كيفية إيجاد معكوس مصفوفة 3x3

تستخدم العمليات العكسية بشكل واسع في الجبر لتبسيط ما يمكن أن يكون صعبًا. تستطيع بكل سهولة على سبيل المثال لو احتجنا أن نقسم على كسر في مسألة ما أن تضرب في معكوس هذا الكسر وتسمى عملية عكسية. ستحتاج تباعًا في المصفوفات أن تضرب في معكوس المصفوفة بما أنه ليس هناك عامل قسمة للمصفوفات بشكل عام. نعلم أن حساب المعكوس لأي مصفوفة 3x3 أمر ممل إلى حد ما ولكنه مع ذلك يستحق إلقاء النظر عليه. تستطيع على الناحية الأخرى حساب هذا المعكوس بآلة حاسبة متقدمة.

طريقة 1

طريقة 1 من 3:

حساب المصفوفة المرافقة لإيجاد المعكوس

تنزيل المقال

{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/9\/97\/Find-the-Inverse-of-a-3x3-Matrix-Step-1-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Inverse-of-a-3x3-Matrix-Step-1-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/9\/97\/Find-the-Inverse-of-a-3x3-Matrix-Step-1-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Inverse-of-a-3x3-Matrix-Step-1-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

1
تحقق من محدد المصفوفة. ستحتاج إلى آلة حاسبة لحساب محدد المصفوفة كخطوة أولى. يكون عملك قد انتهى لو كان المحدد صفرًا، لأنه بذلك لا يكون للمصفوفة معكوسًا. يمكننا التعبير رمزيًا عن محدد المصفوفة M بالتعبير الرياضي det(M). ^{[١]
X
مصدر بحثي}
- جد أولًا محدد مصفوفة 3x3.
- اطلع على المصادر المتاحة عبر الإنترنت لمعرفة المزيد عن محدد المصفوفة.
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/2\/2c\/Find-the-Inverse-of-a-3x3-Matrix-Step-2-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Inverse-of-a-3x3-Matrix-Step-2-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/2\/2c\/Find-the-Inverse-of-a-3x3-Matrix-Step-2-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Inverse-of-a-3x3-Matrix-Step-2-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

2
حول المصفوفة الأصلية. نعني بعملية تحويل المصفوفة هو عكسها حول القطر الرئيسي أو على سبيل المثال التبديل بين العنصرين الـ(i,j) والـ(j,i). تأكد عند تبديل عناصر المصفوفة من أن القطر الرئيسي (الذي يبدأ من أعلى اليسار إلى أسفل اليمين) لم يتغير. ^{[٢]
X
مصدر بحثي}
- تستطيع أيضًا تحويل المصفوفة من خلال إعادة كتابة الصف الأول في العمود الأول، ثم كتابة الصف الأوسط في العمود الأوسط وأخيرًا كتابة الصف الثالث كي يصبح العمود الثالث. لاحظ العناصر الملونة في الشكل أعلاه وتحقق من الأماكن التي تبدلت.
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/e\/ea\/Find-the-Inverse-of-a-3x3-Matrix-Step-3-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Inverse-of-a-3x3-Matrix-Step-3-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/e\/ea\/Find-the-Inverse-of-a-3x3-Matrix-Step-3-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Inverse-of-a-3x3-Matrix-Step-3-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

