تنزيل المقال
تنزيل المقال
تشمل أنظمة العد التي تستخدم في الحوسبة عادة كلًا من النظام الثنائي والنظام الثماني، ويختلف رقم الأساس في كل نظام منهما - يكون رقم الأساس في النظام الثنائي 2 ويكون رقم الأساس في النظام الثماني 8 - مما يعني وجوب جمع أرقام الأساس هذه للتحويل بين النظامين. قد تعتقد أن عملية التحويل معقدة، إلا أنها بسيطة للغاية.
الخطوات
-
تعرف على سلاسل الأرقام الثنائية. الأرقام الثنائية عبارة عن سلاسل تتكون من القيم صفر وواحد فقط، مثل: 101001 أو 001 أو حتى 1 فقط، وتكون الأرقام المكتوبة بهذه الطريقة بالنظام الثنائي عادة، ومع ذلك يقوم بعض المدرسين وبعض الكتب بالإشارة إلى سلاسل الأرقام الثنائية عن طريق كتابة الرقم "2" كرقم سفلي صغير (على سبيل المثال 1001 2 ) لتجنب التخبط وقراءة الرقم على أنه "واحد بعد الألف".
- يشير الرقم السفلي الصغير إلى "رقم الأساس"، علمًا بأن رقم الأساس في النظام الثنائي هو 2 ورقم الأساس في النظام الثماني هو 8.
-
اجمع كل قيم 1 و 0 في الرقم الثنائي على شكل مجموعات تتكوّن كل منها من ثلاثة أرقام ابتداءً من أقصى اليمين. هناك رقمان ثنائيان مختلفان وثمانية أرقام ثمانية فقط، وبما أن ، ستحتاج إلى 3 أرقام ثنائية للإشارة إلى كل رقم ثماني. ابدأ من جهة اليمين لتكوين المجموعات. يمكن على سبيل المثال تقسيم الرقم الثنائي 101001 ليكون بالشكل التالي 001 101 .
-
أضف قيم 0 إلى يسار آخر رقم إن لم تكن هناك أرقام كافية لتكوين المجموعات الثلاثية. يحتوي الرقم الثنائي 10011011 على ثمانية أرقام، ويمكن على الرغم من عدم قابلية قسمة العدد على 3 تحويل هذا الرقم الثنائي إلى النظام الثماني. كل ما عليك فعله هو إضافة قيم 0 إلى المجموعة الأولى حتى تتكون كل مجموعة من ثلاثة أرقام، وإليك المثال التالي:
- الرقم الثنائي الأصلي: 10011011
- تكوين المجموعات: 011 011 10
- إضافة قيم 0 لتكوين المجموعات الثلاثية: 011 011 010 [١] X مصدر بحثي
-
أضف 4 و 2 و 1 أسفل كل مجموعة ثلاثية للإشارة إلى الخانات النائبة. يرمز كل رقم في المجموعة الثلاثية المكوّنة للرقم الثنائي إلى خانة في النظام الثماني حيث يشير الرقم الأول إلى الخانة 4 ويشير الرقم الثاني إلى الخانة 2 ويشير الرقم الثالث إلى الخانة 1. يمكنك إذًا تبسيط هذه العملية عن طريق كتابة هذه الأرقام أسفل أرقام المجموعات الثلاثية، على النحو التالي:
- 011 011 010
421 421 421 - 001
421 - 001 010 110
421 421 421 - يمكنك أيضًا تجاوز هذه الخطوة والاكتفاء بمقارنة مجموعات الرقم الثنائي مع مخطّط التحويل إلى النظام الثماني لتسهيل عملية التحويل.
- 011 011 010
-
في حالة وجود 1 أعلى أي خانة نائبة، اكتب هذا الرقم (4 أو 2 أو 1) لبدء الرقم الثماني. يعني وجود 1 أعلى القيمة "4" مثلًا أن الرقم الثماني يحتوي على رقم 4، ويعني وجود 0 أعلى الخانة 1 أن الرقم الثماني لا يحتوي على رقم 1 مما يستدعي ترك الخانة فارغة أو كتابة 0 أو شرطة. كمثال:
- المسألة:
- حوّل 101010011 2 إلى النظام الثماني.
- قسّم الرقم الثنائي إلى مجموعات ثلاثية:
- 011 010 101
- أضف الخانات النائبة:
- 011 010 101
421 421 421
- 011 010 101
- حدّد كل خانة:
- 011 010 101
421 421 421
021 020 401 [٢] X مصدر بحثي
- 011 010 101
- المسألة:
-
اجمع الأرقام الجديدة في كل مجموعة ثلاثية. بعد معرفة خانات الرقم الثماني، اجمع الأرقام في كل مجموعة ثلاثية بشكل منفصل. سيتحول الرقم الثنائي 101 مثلًا إلى 4 و 0 و 1 ليكون ناتج جمع هذه الأرقام 5 ( ). استكمالًا للمثال السابق:
- المسألة:
- حوّل 101010011 2 إلى النظام الثماني.
