كيفية إيجاد أصفار الدالة

تنزيل المقال
تنزيل المقال

صفر الدالة هو قيمة العامل (س) التي تجعل قيمة الدالة تساوي صفرًا. عادة ما تحاول إيجاد أصفار إحدى الدوال لإيجاد "إجابة" لمعادلة كثيرة الحدود، مثل س 2 + 4س +3 = 0 . اتبع الخطوات التالية لتتعلم طرقًا مختلفة متعددة في إيجاد جزور الدالة.

طريقة 1
طريقة 1 من 3:

إيجاد الأصفار عن طريق تحليل العوامل

تنزيل المقال
  1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/d\/dc\/Find-the-Zeros-of-a-Function-Step-1.jpg\/v4-460px-Find-the-Zeros-of-a-Function-Step-1.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/d\/dc\/Find-the-Zeros-of-a-Function-Step-1.jpg\/v4-728px-Find-the-Zeros-of-a-Function-Step-1.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    ابدأ بالعامل الكبير ثم انتقل تبعًا لأسفل لحين الحصول على الثابت المرغوب فيه. وأنت ترغب أن يكون العامل كثير الحدود مثل س 2 أن يكون هو العامل الأول، ومن ثم انتقل تبعًا إلى العوامل الأصغر، حتى تحصل على العامل الأخير في صورة رقم فردي، مثل 8 أو 4. أضف علامة يساوي وصفرًا في نهاية العامل.
    • العوامل كثيرة الحدود مرتبة ترتيبًا صحيحًا:
      • س 2 + 5س + 6 = 0
      • س 2 - 2س – 3 = 0
    • العوامل كثيرة الحدود مرتبة ترتيبًا غير صحيح :
      • 5س + 6 = -س 2
      • س 2 = 2س + 3
  2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/0\/07\/Find-the-Zeros-of-a-Function-Step-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Zeros-of-a-Function-Step-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/0\/07\/Find-the-Zeros-of-a-Function-Step-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Zeros-of-a-Function-Step-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    ولا تنطوي هذه الخطوة على استخدام الرياضيات. وهذه المرحلة ما هي إلا وضع العوامل في مكانها لسهولة تحليلها عندما يحين الوقت. فكر في المعادلة كأنها مكتوبة بصيغة ما. وصيغة معادلتك هي أ س 2 ± ب س ± ج = 0. فاعمل ببساطة على إيجاد القيم "أ"، "ب"، "ج" في معادلتك. وإليك بعض الأمثلة:
    • س 2 + 5س + 6 = 0
      • أ = 1 ("س" دون أي رقم أمامها = 1، حيث أنه لا يوجد إلا عامل "س" واحد)
      • ب = 5
      • ج = 6
    • س 2 - 2س – 3 = 0
      • أ = 1 ("س" دون أي رقم أمامها = 1، حيث أنه لا يوجد إلا عامل "س" واحد)
      • ب = -2
      • ج = -3
  3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/d\/dc\/Find-the-Zeros-of-a-Function-Step-3.jpg\/v4-460px-Find-the-Zeros-of-a-Function-Step-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/d\/dc\/Find-the-Zeros-of-a-Function-Step-3.jpg\/v4-728px-Find-the-Zeros-of-a-Function-Step-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    وزوج العامل هو الرقمان اللذان يساوي حاصل ضربهما هذا العدد. مع مراعاة الأرقام السالبة. وتذكر أن حاصل ضرب رقمين سالبين هو رقم موجب. ولا يهم ترتيب المعادلة في هذه الخطوة. أي أن ("1 x 4" تساوي "4 x 1".)
    • المعادلة: س 2 + 5س + 6 = 0
    • أزواج العامل 6، أو ج:
      #**1 x 6 = 6
      • -1 x -6 = 6
      • 2 x 3 = 6
      • -2 x -3 = 6
  4. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/7\/7e\/Find-the-Zeros-of-a-Function-Step-4.jpg\/v4-460px-Find-the-Zeros-of-a-Function-Step-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/7\/7e\/Find-the-Zeros-of-a-Function-Step-4.jpg\/v4-728px-Find-the-Zeros-of-a-Function-Step-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    انظر في القيمة "ب" وأوجد زوج العامل الذي يضاف إلى هذا الرقم.
    • قيمة ب = 5
    • زوج العامل الذي يساوي مجموعة الرقم 5 = 2 و 3
      • 2 + 3 = 5
  5. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/4\/48\/Find-the-Zeros-of-a-Function-Step-5.jpg\/v4-460px-Find-the-Zeros-of-a-Function-Step-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/4\/48\/Find-the-Zeros-of-a-Function-Step-5.jpg\/v4-728px-Find-the-Zeros-of-a-Function-Step-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    والشكل الثنائي الحد عبارة عن (س ± الرقم) (س ± الرقم). ولكن كيف لك أن تعرف العلامة التي يجب عليك وضعها في الشكل ثنائي الحد، هل هي جمع أم طرح؟ ما عليك سوى النظر في أرقام زوج العامل: رقم موجب = علامة جمع، رقم سالب = علامة طرح. وإليك زوج العامل بعد أن وضعناه في الشكل ثنائي الحد:
    • (س + 2) (س + 3) = 0
  6. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/1\/10\/Find-the-Zeros-of-a-Function-Step-6.jpg\/v4-460px-Find-the-Zeros-of-a-Function-Step-6.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/1\/10\/Find-the-Zeros-of-a-Function-Step-6.jpg\/v4-728px-Find-the-Zeros-of-a-Function-Step-6.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    افصل الشكل ثنائي الحد – (س + 2) = 0 و (س+3) = 0 – ومن ثم حل المعادلة بالجمع أو الطرح لعزل المتغير والثابت:
    • (س + 2) = 0 إذن س = -2
    • (س + 3) = 0 إذن س = -3
  7. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/2\/28\/Find-the-Zeros-of-a-Function-Step-7.jpg\/v4-460px-Find-the-Zeros-of-a-Function-Step-7.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/2\/28\/Find-the-Zeros-of-a-Function-Step-7.jpg\/v4-728px-Find-the-Zeros-of-a-Function-Step-7.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    هذه هي أصفار دالتك.
طريقة 2
طريقة 2 من 3:

إيجاد الأصفار باستخدام الصيغة التربيعية

تنزيل المقال
  1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/4\/48\/Find-the-Zeros-of-a-Function-Step-8.jpg\/v4-460px-Find-the-Zeros-of-a-Function-Step-8.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/4\/48\/Find-the-Zeros-of-a-Function-Step-8.jpg\/v4-728px-Find-the-Zeros-of-a-Function-Step-8.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    الصيغة التربيعية هي كما يلي:
  2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/5\/51\/Find-the-Zeros-of-a-Function-Step-9.jpg\/v4-460px-Find-the-Zeros-of-a-Function-Step-9.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/5\/51\/Find-the-Zeros-of-a-Function-Step-9.jpg\/v4-728px-Find-the-Zeros-of-a-Function-Step-9.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    ولا تنطوي هذه الخطوة على استخدام الرياضيات. وهذه المرحلة ما هي إلا وضع العوامل في مكانها لسهولة تحليلها عندما يحين الوقت. فكر في المعادلة كأنها مكتوبة بصيغة ما. وصيغة معادلتك هي أ س 2 ± b س ± ج = 0. فاعمل ببساطة على إيجاد القيم "أ"، "ب"، "ج" في معادلتك. وإليك بعض الأمثلة:
  3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/6\/6f\/Find-the-Zeros-of-a-Function-Step-10.jpg\/v4-460px-Find-the-Zeros-of-a-Function-Step-10.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/6\/6f\/Find-the-Zeros-of-a-Function-Step-10.jpg\/v4-728px-Find-the-Zeros-of-a-Function-Step-10.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    بعد تحديد الأعداد "أ"، "ب"، "ج"، ضع هذه الأعداد في مكانها في الصيغة التربيعية. أنت الآن تعرف الأعداد بالفعل، وأمامك الصيغة التربيعية نصب عينيك. ما عليك سوى وضع قيمة (أ) متى وجدت العامل (أ) في المعادلة التربيعية، وكذلك الأمر مع العوامل (ب)، (ج).
  4. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/2\/29\/Find-the-Zeros-of-a-Function-Step-11.jpg\/v4-460px-Find-the-Zeros-of-a-Function-Step-11.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/2\/29\/Find-the-Zeros-of-a-Function-Step-11.jpg\/v4-728px-Find-the-Zeros-of-a-Function-Step-11.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    لحل الصيغة التربيعية، تحتاج إلى معرفة كيفية القسمة، وكيفية حل الجزور التربيعية، وكيفية التعامل مع الكسور. وبعد ذلك ما عليك سوى وضع القيم والحصول على النتائج.
    • وهناك طريقة بديلة لحل المعادلة التربيعية وهي إكمال المربع. ويرى بعض الناس أن هذه الطريقة أسهل من حل الصيغة التربيعية.
  5. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/1\/11\/Find-the-Zeros-of-a-Function-Step-12.jpg\/v4-460px-Find-the-Zeros-of-a-Function-Step-12.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/1\/11\/Find-the-Zeros-of-a-Function-Step-12.jpg\/v4-728px-Find-the-Zeros-of-a-Function-Step-12.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    اعلم أن القيمتين الناتجتين من الصيغة التربيعية هي «الأصفار» التي تبحث عنها. و لأن الجزر التربيعي سيتحول إلى ± رقم (مثلا ± 5)، فإنك ستحصل في النهاية على كسرين مختلفين. وهما بكل بساطة إجابات الدالة التي تعمل على حلها.
طريقة 3
طريقة 3 من 3:

إيجاد الأصفار عن طريق الرسوم البيانية

تنزيل المقال
  1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/2\/21\/Find-the-Zeros-of-a-Function-Step-13.jpg\/v4-460px-Find-the-Zeros-of-a-Function-Step-13.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/2\/21\/Find-the-Zeros-of-a-Function-Step-13.jpg\/v4-728px-Find-the-Zeros-of-a-Function-Step-13.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    يجب أن تكون المعادلة بالشكل التالي س 2 + 8س + 12 = 0..
  2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/0\/06\/Find-the-Zeros-of-a-Function-Step-14.jpg\/v4-460px-Find-the-Zeros-of-a-Function-Step-14.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/0\/06\/Find-the-Zeros-of-a-Function-Step-14.jpg\/v4-728px-Find-the-Zeros-of-a-Function-Step-14.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    وهاتان النقطتان هما أصفار دالتك أو نتائجها.
  3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/d\/d9\/Find-the-Zeros-of-a-Function-Step-15.jpg\/v4-460px-Find-the-Zeros-of-a-Function-Step-15.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/d\/d9\/Find-the-Zeros-of-a-Function-Step-15.jpg\/v4-728px-Find-the-Zeros-of-a-Function-Step-15.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    استخدم تقنيات الرسوم البيانية كطريقة للتحقق من صحة معادلتك وليس لحلها. وإذا كنت تحل المعادلة بطريقة الرسوم البيانية لإيجاد أصفارها وتحتاج إلى عرض عملك، استخدم هذه الطريقة للتحقق من صحة الإجابات، واعلم أن معظم المعلمين لن يعطوك الدرجة على الإجابات إلا إذا كانت مصحوبة بخطوات حل المعادلة.

أفكار مفيدة

  • يمكنك التحقق من عملك عن طريق تطبيق إجاباتك –واحدة تلو الأخرى، وليس في الوقت نفسه- على معادلتك. فإذا كانت نتيجة المعادلة صفرًا، فقد وفِقتَ إلى الإجابة الصحيحة.

مقالات ذات صلة في ويكي هاو

كيفية
معرفة الساعة بالتوقيت العسكري
كيفية
قراءة الساعة
كيفية
ترتيب الكسور من الأصغر للأكبر
كيفية
حساب قطر دائرة
كيفية
كتابة التاريخ
كيفية
تحويل تقدير بالنسبة المئوية إلى تقدير تراكمي يتراوح من 0 إلى 4
كيفية
كتابة الانجليزية بحروف متصلة
كيفية
حساب حجم هرم
كيفية
الكتابة بالرموز والشفرات السرية
كيفية
حساب مساحة رباعي الأضلاع
كيفية
حساب حجم المكعب
كيفية
حساب الحجم
كيفية
حساب السرعة المتوسطة
كيفية
التحويل بين فهرنهايت وسلسيوس

المصادر

  1. http://www.mathwarehouse.com/algebra/factor/how-to-factor-trinomials-step-by-step.php
  2. http://www.purplemath.com/modules/quadform.htm
  3. http://www.regentsprep.org/Regents/math/ALGEBRA/AE5/LFacEq.htm
  4. http://www.cliffsnotes.com/study_guide/Graphing-Polynomial-Functions.topicArticleId-257309,articleId-257206.html

المزيد حول هذا المقال

بلغات أخرى
تم عرض هذه الصفحة ٣٨٬٢٤٣ مرة.

هل ساعدك هذا المقال؟