3
جد محدد المصفوفات الأصغر 2x2. يرتبط كل عنصر من عناصر المصفوفة المحولة الجديدة الـ3x3 بعنصر مقابل في مصفوفة “أصغر“ 2x2. ابدأ في تحديد الصف والعمود الذي يقع فيهما العنصر الذي تجد له المصفوفة الأصغر. تشكل الأربعة عناصر المتبقية من الخمسة عناصر الخاصة بالمصفوفة المصفوفة الأصغر. ^{[٣]
X
مصدر بحثي}
- حدد الخمس عناصر في الصف الثاني والعمود الأول –كما هو مبين في المثال أعلاه- إن أردت إيجاد المصفوفة الصغرى لهما. تشكل العناصر الأربعة الباقية المصفوفة الأصغر.
- جد المحدد لكل مصفوفة صغرى من ضرب الأقطار بطريقة المقص والطرح كما هو موضح.
- ابحث على الإنترنت لتتعلم المزيد عن المصفوفات الصغرى واستخداماتها الرياضية.
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/a\/a2\/Find-the-Inverse-of-a-3x3-Matrix-Step-4-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Inverse-of-a-3x3-Matrix-Step-4-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/a\/a2\/Find-the-Inverse-of-a-3x3-Matrix-Step-4-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Inverse-of-a-3x3-Matrix-Step-4-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

4
توصل إلى مصفوفة العوامل المساعدة. ضع نتائج الخطوة السابقة في مصفوفة جديدة (مصفوفة العوامل المساعدة) من خلال صف محدد المصفوفة الصغرى في مكانها المقابل في المصفوفة الأصلية. سيذهب بالتالي المحدد الذي حسبته من العنصر (1,1) للمصفوفة الأصلية إلى مكانه (1,1). يجب أن تكون قد عكست إشارات العناصر المتبادلة للمصفوفة الجديدة باتباع طريقة “الشطرنج“ كما هو مبين. ^{[٤]
X
مصدر بحثي}
- يحتفظ العنصر الأول في الصف الأول بإشارته الأصلية عند وضع الإشارات وعكس العنصر الثاني والإبقاء على الثالث بإشارته الأصلية أيضًا. استمر على هذا النحو لبقية المصفوفة ولاحظ أن الإشارات (+) أو(-) في مخطط الشطرنج هذا لا تشترط أن يكون العنصر الأخير موجب أو سالب، هي فقط دلالات على إبقاء العنصر كمان هو (+) أو عكسه (-) أيًا كانت إشارته الأصلية.
- ابحث على الإنترنت لتتعلم المزيد عن مصفوفات العوامل المساعدة.
- يجب أن تكون الخطوة الأخيرة لهذه العملية هي إيجاد المصفوفة المرافقة للمصفوفة الأصلية. تُسمى هذه المصفوفة في بعض الأحيان بالمصفوفة المساعدة. نشير لها في المسائل بالرمز Adj(M).
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/7\/7b\/Find-the-Inverse-of-a-3x3-Matrix-Step-5-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Inverse-of-a-3x3-Matrix-Step-5-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/7\/7b\/Find-the-Inverse-of-a-3x3-Matrix-Step-5-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Inverse-of-a-3x3-Matrix-Step-5-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

5
قسم كل عنصر من عناصر المصفوفة المرافقة من خلال المحدد. ستستخدم الآن محدد المصفوفة M الذي قمت بحسابه في الخطوة الأولى (كي تتأكد من أن إيجاد المعكوس ممكنًا) لتقسم كل عنصر من عناصر المصفوفة على هذه القيمة. ضع بعد ذلك نتيجة كل عملية حسابية بداخل مكان العنصر الأصلي لتجد بعدها أن الناتج النهائي هو معكوس المصفوفة الأصلية. ^{[٥]
X
مصدر بحثي}
- ستجد في المثال المعروض في الصورة المرافقة أن قسمة كل عنصر من عناصر المصفوفة المرافقة سيُنتج لك المصفوفة المرافقة نفسها، بما أن المحدد هو 1. (وصدقني لن تكن محظوظًا طوال الوقت).
- تُفضل بعض المصادر في هذه الخطوة أن تضرب المصفوفة M في 1/det(M) بدل من القسمة، حيث تتساوى هاتين العمليتين.

