y) + 28
-
Умножьте переменные. Обратите внимание — когда вы умножаете переменную на такую же переменную, вы возводите результирующую переменную в соответствующую степень.
- Другими словами, вы умножаете х на у или х на х или у на у .
- Пример: 10x^2y^2 + 12x^2y + 14x^2 + 15xy^2 + 18xy + 21x + 20y^2 + 24y + 28
-
Сложите подобные члены и запишите окончательный ответ. В этой задаче в результате математических операций могут появиться подобные члены (содержащие одинаковые переменные), которые необходимо сложить. Если подобных членов нет, никаких дополнительных действий не требуется.
- Пример: 10x^2y^2 + 12x^2y + 14x^2 + 15xy^2 + 18xy + 21x + 20y^2 + 24y + 28
Реклама
Источники
- ↑ http://www.mathsisfun.com/algebra/polynomials-multiplying.html
- ↑ https://sciencing.com/how-to-multiply-monomials-13712234.html
- ↑ https://www.mathsisfun.com/algebra/polynomials-multiplying.html
- ↑ https://www.mathsisfun.com/algebra/polynomials-multiplying.html
- ↑ https://mathbitsnotebook.com/Algebra1/Polynomials/PObinomial.html
- ↑ https://mathbitsnotebook.com/Algebra1/Polynomials/PObinomial.html
- ↑ http://www.sparknotes.com/math/algebra1/polynomials/section3.rhtml
Об этой статье
Эту страницу просматривали 11 750 раз.
Реклама
