كيفية إيجاد درجة كثيرات الحدود

تنزيل المقال
شارك في التأليف: Grace Imson, MA

تنزيل المقال

تحتوي متعددة الحدود أو كثيرة الحدود – كما يدل الاسم – على عدد من العبارات التي يمكن أن تضم بينها ثوابتًا ومتغيرات وأسسًا. مثلًا: س - 2 هي متعددة حدود، كما تعتبر 25 أيضًا متعددة حدود. إيجاد درجة كثيرات الحدود بسيط للغاية، وكل ما يحتاجه هو النظر لكثيرة الحدود وإيجاد أكبر أُس بها. [١] لمعرفة طريقة إيجاد درجة متعددة الحدود في حالات مختلفة، اتبع الخطوات التالية.

جزء 1
جزء 1 من 3:

كثيرات الحدود بمتغير واحد أو أقل

تنزيل المقال
  1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/5\/58\/Find-the-Degree-of-a-Polynomial-Step-1-Version-3.jpg\/v4-460px-Find-the-Degree-of-a-Polynomial-Step-1-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/5\/58\/Find-the-Degree-of-a-Polynomial-Step-1-Version-3.jpg\/v4-728px-Find-the-Degree-of-a-Polynomial-Step-1-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    إذا لم تكن متعددة الحدود مبسطة، قم بتبسيطها من خلال جمع الحدود المتشابهة (المتغير والأس نفسه). لنقل أنك تحل العبارة التالية: 3س 2 - 3س 4 - 5 + 2س + 2س 2 - س. اجمع كل من س 2 و(س) والأعداد الثابتة معًا وتصبح النتيجة 5س 2 - 3س. 4 - 5 + س.
  2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/3\/38\/Find-the-Degree-of-a-Polynomial-Step-2-Version-3.jpg\/v4-460px-Find-the-Degree-of-a-Polynomial-Step-2-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/3\/38\/Find-the-Degree-of-a-Polynomial-Step-2-Version-3.jpg\/v4-728px-Find-the-Degree-of-a-Polynomial-Step-2-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    الحدود الثابتة هي كل الحدود غير المتصلة بمتغير، مثل 3 أو 5. المعاملات هي الحدود المرتبطة بالمتغيرات. عند البحث عن درجة متعددة حدود، يمكنك إما أن تتجاهل هذه الحدود أو تشطبها. على سبيل المثال: معامل الحد 5x 2 هو 5. الدرجة مستقلة عن المعامل، بالتالي لا تحتاجها لتحديده.
    • عند إيجاد درجة المسألة 5س 2 - 3س 4 - 5 + س، سوف تُسقِط كل الثوابت والمعاملات ويتبقى معك س 2 - س 4 + س.
  3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/2\/25\/Find-the-Degree-of-a-Polynomial-Step-3-Version-3.jpg\/v4-460px-Find-the-Degree-of-a-Polynomial-Step-3-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/2\/25\/Find-the-Degree-of-a-Polynomial-Step-3-Version-3.jpg\/v4-728px-Find-the-Degree-of-a-Polynomial-Step-3-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    يُعرَف هذا أيضًا بكتابة متعددة الحدود بصورة نموذجية . [٢] يجب أن يُكتَب الحد الذي يحتوي على أكبر أس أولًا، ويُكتب الحد ذو الأس الأصغر في النهاية. سيساعدك هذا على رؤية الحد صاحب الأس الأعلى قيمة. في المثال السابق، تصبح الحدودية بعد الترتيب بهذه الطريقة:
    -س 4 + س 2 + س.
  4. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/a\/ad\/Find-the-Degree-of-a-Polynomial-Step-4-Version-3.jpg\/v4-460px-Find-the-Degree-of-a-Polynomial-Step-4-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/a\/ad\/Find-the-Degree-of-a-Polynomial-Step-4-Version-3.jpg\/v4-728px-Find-the-Degree-of-a-Polynomial-Step-4-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    القوى هي ببساطة الأعداد الظاهرة في الأسس. في المثال
    -س 4 + س 2 + س، قوة الحد الأول هي 4. بما أنك قد سبق أن رتبت كثيرة الحدود على أساس أن يكون حدها الأول هو صاحب الأس الأكبر، بالتالي فقد وجدت الحد الأكبر.
  5. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/0\/04\/Find-the-Degree-of-a-Polynomial-Step-5-Version-3.jpg\/v4-460px-Find-the-Degree-of-a-Polynomial-Step-5-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/0\/04\/Find-the-Degree-of-a-Polynomial-Step-5-Version-3.jpg\/v4-728px-Find-the-Degree-of-a-Polynomial-Step-5-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    يمكنك أن تكتب ببساطة أن درجة متعددة الحدود = 4 أو أن تكتب الإجابة بصورة أكثر رسمية: درجة (3س 2 - 3س 4 - 5 + 2س + 2س 2 - س) = 3. هكذا انتهيت من إيجاد الدرجة. [٣]
  6. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/3\/3b\/Find-the-Degree-of-a-Polynomial-Step-6-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Degree-of-a-Polynomial-Step-6-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/3\/3b\/Find-the-Degree-of-a-Polynomial-Step-6-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Degree-of-a-Polynomial-Step-6-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    إذا كانت متعددة الحدود تتكون من عدد ثابت فحسب، مثل 15 أو 55، فإن درجة متعددة الحدود هذه هي الصفر. يمكنك اعتبار العدد الثابت متصلًا بمتغير درجته 0، وهو ما يساوي في قيمته واحد. مثلًا: إذا كان معك الثابت 15، اعتبر أنه 15س 0 ، وهو ما يساوي ببساطة 15 × 1، أو 15. تُثبت هذه الطريقة أن درجة الثابت هي 0.
جزء 2
جزء 2 من 3:

كثيرات الحدود بأكثر من متغير

تنزيل المقال
  1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/2\/2c\/Find-the-Degree-of-a-Polynomial-Step-7-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Degree-of-a-Polynomial-Step-7-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/2\/2c\/Find-the-Degree-of-a-Polynomial-Step-7-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Degree-of-a-Polynomial-Step-7-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    إيجاد درجة متعددة حدود بها أكثر من متغير أصعب قليلًا من إيجاد درجة متعددة حدود بها متغير واحد. لنقل أنك تحاول معرفة درجة العبارة التالية:
    • س 5 ص 3 ع + 2س.ص 3 + 4س 2 ص.ع 2
  2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/0\/03\/Find-the-Degree-of-a-Polynomial-Step-8-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Degree-of-a-Polynomial-Step-8-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/0\/03\/Find-the-Degree-of-a-Polynomial-Step-8-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Degree-of-a-Polynomial-Step-8-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    لا يمثل اختلاف المتغيرات عائقًا أمام جمع درجاتهم لإيجاد درجة كثيرة الحدود. تذكر أن المتغير الذي لا يوجد فوقه درجة، مثل س أو ص، درجته هي الواحد. إليك طريقة هذا الجمع مطبقة على الحدود الثلاثة في المثال السابق: [٤]
    • س 5 ص 3 ع = 5 + 3 + 1 = 9
    • 2س.ص 3 = 1 + 3 = 4
    • 4س 2 ص.ع 2 = 2 + 1 + 2 = 5
  3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/d\/db\/Find-the-Degree-of-a-Polynomial-Step-9-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Degree-of-a-Polynomial-Step-9-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/d\/db\/Find-the-Degree-of-a-Polynomial-Step-9-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Degree-of-a-Polynomial-Step-9-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    الدرجة الأكبر بين هذه الحدود هي 9، قيمة جمع قيم الدرجات للحد الأول.
  4. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/d\/d0\/Find-the-Degree-of-a-Polynomial-Step-10-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Degree-of-a-Polynomial-Step-10-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/d\/d0\/Find-the-Degree-of-a-Polynomial-Step-10-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Degree-of-a-Polynomial-Step-10-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    9 هي درجة كثيرة الحدود بالكامل. يمكنك كتابة الإجابة النهائية على الصورة: درجة ( 5 ص 3 ع + 2س.ص 3 + 4س 2 ص.ع 2 ) = 9 .
جزء 3
جزء 3 من 3:

الدوال الكسرية

تنزيل المقال
  1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/8\/83\/Find-the-Degree-of-a-Polynomial-Step-11-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Degree-of-a-Polynomial-Step-11-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/8\/83\/Find-the-Degree-of-a-Polynomial-Step-11-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Degree-of-a-Polynomial-Step-11-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    لنقل أن معك الدالة التالية: (س 2 + 1)/(6س -2). [٥]
  2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/a\/a2\/Find-the-Degree-of-a-Polynomial-Step-12-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Degree-of-a-Polynomial-Step-12-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/a\/a2\/Find-the-Degree-of-a-Polynomial-Step-12-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Degree-of-a-Polynomial-Step-12-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    لن تحتاج إلى المعاملات ولا الحدود الثابتة عند تحديد درجة حدودية ذات كسور، بالتالي احذف الـ 1 من البسط والـ 6 و -2 من المقام. يتبقى لك س 2 /س.
  3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/1\/1d\/Find-the-Degree-of-a-Polynomial-Step-13-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Degree-of-a-Polynomial-Step-13-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/1\/1d\/Find-the-Degree-of-a-Polynomial-Step-13-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Degree-of-a-Polynomial-Step-13-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    درجة المتغير في البسط هي 2 ودرجة المتغير في المقام هي 1. إذًا: تُطرَح 1 من 2. 2 - 1 = 1.
  4. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/6\/6b\/Find-the-Degree-of-a-Polynomial-Step-14-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Degree-of-a-Polynomial-Step-14-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/6\/6b\/Find-the-Degree-of-a-Polynomial-Step-14-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Degree-of-a-Polynomial-Step-14-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    درجة هذه الدالة الكسرية هي 1. يمكنك كتابتها كالتالي: درجة [(س 2 + 1)/(6س -2)] = 1.

أفكار مفيدة

  • هذا الشرح هو تمثيل للخطوات التي ستمر عليها في ذهنك لإيجاد درجة متعددة الحدود؛ لست مطالبًا بكتابتها على الورق، لكن يمكنك كتابتها في المرات الأولى لتسهيل الأمر ولا تعد كتابتها خطًا.
  • تعتبر درجة كثيرة حدود مكونة من صفر حسب المعروف كثابت أنها سالب لا نهائية.
  • للخطوة الثالثة: يمكن كتابة الحدود الخطية مثل س كـ س 1 والأعداد الثابتة غير الصفرية مثل 7 يمكن أن تُكتَب على صورة 7 س 0

مقالات ذات صلة في ويكي هاو

كيفية
التحويل من ملي لتر إلى جرام
كيفية
حساب الخصومات على الأسعار
كيفية
حساب محيط المستطيل
كيفية
حساب مجموع متتالية حسابية
كيفية
حساب مساحة المستطيل
كيفية
تحويل المتر مربع إلى متر مكعب
كيفية
حساب مساحة المعين
كيفية
حساب مساحة المثلث
كيفية
القياس بالسنتيمتر
كيفية
كيفية حساب حجم متوازي المستطيلات
كيفية
حساب حجم المنشور
كيفية
حساب مساحة شبه المنحرف
كيفية
حساب مساحة دائرة
كيفية
استخدام قانون 3 4 5 لصنع زوايا مربعة

المصادر

  1. ↑ http://www.mathwarehouse.com/algebra/polynomial/degree-of-polynomial.php
  2. ↑ http://www.mathsisfun.com/algebra/polynomials.html
  3. ↑ http://www.mathwarehouse.com/algebra/polynomial/degree-of-polynomial.php
  4. ↑ http://www.mathsisfun.com/algebra/degree-expression.html
  5. ↑ http://www.mathsisfun.com/algebra/degree-expression.html

المزيد حول هذا المقال

بلغات أخرى
تم عرض هذه الصفحة ٣٥٬٠٦٢ مرة.

هل ساعدك هذا المقال؟