طريقة 2

طريقة 2 من 3:

استخدام معكوس المصفوفة بطريقة الاختزال الصفي

تنزيل المقال

{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/7\/74\/Find-the-Inverse-of-a-3x3-Matrix-Step-6-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Inverse-of-a-3x3-Matrix-Step-6-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/7\/74\/Find-the-Inverse-of-a-3x3-Matrix-Step-6-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Inverse-of-a-3x3-Matrix-Step-6-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

1
أضف مصفوفة الوحدة للمصفوفة الرئيسية. اكتب المصفوفة M ثم اسحب خطًا رأسيًا على يمينها واكتب مصفوفة الوحدة على يمينه. ستحصل الآن على ما يبدو وأنه مصفوفة بثلاثة صفوف، ولكل صف ستة أعمدة. ^{[٦]
X
مصدر بحثي}
- تذكر أن مصفوفة الوحدة مصفوفة كل عناصر قطرها الرئيسي من أعلى اليسار لأدنى اليمين الرقم 1، وبقية عناصرها صفر. ابحث على الإنترنت وتعلم المزيد عن خصائص مصفوفة الوحدة.
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/a\/aa\/Find-the-Inverse-of-a-3x3-Matrix-Step-7-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Inverse-of-a-3x3-Matrix-Step-7-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/a\/aa\/Find-the-Inverse-of-a-3x3-Matrix-Step-7-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Inverse-of-a-3x3-Matrix-Step-7-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

2
احسب عمليات الاختزال الصفي. ينطوي هدفك في هذه المرحلة في عمل مصفوفة وحدة على يسار المصفوفة الكبيرة التي انتهينا منها في الخطوة السابقة. قم الآن بنفس عملية الاختزال من الصفوف التي قمت بها في الخطوة السابقة بمصفوفة الوحدة. ^{[٧]
X
مصدر بحثي}
- تذكر أن عملية الاختزال الصفي عبارة عن مزيج من عمليات الضرب القياسي والجمع أو الطرح الصفي لعزل عناصر المصفوفة. ابحث جيدًا على الإنترنت أو في المكتبة للتعلم المزيد عن عمليات الاختزال الصفي للمصفوفات.
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/6\/61\/Find-the-Inverse-of-a-3x3-Matrix-Step-8-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Inverse-of-a-3x3-Matrix-Step-8-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/6\/61\/Find-the-Inverse-of-a-3x3-Matrix-Step-8-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Inverse-of-a-3x3-Matrix-Step-8-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

3

استمر في ذلك إلى أن تحصل على مصفوفة الوحدة. ستجد أمامك بعد تكرار عملية الاختزال الصفي خطيًا على يسار المصفوفة الكبيرة مصفوفة الوحدة (والتي كما شرحنا عبارة عن مصفوفة عناصر قطرها مكونة من الـ1 وبقية عناصرها مكونة من الصفر). ستكتشف في النهاية أن كل ما يقع على يمين الخط الرأسي الذي سحبته في البداية عبارة عن معكوس مصفوفتك الأصلية. ^{[٨]
X
مصدر بحثي}
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/d\/da\/Find-the-Inverse-of-a-3x3-Matrix-Step-9.jpg\/v4-460px-Find-the-Inverse-of-a-3x3-Matrix-Step-9.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/d\/da\/Find-the-Inverse-of-a-3x3-Matrix-Step-9.jpg\/v4-728px-Find-the-Inverse-of-a-3x3-Matrix-Step-9.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

4

اكتب معكوس المصفوفة. قم الآن بنسخ العناصر الظاهرة أمامك على يمين الخط الرأسي الذي قمنا بسحبه في البداية لتكتب معكوس المصفوفة الأصلية. ^{[٩]
X
مصدر بحثي}

طريقة 3

طريقة 3 من 3:

استخدام الآلة الحاسبة لإيجاد معكوس المصفوفة

تنزيل المقال

{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/0\/02\/Find-the-Inverse-of-a-3x3-Matrix-Step-10.jpg\/v4-460px-Find-the-Inverse-of-a-3x3-Matrix-Step-10.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/0\/02\/Find-the-Inverse-of-a-3x3-Matrix-Step-10.jpg\/v4-728px-Find-the-Inverse-of-a-3x3-Matrix-Step-10.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

