تنزيل المقال
تنزيل المقال
للحصول على معادلة خط مستقيم، أمامك بعض الخيارات المتاحة بناءً علي ما يتوفر لديك من معطيات. ستحتاج على الأقل لمعلومية نقطة على الخط وميل ذلك الخط لحساب المعادلة.على الرغم من أن العملية تبدو صعبة أحيانًا، لكن بمجرد تحديد ما تبحث عنه تصبح ما تليها من العمليات المختلفة سهلة إلى حد ما. بمجرد أن يكون لديك ميل الخط ونقطة عليه، يتبقى فقط بعض عمليات التعويض وإعادة الترتيب لإيجاد المعادلة.
الخطوات
-
1إذا كان لديك معلومية نقطتين على الخط أو نقطة واحدة وميل الخط. إذا كان لديك في المعطيات نقطة واحدة وميل الخط، يمكنك إيجاد المعادله من القانون الموجود بالأسفل والمعروف باسم "قانون النقطة والخط". فيما عدا ذلك، ستحتاج إلى استخدام معلومية نقطتين على الخط لإيجاد ميل ذلك الخط.
- تُكتب إحداثيات النقطتين بالصيغة التالية: (x 1 , y 1 ) للنقطة الأولى و (x 2 , y 2 ) للنقطة الثانية.
-
2استخدم أي معلومات إضافية للحصول على نقط على الخط. تتطلب بعض المسائل تحليل المعلومات المعطاة بشأن الخط المستقيم لإيجاد نقطة عليه. إذا علمت على سبيل المثال أن الخط المستقيم يمر من خلال "نقطة الأصل"، تستنتج حينئذٍ أن (0,0) نقطة على الخط!
- ألقِ نظرة على الرسومات البيانية المرفقة مع السؤال، فقد يساعدك إيجاد تقاطع للخط المستقيم مع محور "س" x أو محور "ص" y ف الرسم البياني. ستكون نقطه التقاطع مع محور x في صيغة (a, 0) بينما نقطة التقاطع مع محور y في صيغة (0, b) .
- يمكن أن يتم إخبارك بشكل واضح في المسألة أن الخط يتقاطع مع محورٍ ما عند قيمة معينة. يعني هذا أن تضغ قيمة " x" أو " y" تساوى الصفر عند نقطة التقاطع تلك، ثمّ نكتب إحداثي النقطة بوضع القيمة الأخرى مساوية للقيمة التي يتقاطع عندها الخط مع المحور المقابل.
-
3احسب ميل الخط باستخدام نقطتين. نستخدم قانون ميل الخط التالي: m = (y 2 - y 1 ) / (x 2 - x 1 ) ، وبمجرد التعويض بإحداثيات النقاط وحل المعادلة، تكون قد حصلت على ميل الخط.
- يعرف الميل دائما بالرمز m ويكون الميل موجبًا أو سالبًا.
- من الآن فصاعدًا، ستحتاج إلى نقطة واحدة من النقاط التى حصلت عليها مع قيمة الميل. إذا كانت إحدى النقاط أكثر بساطة، فلتستخدمها إذًا في باقي خطوات الحل. على سبيل المثال، إذا كان الخط يمرعبر "نقطة الأصل"، سيكون حل باقي المسألة باستخدام النقطة (0,0) أسرع قليلا.
-
استخدم نفس الميل إذا كان الخطان متوازيين. تشترك الخطوط المتوازية بأنّ لها نفس الميل، لذلك فكل ما عليك فعله فقط هو استخدام معادلة ميل الخط المعلوم لإيجاد ميل الخط الآخر.
- استخدم الجبر لترتيب معادلة الخط فى صيغة " نقطة تقاطع الخط وميله" التالية y = mx + b بحيث تكون y في الطرف الأيسر بمفردها، تعبر m عن ميل الخطين المتوازيين، وتعبر b عن قيمة نقطة تقاطع الخط مع "محور "y".
- كن على دراية بأن الميل قد يكون موجبًا أو سالبًا أو كسرًا وليس بالضرورة أن يكون عددًا صحيحًا.
-
أوجد الميل لخط عمودي. يكون ضمن المعطيات غالبًا في الأسئلة خط متعامد على الخط الذى تريد إيجاد معادلته. ستستخدم نفس المفاهيم السابقه لإيجاد ميل الخط العمودي.
- استخدم الجبر فى إعادة ترتيب المعادلة المعطاه لتصبح في صيغة "نقطة تقاطع الخط وميله" التالية: ( y=mx+b ).