- قسّم الرقم ثم أضِف الخانات النائبة ثم حدد كل خانة:
- 011 010 101
421 421 421
021 020 401
- 011 010 101
- اجمع كل مجموعة من المجموعات الثلاثية:
- المسألة:
-
ضع النتائج المحولة الجديدة بجانب بعضها لتكوين الرقم الثماني النهائي. هدف عملية تقسيم الرقم الثنائي التي أجريناها سابقًا هو تسهيل عملية التحويل فقط حيث أن الرقم الأصلي عبارة عن سلسلة واحدة طويلة، لذا فإنه يجب علينا بعد إنهاء عملية التحويل كتابة الرقم دون تقسيمه للحصول على الجواب النهائي ولنكون قد أنهينا عملية التحويل من النظام الثنائي إلى النظام الثماني.
- المسألة:
- حوّل 101010011 2 إلى النظام الثماني.
- قسّم الرقم ثم أضِف الخانات النائبة ثم حدد كل خانة ثم اجمع النتائج:
- 011 010 101
5 — 2 — 3
- 011 010 101
- ضع الأرقام المحولة إلى جوار بعضها من جديد:
- 523
- المسألة:
-
اكتب رقم 8 سفلي (بهذا الشكل 8 ) لإكمال عملية التحويل. لن يتمكن أي شخص من معرفة ما إن كانت القيمة 523 تشير إلى رقم ثماني أو إلى رقم عشري عادي دون إضافة التمثيل المناسب، لذا احرص على كتابة رقم 8 سفلي في إجابتك للإشارة إلى أن الرقم يتبع النظام الثماني وحتى يتأكد أستاذك من أنك أتممت الإجابة بالكامل.
- المسألة:
- حوّل 101010011 2 إلى النظام الثماني.
- التحويل:
- 523.
- الإجابة النهائية:
- 523 8 [٣] X مصدر بحثي
- المسألة:
-
استخدم مخطّط تحويل بسيط للنظام الثماني لتوفير الوقت والمجهود. لن تتمكن من استخدام هذا المخطّط في أي امتحان، إلا أنه مناسب لأي حالة أخرى. يمكنك أيضًا حفظ هذا المخطط بسهولة، فهو يحتوي على 8 تركيبات ممكنة للأرقام فقط. كل ما عليك فعله هو فصل الأرقام إلى مجموعات ثلاثية ثم مقارنة المجموعات بالمخطّط الموجود في الصور. [٤] X مصدر بحثي
- لاحظ عدم وجود تحويلات مباشرة للرقمين 8 و 9. هذه الأرقام "غير موجودة" في النظام الثماني حيث أنه يتكون من ثمانية أرقام فقط (0-7) لأنه يعتمد على رقم الأساس 8.
-
اترك العلامة العشرية في مكانها واعمل نحو الخارج إن كان الرقم يحتوي على علامة عشرية. لنقل مثلًا أنك ترغب بتحويل الرقم الثنائي 10010.11 إلى رقم ثماني. ستعمل عادة من اليمين إلى اليسار لتكوين المجموعات الثلاثية، إلا أنك ستعمل بعد العلامة العشرية في هذه الحالة. إذًا، ابدأ بالجزء الموجود إلى يسار العلامة العشرية (10010) من اليمين إلى اليسار، ثم انتقل إلى الجزء الموجود إلى يمين العلامة العشرية (.11) من اليسار إلى اليمين (110)، واحرص دائمًا على إضافة القيم 0 في اتجاه عملك بحسب الموضع من العلامة العشرية. سيكون ناتج عملية التقسيم النهائية 010 010. 110.
- 100 . 101 → 101.1
- 010 010 . 001 → 1.01001
- 100 110 . 101 001 001 → 1001101.0101
-
استخدم مخطّط التحويل للنظام الثماني لتحويل الأرقام الثمانية إلى أرقام ثنائية. ستحتاج إلى المخطّط حتى تعمل بطريقة عكسية من النظام الثماني إلى النظام الثنائي، فالرقم "3" لا يقدم معلومات كافية لإجراء العملية الحسابية إلا عند امتلاك معرفة عميقة بالنظام الثماني ورغبتك بالتفكير في كل التركيبات. كل ما عليك فعله إذًا للتحويل من النظام الثماني إلى النظام الثنائي باستخدام المخطط هو تحويل كل رقم ثماني إلى مجموعة ثلاثية في النظام الثنائي ثم كتابة القيم إلى جوار بعضها:
- 000 → 0
- 001 → 1
- 010 → 2
- 011 → 3
- 100 → 4
- 101 → 5
- 110 → 6
- 111 → 7 [٥] X مصدر بحثي
أفكار مفيدة
- خذ الوقت الكافي لتقسيم الأرقام. يفضّل استخدام ورقة كبيرة تحتوي على الكثير من المساحات الفارغة.