1

استخدم آلة حاسبة متقدمة تستطيع التعامل مع المصفوفات. لن تستطع أية آلة حاسبة بدائية أن تحسب لك معكوس المصفوفة بشكل مباشر. تستطيع فقط آلة حاسبة متقدمة (يطلق عليها fx في مصر) حساب المعكوس وتوفير الوقت وإنجاز العمل نظرًا لطبيعة الحسابات المتكررة في هذه العملية، مثل: كاسيوfx 991es في مصر أو TI-83 من شركة تكساس. ^{[١٠]
X
مصدر بحثي}
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/0\/08\/Find-the-Inverse-of-a-3x3-Matrix-Step-11.jpg\/v4-460px-Find-the-Inverse-of-a-3x3-Matrix-Step-11.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/0\/08\/Find-the-Inverse-of-a-3x3-Matrix-Step-11.jpg\/v4-728px-Find-the-Inverse-of-a-3x3-Matrix-Step-11.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

2

أدخل المصفوفة على الآلة الحاسبة.الآن أدخل دالة المصفوفة أولًا من خلال الضغط على زر المصفوفة في الآلة الحاسبة (إن كان عندك في الآلة الحاسبة واحدًا). تستطيع أن تضغط في حاسبات ماركة تكساس على 2 ^nd Matrix.
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/a\/a6\/Find-the-Inverse-of-a-3x3-Matrix-Step-12.jpg\/v4-460px-Find-the-Inverse-of-a-3x3-Matrix-Step-12.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/a\/a6\/Find-the-Inverse-of-a-3x3-Matrix-Step-12.jpg\/v4-728px-Find-the-Inverse-of-a-3x3-Matrix-Step-12.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

3

اختر القائمة الفرعية "تعديل" أو "edit" لو كانت باللغة الإنجليزية. ربما تكون بحاجة لاستخدام أزرار الأسهم أو مفتاح العمليات المناسب أعلى لوحة مفاتيح الحاسبة لاختيار هذه القائمة الفرعية على حسب نوع وتصميم آلتك الحاسبة. ^{[١١]
X
مصدر بحثي}
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/2\/25\/Find-the-Inverse-of-a-3x3-Matrix-Step-13.jpg\/v4-460px-Find-the-Inverse-of-a-3x3-Matrix-Step-13.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/2\/25\/Find-the-Inverse-of-a-3x3-Matrix-Step-13.jpg\/v4-728px-Find-the-Inverse-of-a-3x3-Matrix-Step-13.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

4

عين اسمًا لمصفوفتك. تعمل أغلب الحاسبات في نطاق من 3 إلى 10 مصفوفات مرقمة بالحروف من A إلى J. اختر بشكل افتراضي الحرف A واضغط على مفتاح Enter بعد الاختيار. ^{[١٢]
X
مصدر بحثي}
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/7\/71\/Find-the-Inverse-of-a-3x3-Matrix-Step-14.jpg\/v4-460px-Find-the-Inverse-of-a-3x3-Matrix-Step-14.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/7\/71\/Find-the-Inverse-of-a-3x3-Matrix-Step-14.jpg\/v4-728px-Find-the-Inverse-of-a-3x3-Matrix-Step-14.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

5

أدخل أبعاد المصفوفة. يركز هذا المقال كما تلاحظ على المصفوفة المربعة 3x3 على الرغم من أن الآلة الحاسبة تستطيع التعامل مع مصفوفات أكبر بطبيعة الحال. أدخل عدد الصفوف ثم اضغط على زر الإدخال Enter، اتبعه بعدد الأعمدة ضاغطًا Enter. ^{[١٣]
X
مصدر بحثي}
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/2\/2a\/Find-the-Inverse-of-a-3x3-Matrix-Step-15.jpg\/v4-460px-Find-the-Inverse-of-a-3x3-Matrix-Step-15.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/2\/2a\/Find-the-Inverse-of-a-3x3-Matrix-Step-15.jpg\/v4-728px-Find-the-Inverse-of-a-3x3-Matrix-Step-15.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

