تنزيل المقال
تنزيل المقال
كيف يمكن تحويل هذه الأرقام والحروف الغريبة إلى قيم يمكنك فهمها أنت أو جهاز الكمبيوتر؟ التحويل من النظام الستة عشري إلى النظام الثنائي أمر بسيط جدًا وهذا هو سبب تبني النظام الستة عشري في بعض لغات البرمجة، بينما التحويل إلى النظام العشري أكثر تعقيدًا إلى حد ما، لكن يمكنك بعد معرفة الطريقة أن تستخدمها لتحويل أي قيمة ستة عشرية إلى النظام العشري.
الخطوات
-
1حوّل كل عدد ستة عشري إلى أربعة أعداد ثنائية. تم تبني النظام الستة عشري في المقام الأول بسبب سهولة التحويل بين النظامين، ويستخدم النظام الستة عشري بشكل رئيسي كطريقة لعرض المعلومات الثنائية في صورة أقصر. الجدول التالي هو كل ما ستحتاج إليه حتى تتمكن من التحويل بين النظامين الستة عشري والثنائي: [١] X مصدر بحثي
Hexadecimal Binary 0 0 1 1 2 10 3 11 4 100 5 101 6 110 7 111 8 1000 9 1001 A 1010 B 1011 C 1100 D 1101 E 1110 F 1111 -
جرّب التحويل بنفسك. الأمر ببساطة يتلخص في تحويل العدد الستة عشري إلى أربعة أعداد ثنائية مقابلة، إليك بعض الأعداد بالنظام الستة عشري لتحويلها، علمًا بإمكانية تظليل النص المخفي إلى يمين علامة التساوي للتحقق من إجابتك:
- A23 = 1010 0010 0011
- BEE = 1011 1110 1110
- 70C558 = 0111 0000 1100 0101 0101 1000
-
افهم سبب نجاح عملية التحويل. يمكن في النظام الثنائي الذي يستخدم رقم الأساس 2 استخدام "س" من الأعداد للتعبير عن 2 س من القيم المختلفة. يمكنك مثلًا باستخدام four أعداد ثنائية التعبير عن 2 4 = 16 عددًا مختلفًا، وبما أن النظام الستة عشري يستخدم رقم الأساس 16، يمكن لكل عدد التعبير عن 16 1 = 16 عددًا مختلفًا ويجعل ذلك التحويل بين النظامين سهلًا للغاية. [٢] X مصدر بحثي
- يمكنك أيضًا التفكير في هذه العملية على أن أنظمة العد "تتقلب" إلى عدد مختلف في نفس الوقت. يعد النظام الستة عشري مثلًا "...D, E, F, 10 " في حين يعد النظام الثنائي "1101, 1110, 1111, 10000 ".
-
راجع كيفية عمل رقم الأساس 10. نستخدم جميعنا النظام العشري بشكل يومي دون الاضطرار للتوقف والتفكير في معناه، ولكن يمكن أن يكون أستاذك قد شرح لك الأمر بصورة أكثر تفصيلًا عندما بدأت بتعلم العد. يمكنك مراجعة طريقة كتابة الأرقام العادية بصورة سريعة لمساعدتك على تحويل الرقم على النحو التالي: [٣] X مصدر بحثي
- يشير كل رقم في العدد العشري إلى "خانة" معينة، فهناك خانة "الآحاد" وخانة "العشرات" وخانة "المئات" وهكذا عند الانتقال من الجهة اليمنى إلى اليسرى. يشير الرقم 3 إذًا إلى الرقم 3 فحسب إن كان موجودًا في خانة الآحاد، بينما يشير إلى القيمة 30 إن كان موجودًا في خانة العشرات ويشير إلى القيمة 300 إن كان موجودًا في خانة المئات.
