كيفية إيجاد مجموع الأعداد الصحيحة من 1 إلى ن

تنزيل المقال
شارك في التأليف: Grace Imson, MA

تنزيل المقال

إذا كنت تذاكر استعدادًا لاختبار رياضيات أو ترغب ببساطة أن تجمع أرقام بسرعة لأي سبب، يمكن أن تتعلم من خلال هذا المقال كيفية جمع أعداد صحيحة من 1 إلى أي عدد ( ن ). نظرًا لأن الأعداد الصحيحة هي عبارة عن أرقام كاملة، سيكون الأمر سهلًا لأنك لن تضطر إلى التعامل مع كسور أو أعداد عشرية. كل ما تحتاجه هو اختيار القانون الذي يُساعدك على حل المسألة، ثم تعوض في هذا القانون بالعدد الصحيح من المسألة مقابل المتغير ن وأخيرًا تحل المسألة.

طريقة 1
طريقة 1 من 2:

تقييم مواصفات المتتالية

تنزيل المقال
  1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/f\/f5\/Sum-the-Integers-from-1-to-N-Step-1-Version-5.jpg\/v4-460px-Sum-the-Integers-from-1-to-N-Step-1-Version-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/f\/f5\/Sum-the-Integers-from-1-to-N-Step-1-Version-5.jpg\/v4-728px-Sum-the-Integers-from-1-to-N-Step-1-Version-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    انظر لمجموعة الأرقام التي تحاول جمعها وتأكد أن أعدادها تزيد بمقدار ثابت لأن هذا شرط أساسي إذا كنت ترغب في استخدام قانون لجمع الأعداد الصحيحة. [١]
    • على سبيل المثال: تمثل الأعداد 5، 6، 7، 8، 9 سلسلة عددية، وكذلك مجموعة الأعداد 17، 19، 21، 23، 25.
    • لن تتمكن من تطبيق قانون جمع الأعداد الصحيحة على السلسلة 5، 6، 9، 11، 14 لأن الزيادة بها ليست بقيمة ثابتة، في حين أن هذا ممكن مع المجموعة الأخرى.
  2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/5\/53\/Sum-the-Integers-from-1-to-N-Step-2-Version-5.jpg\/v4-460px-Sum-the-Integers-from-1-to-N-Step-2-Version-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/5\/53\/Sum-the-Integers-from-1-to-N-Step-2-Version-5.jpg\/v4-728px-Sum-the-Integers-from-1-to-N-Step-2-Version-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    يجب قبل استخدام قانون لإيجاد مجموع الأعداد الصحيحة من 1 إلى ن أن تحدد أكبر عدد صحيح ليمثل ن .
    • على سبيل المثال: إذا كنت تحاول جمع الأعداد الصحيحة من 1 إلى 100، فستكون ن هي العدد 100 لأنه أكبر عدد صحيح في المتتالية.
    • للتذكير: الأعداد الصحيحة عبارة عن أرقام كاملة، ما يعني أن ن لا يمكن أن يكون عددًا عشريًا أو كسرًا أو قيمة سالبة.
  3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/c\/c3\/Sum-the-Integers-from-1-to-N-Step-3-Version-5.jpg\/v4-460px-Sum-the-Integers-from-1-to-N-Step-3-Version-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/c\/c3\/Sum-the-Integers-from-1-to-N-Step-3-Version-5.jpg\/v4-728px-Sum-the-Integers-from-1-to-N-Step-3-Version-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    عند جمع الأعداد الصحيحة من رقم البداية في تسلسل ما إلى الرقم الأخير ن ، يجب أن تحدد عدد الحدود التي ستجمعها. مثال: إذا كنت تجمع أول 200 عدد صحيح، سيكون لديك 200 عدد زائد 1 وهو ما يساوي 201 عدد صحيح. [٢]
    • إذا كنت تجمع الأعداد الصحيحة الأولى من 1 إلى 12، سيكون لديك 12 رقم زائد 1 فيساوي هذا 13 حدًا.
  4. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/4\/47\/Sum-the-Integers-from-1-to-N-Step-4-Version-5.jpg\/v4-460px-Sum-the-Integers-from-1-to-N-Step-4-Version-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/4\/47\/Sum-the-Integers-from-1-to-N-Step-4-Version-5.jpg\/v4-728px-Sum-the-Integers-from-1-to-N-Step-4-Version-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    قد يُطلب منك حساب مجموع سلسلة من الأعداد الصحيحة الواقعة "بين" رقمين صحيحين، أي بدءًا من بعد العدد الأول من دون أن تشمله المسألة، حينها يجب أن تطرح 1 من قيمة ن . [٣]
    • مثال: إذا كنت تحسب مجموع الأعداد الصحيحة بين 1 و100، اطرح 1 من 100 لتكون النتيجة 99.
طريقة 2
طريقة 2 من 2:

استخدام قوانين جمع الأعداد الصحيحة

تنزيل المقال
  1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/4\/46\/Sum-the-Integers-from-1-to-N-Step-5-Version-4.jpg\/v4-460px-Sum-the-Integers-from-1-to-N-Step-5-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/4\/46\/Sum-the-Integers-from-1-to-N-Step-5-Version-4.jpg\/v4-728px-Sum-the-Integers-from-1-to-N-Step-5-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    بعد تحديد ن كأكبر عدد صحيح في الجمع، عوض بهذا الرقم في قانون جمع الأعداد الصحيحة المتتالية مكان ن : ن × ( ن +1) ÷ 2. [٤]
    • مثال: إذا كنت تجمع أول 100 عدد صحيح، ضع 100 مكان ن في القانون ليصبح 100 × (100 + 1) ÷ 2.
    • إذا كنت تجمع أول 20 عدد صحيح، استخدم 20 كقيمة ن . احسب 20 × (20 + 1) ÷ 2 لتحصل على 420 ÷ 2. الناتج هو 210.
  2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/e\/e7\/Sum-the-Integers-from-1-to-N-Step-6-Version-3.jpg\/v4-460px-Sum-the-Integers-from-1-to-N-Step-6-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/e\/e7\/Sum-the-Integers-from-1-to-N-Step-6-Version-3.jpg\/v4-728px-Sum-the-Integers-from-1-to-N-Step-6-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    إذا طلبت منك المسألة أن تحسب مجموع الأعداد الصحيحة الزوجية فقط في متتالية تبدأ بـ 1، ستحتاج إلى استخدام قانون مختلف. عوّض بأعلى عدد صحيح في القانون التالي مكان ن : المجموع = ن × ( ن + 2 ) ÷ 4. [٥]
    • مثال: إذا طلبت منك المسألة حساب مجموع الأعداد الزوجية من 1 إلى 20، استخدم 20 مكان ن . تصبح المسألة بعد التعويض في القانون هي 20 × 22 ÷ 4.
  3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/e\/ed\/Sum-the-Integers-from-1-to-N-Step-7-Version-4.jpg\/v4-460px-Sum-the-Integers-from-1-to-N-Step-7-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/e\/ed\/Sum-the-Integers-from-1-to-N-Step-7-Version-4.jpg\/v4-728px-Sum-the-Integers-from-1-to-N-Step-7-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    إذا طلبت منك المسائل أن توجد مجموع الأعداد الصحيحة الفردية فقط، يجب أولًا أن تحدد ن . اعرف ن من خلال جمع 1 مع أكبر رقم في المتتالية، ثم استخدم هذه القيمة في القانون التالي: المجموع = ( ن +1)×( ن +1) ÷ 4. [٦]
    • مثال: لجمع الأعداد الصحيحة الفردية من 1 إلى 9، اجمع 1 مع 9. ستبدو المسألة الآن كما يلي 10 × (10) ÷ 4. ستعرف بعد حل المسألة أن المجموع هو 25.
  4. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/c\/c6\/Sum-the-Integers-from-1-to-N-Step-8-Version-2.jpg\/v4-460px-Sum-the-Integers-from-1-to-N-Step-8-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/c\/c6\/Sum-the-Integers-from-1-to-N-Step-8-Version-2.jpg\/v4-728px-Sum-the-Integers-from-1-to-N-Step-8-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    بعد التعويض في القانون عن قيمة ن ، اضرب العدد الصحيح في نفسه مجموعًا مع 1 أو 2 أو 4 على حسب متتالية الأعداد، ثم اقسم الناتج على 2 أو 4 لتحصل على المجموع النهائي. [٧]
    • مثال على سلسلة متتابعة من الأعداد حتى 100: 100 × 101 ÷ 2، يعني هذا أنك ستضرب الـ 100 في 101 وتحصل على الناتج 10100، ثم تقسم هذا الناتج على 2 ليصبح الناتج 5050.
    • مثال على متتالية أعداد زوجية حتى 20: 20 × 22 ÷ 4، ضربنا هنا 20 في 22 وأصبح الناتج 440، ثم قسمنا على 4 والناتج هو 110.

مقالات ذات صلة في ويكي هاو

كيفية
التحويل من ملي لتر إلى جرام
كيفية
حساب الخصومات على الأسعار
كيفية
حساب محيط المستطيل
كيفية
حساب مجموع متتالية حسابية
كيفية
حساب مساحة المستطيل
كيفية
تحويل المتر مربع إلى متر مكعب
كيفية
حساب مساحة المثلث
كيفية
حساب مساحة المعين
كيفية
القياس بالسنتيمتر
كيفية
حساب حجم المنشور
كيفية
كيفية حساب حجم متوازي المستطيلات
كيفية
حساب مساحة شبه المنحرف
كيفية
حساب مساحة دائرة
كيفية
حساب حجم الكرة

المصادر

  1. ↑ https://www.mathsisfun.com/algebra/sequences-sums-arithmetic.html
  2. ↑ https://www.mathsisfun.com/algebra/sequences-sums-arithmetic.html
  3. ↑ https://gmatclub.com/forum/can-someone-tell-me-the-formula-of-consecutive-sum-85332.html
  4. ↑ https://cseweb.ucsd.edu/groups/tatami/kumo/exs/sum/
  5. ↑ https://gmatclub.com/forum/can-someone-tell-me-the-formula-of-consecutive-sum-85332.html
  6. ↑ https://gmatclub.com/forum/can-someone-tell-me-the-formula-of-consecutive-sum-85332.html
  7. ↑ https://gmatclub.com/forum/can-someone-tell-me-the-formula-of-consecutive-sum-85332.html

المزيد حول هذا المقال

بلغات أخرى
تم عرض هذه الصفحة ٨٨٬٤١٦ مرة.

هل ساعدك هذا المقال؟