6
أدخل كل عنصر من عناصر المصفوفة. سوف تظهر لك المصفوفة الآن على شاشة الآلة الحاسبة. ستظهر أمامك المصفوفة السابقة على الشاشة لو كان وضع التشغيل على وضع المصفوفة. سوف يقف المؤشر على أول عنصر من عناصر المصفوفة. أدخل قيم المصفوفة التي تود حلها ثم اضغط على مفتاح Enter. سوف يتحرك المؤشر الآن بشكل تلقائي للعنصر التالي من المصفوفة لاغيًا أية قيم سابقة ومدخلًا القيم الجديدة. ^{[١٤]
X
مصدر بحثي}
- استخدم زر السالب (-) في آلتك الحاسبة لو أردت إدخال قيمة سالبة ولا تستخدم مفتاح الطرح. لن تُقرأ المصفوفة بشكل صحيح لو استخدمت مفتاح الطرح.
- تستطيع عند الحاجة التنقل بين عناصر المصفوفة كيفما شئت باستخدام مفاتيح الأسهم.
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/d\/de\/Find-the-Inverse-of-a-3x3-Matrix-Step-16.jpg\/v4-460px-Find-the-Inverse-of-a-3x3-Matrix-Step-16.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/d\/de\/Find-the-Inverse-of-a-3x3-Matrix-Step-16.jpg\/v4-728px-Find-the-Inverse-of-a-3x3-Matrix-Step-16.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

7

اخرج من وضع المصفوفات. اضغط على مفتاح الخروج من وضع المصفوفات (أو 2 ^nd إن احتجت لذلك) بعد إدخالك لقيم المصفوفة كلها. سوف تخرج من وضع المصفوفات وتعود للواجهة الأساسية للآلة الحاسبة. ^{[١٥]
X
مصدر بحثي}
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/f\/fd\/Find-the-Inverse-of-a-3x3-Matrix-Step-17.jpg\/v4-460px-Find-the-Inverse-of-a-3x3-Matrix-Step-17.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/f\/fd\/Find-the-Inverse-of-a-3x3-Matrix-Step-17.jpg\/v4-728px-Find-the-Inverse-of-a-3x3-Matrix-Step-17.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

8
استخدم مفتاح المعكوس لإيجاد معكوس المصفوفة. أعد أولًا فتح وضع المصفوفات واستخدم زر الأسماء لاختيار رمز المصفوفة الذي استخدمته لتعريف مصفوفتك في البداية (والذي كان في مثالنا [A]). اضغط بعد ذلك على مفتاح المعكوس في الآلة الحاسبة $x^{{-1}}$ ، وقد يستلزم هذا استخدام زر 2 ^nd على حسب نوع آلتك الحاسبة. ستعرض لك الشاشة الآن هذا $A^{{-1}}$ . اضغط على مفتاح Enter ليظهر لك معكوس المصفوفة على الشاشة. ^{[١٦]
X
مصدر بحثي}
- لا تستخدم زر الـ^ في الآلة الحاسبة لإدخال A^-1 عن طريق ثلاثة مفاتيح، لأن الآلة الحاسبة حينها لن تفهم هذه العملية.
- يحتمل ألا يكون هنالك معكوس لمصفوفتك إن أظهرت لك الآلة الحاسبة خطأ، وحينها عليك العودة للمصفوفة الرئيسية وحساب المحدد لها لتتأكد.
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/c\/cf\/Find-the-Inverse-of-a-3x3-Matrix-Step-18-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Inverse-of-a-3x3-Matrix-Step-18-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/c\/cf\/Find-the-Inverse-of-a-3x3-Matrix-Step-18-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Inverse-of-a-3x3-Matrix-Step-18-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