- يمكننا التعبير عن هذه الحقيقة رياضيًا عن طريق كتابة "الخانات" على الشكل 10 0 و 10 1 و 10 2 وهكذا. هذا هو سبب تسمية النظام "بالنظام العشري" أو نظام "رقم الأساس 10"
-
اكتب عددًا عشريًا كمسألة إضافية. يمكن أن يبدو ذلك بديهيًا، ولكن هذه هي العملية المستخدمة للتحويل من النظام الستة عشري إلى النظام العشري لذا فإنها نقطة بداية جيدة. لنكتب إذًا العدد 480,137 10 . (تذكر أن القيمة السفلية 10 تستخدم للإشارة إلى حقيقة أن العدد مكتوب بالنظام العشري):
- ابتداءً من الرقم الموجود أقصى اليمين، 7 = 7 x 10 0 , أو 7 x 1
- مع الانتقال نحو اليسار، 3 = 3 x 10 1 , أو 3 x 10
- عند تكرار هذه العملية مع كل الأرقام المكونة للعدد، سنحصل على 480,137 = 4 x100,000 + 8 x10,000 + 0 x1,000 + 1 x100 + 3 x10 + 7 x1.
-
اكتب قيم الخانات إلى جوار العدد الستة عشري. تشير "قيم الخانات" إلى الأس 16 بما أن النظام الستة عشري يستخدم رقم الأساس 16، ويمكنك التحويل إلى النظام العشري عن طريق ضرب كل قيمة خانة في أس 16 المقابل. ابدأ هذه العملية بكتابة قيم أس 16 إلى جوار الأرقام المكونة للعدد الستة عشري، علمًا بأننا سنفعل ذلك مع العدد الستة عشري C921 16 . ابدأ من الجهة اليمنى عن طريق كتابة 16 0 ثم ارفع الأس في كل مرة تتحرك فيها إلى اليسار نحو الرقم التالي: [٤] X مصدر بحثي
- 1 16 = 1 x 16 0 = 1 x 1 (تكتب كل الأرقام بالنظام العشري إلا في حالة إيضاح غير ذلك.)
- 2 16 = 2 x 16 1 = 2 x 16
- 9 16 = 9 x 16 2 = 9 x 256
- C = C x 16 3 = C x 4096
-
حوّل الحروف إلى أعداد عشرية. تشير القيم الرقمية إلى نفس الشيء في النظامين العشري والستة عشري لذا فإنك لن تحتاج إلى تغيير أي شيء (7 16 = 7 10 على سبيل المثال)، ويمكنك في حالة الحروف الرجوع إلى هذه القائمة لتحويلها إلى مقابلها في النظام العشري:
- A = 10
- B = 11
- C = 12 (سنستخدم هذه القيمة في المثال أعلاه)
- D = 13
- E = 14
- F = 15
-
نفذ العملية الحسابية. يمكنك بعد أن كتبت كل شيء بالنظام العشري تنفيذ كل عمليات الضرب وجمع النواتج مع بعضها، ويمكن الاستفادة من وجود آلة حاسبة مع معظم الأعداد الستة عشرية. بالاستمرار في مثالنا السابق، إليك طريقة إعادة كتابة العدد الستة عشري C921 على شكل معادلة عشرية ومن ثم حلها: [٥] X مصدر بحثي
- C921 16 = (in decimal) ( 1 x 1) + ( 2 x 16) + ( 9 x 256) + ( 12 x 4096)
- = 1 + 32 + 2,304 + 49,152.
- = 51,489 10 . سيكون الناتج بالنظام العشري أطول من العدد الأصلي بالنظام الستة عشري عادة حيث يمكن للنظام الستة عشري تخزين معلومات أكبر في كل خانة.
-
تدرّب على عملية التحويل. إليك بعض الأعداد التي يمكن تحويلها من النظام الستة عشري إلى النظام العشري، علمًا بإمكانية تظليل النص المخفي إلى يمين علامة التساوي للتحقق من إجابتك:
- 3AB 16 = 939 10
- A1A1 16 = 41377 10
- 5000 16 = 20480 10
- 500D 16 = 20493 10
- 18A2F 16 = 100911 10
المصادر
- ↑ https://www.swarthmore.edu/NatSci/echeeve1/Ref/BinaryMath/NumSys.html
- ↑ https://kb.iu.edu/d/agxz
- ↑ http://www.uwosh.edu/coehs/cmagproject/concepts/documents/Developing_Base_Ten_Understanding.pdf
- ↑ http://csc.columbusstate.edu/woolbright/CONV.HTM
- ↑ http://www.sci.brooklyn.cuny.edu/~jones/cisc1110/basesystems.pdf
- ↑ http://homepage.smc.edu/morgan_david/cs40/hex-system.htm
- ↑ http://www.mathsisfun.com/binary-decimal-hexadecimal-converter.html
- ↑ http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/HistTopics/Babylonian_numerals.html