-
استخدم المقلوب السالب لميل الخط العمودى. يعرف ميل الخط المتعامد على خط آخر بأنّه المقلوب العكسي أو المقلوب السالب لميل هذه الخط؛ يعني ذلك أنّه إذا كان ميل الخط هو 2، فإن ميل الخط العمودى عليه هو -1/2.
- يجب أن تقوم بخطوتين فقط للحصول على المقلوب العكسي للميل.
- أولًا، اعكس الإشارة. إذا كان الميل سالبًا، اجعله موجبًا. إذا كان الميل موجبًا، فاجعله سالبًا.
- ثانيًا، اعكس بسط و مقام الرقم. هذا يعني أن الأرقام بأعلى وأسفل نموذج الكسر ستبدل أماكنها. إذا لم يكن الرقم في صيغة كسر، ضع قيمة المقام بالرقم 1، فكل عدد صحيح هو في الأصل مقسوم على الرقم 1. ببساطة اقسم الرقم الصحيح على 1.
- إذا كان الميل في صورة رقم عشري، حوله إلي صورة كسر قبل عكسه.
- المقلوب العكسي الذي قمت بتكوينه حالًا هو ميل الخط الآخر!
- المقلوب العكسي للرقم 4 هو -1/4. أما المقلوب العكسي للرقم -3/2هو 2/3. أمّا المقلوب العكسي للرقم 1/8 هو -8.
-
استخدم "قانون النقطة والميل" لإيجاد المعادلة. لا يهم الطريقة التي حصلت بها على النقطة والميل، يجب أن يتوفر لديك معلومية نقطة على الخط وميل الخط. استخدم القانون التالى y - y 1 = m(x - x 1 ) . استخدم الميل m الذى قمت بحسابه وإحداثيات النقطة المُعطاة؛ عوّض بتلك الأرقام في معادلة الخط المستقيم.
- سيظل x و y كما هما. لاتحتاج لاستبدال أي منهما.
- يمكنك التعويض بإحداثيّات أي نقطة إذا كان لديك معلومية نقطتين على الخط، للتعويص عن قيمة x 1 و y 1 في المعادلة. تنطبق المعادلة على أى نقطة على الخط.
-
نسّق صيغة المعادلة في الإجابة النهائية. يبحث بعض الأساتذة عن "الصوره القياسية" لمعادلة الخط المستقيم التالية: Ax + By = C . ترمز A إلى معامل x و B إلى معامل y، بينما C قيمة ثابتة. بينما يستخدم البعض الآخر "صيغة نقطة التقاطع والميل" التالية: y = mx + b . تعبر m عن ميل الخط المستقيم، وتعبر b عن قيمة تقاطع الخط المستقيم مع محور y.
- سواء استخدمت أي من الصيغتين، فكل ما ستحتاجه هو تحريك المتغيرات "x" و "y" حول علامة يساوي (=)، ليصبحا في الجانب الصحيح منها.
- سيكون الحد b فى "قانون ميل التقاطع" حد ثابت و ليس معامل ل x أو y . وهنا انتهينا من الحصول على المعادلة.
-
إذا كان الميل يساوى صفر فهذه إشارة جيدة. إذا وجدت الميل عند أي نقطة يساوي صفر، هذا يعنى أن الخط أفقيًا؛ معادلة الخط الأفقي ببساطة هي y = b ، حيث b قيمة تقاطع الخط مع محور y.
- مازال بإمكانك استخدام المعادلات للحل إذا كان الميل يساوي صفرًا، ولكنك ستكتشف أن x مضروبة بالصفر وهذا سوف يقلص من حجم المعادلة بشكل كبير.
-
اعلم أن الخطوط العمودية عكس ذلك. الخطوط المتعامدة هي الحالة المعاكسة لخط مواز. ستكون المعادلة ببساطة هي x = c حيث تعبر c عن قيمة تقاطع الخط الرأسي مع محور x. عندما يكون الخط رأسيًا، يكون ميله غير معرف. هذا لأنك إذا استخدمت نقطتين على الخط للحصول على الميل ستضطر للقسمة على صفر.
- على سبيل المثال، الخط المستقيم الذى معادلته هى x = 4 . تكون قيمة أي نقطة على هذا الخط هى (4, y)، ولحساب الميل m سنستخدم القانون التالى m =(y 2 - y 1 ) / (x 2 - x 1 ) وبالتعويض بإحداثيات النقطتين كالتالي: (y 2 - y 1 ) / (4 - 4) m =. ستستنتج أنك ستقسم دائمًا على الصفر بغض النظر عن قيمتي y.