9
حوّل معكوس المصفوفة إلى إجابة نموذجية. سوف تعرض لك الآلة الحاسبة الحل النهائي على هيئة عدد عشري. لا نستطيع أن نعتبر أن النتيجة العشرية تلك إجابة دقيقة أو نموذجية لمسألتنا، وبالتالي عليك الآن تحويل الإجابة العشرية تلك إلى صيغة كسرية كالمطلوب (أما لو كنت محظوظًا فستخرج لك النتيجة على هيئة أعداد صحيحة، على الرغم أن ذلك نادر الحدوث). ^{[١٧]
X
مصدر بحثي}
- تمتلك آلتك الحاسبة على الأغلب مفتاحًا له القدرة على التحويل التلقائي للأرقام من أرقام عشرية إلى كسر. يمكنك فعل هذا على آلة حاسبة من طراز TI-86 على سبيل المثال عن طريق الدخول لوضع الـMath في الآلة الحاسبة ثم اختيارMisc ثم Frac ثم الضغط على مفتاح Enter. سوف تظهر الأرقام العشرية مباشرة ككسر.
10

تحتوي أغلب الآلات الحاسبة المتقدمة على مفاتيح الأقواس المربعة (تستطيع كتابتها بالآلة الحاسبة من طراز TI-84 عن طريق 2nd + x and 2nd + -). تمكنك هذهالأقواس من كتابة مصفوفة بدون الدخول إلى وضع المصفوفات. لاحظ أن الحاسبة لن ترسم لك في هذه الحالة المصفوفة إلى أن تضغط على مفتاح Enter أو =، كما أن كل شيء سيكون على خط واحد ولن يكون بشكل منظم.

أفكار مفيدة

تستطيع استخدام نفس تلك الخطوات لإيجاد المعكوس لمصفوفات لا تحتوي فقط على أرقام وإنما تحتوي على متغيرات ومجاهيل وتعبيرات جبرية.
دون كل الخطوات حيث من الصعب جدًا حساب المعكوس لمصفوفة مربعة 3x3 في رأسك فقط.
هنالك برمجيات حاسوب تستطيع إيجاد معكوس المصفوفات ^{[١٨]
X
مصدر بحثي} حتى مصفوفة بحجم 30x30.
تأكد من دقة نتائجك أيًا كانت الطريقة المستخدمة من خلال ضرب المصفوفة M في M ^-1 ، حيث من المفترض أن تتأكد من أن M*M ^-1 = M ^-1 *M = I. الـ I هي مصفوفة الوحدة المكونة من عناصر الرقم 1 على طول القطر وبقية العناصر صفر. عد وجد مكان الخطأ إن لم تسر الأمور على هذا النحو.

تحذيرات

لاحظ أن المصفوفات المربعة 3x3 لديها معكوسات، أما لو كان محدد المصفوفة هو الصفر إذن تلك المصفوفة ليس لها معكوس. (أننا قسمنا على det(M) في صيغة المعكوس، والقسمة على الصفر غير معرفة).

[١]

[٢]

[٣]

[٤]

[٥]

[٦]

[٧]

[٨]

[٩]

[١٠]

[١١]

[١٢]

[١٣]

[١٤]

[١٥]

[١٦]

[١٧]

[١٨]

تسجيل الدخول

كيفية إيجاد معكوس مصفوفة 3x3

الخطوات

حساب المصفوفة المرافقة لإيجاد المعكوس

استخدام معكوس المصفوفة بطريقة الاختزال الصفي

استخدام الآلة الحاسبة لإيجاد معكوس المصفوفة

أفكار مفيدة

تحذيرات

مقالات ذات صلة في ويكي هاو

المصادر

المزيد حول هذا المقال

هل ساعدك هذا المقال؟

مقالات ويكي هاو ذات صلة

Explore Categories