تنزيل المقال
تنزيل المقال
رقم الأساس في النظام الستة عشري هو 16 مما يعني أن النظام يمتلك 16 رمزًا يمكنهم التعبير عن رقم واحد وتتكون هذه الرموز من الأرقام العشرة العادية إضافة إلى الحروف A و B و C و D و E و F. التحويل من النظام العشري إلى النظام الستة عشري أصعب من التحويل العكسي، لذا خذ الوقت اللازم لتعلم عملية التحويل حيث أن تفادي الأخطأ يصبح أسهل بمجرد فهم كيفية عمل التحويل.
تحويل الأرقام الصغيرة
| النظام العشري | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| النظام الستة عشري | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F |
الخطوات
-
استخدم هذه الطريقة إن كنت مبتدئًا في النظام الستة عشري. تكون هذه الطريقة أسهل لمعظم الأشخاص مقارنة بالطريقة الأخرى المشروحة في هذا المقال ويمكنك تجربة الطريقة الأسرع المذكورة بالأسفل إن كنت مرتاحًا للتعامل مع أرقام الأساس المختلفة.
- ينبغي أن تتعلّم المفاهيم الأساسية إن كنت حديث العهد بالنظام الستة عشري.
-
اكتب مضاعفات الرقم 16. تمثّل كل خانة في الرقم الستة عشري مضاعفًا مختلفًا للرقم 16، بنفس الطريقة التي تمثل فيها كل خانة عشرية مضاعفًا مختلفًا للرقم 10، وستفيدك قائمة مضاعفات الرقم 16 التالية أثناء عملية التحويل:
- 16 5 = 1048576
- 16 4 = 65536
- 16 3 = 4096
- 16 2 = 256
- 16 1 = 16
- احسب المضاعفات الأكبر للرقم 16 وأضفهم إلى القائمة إن كان الرقم العشري الذي تقوم بتحويله أكبر من 1048576.
-
ابحث عن أكبر مضاعف يناسب رقمك العشري من مضاعفات الرقم 16. اكتب الرقم العشري الذي ترغب بتحويله ثم ارجع إلى قائمة المضاعفات أعلاه. ابحث بعد ذلك عن أكبر مضاعف للرقم 16 بحيث يكون أصغر من الرقم العشري الذي تقوم بتحويله.
- ستختار المضاعف 256 من القائمة السابقة مثلًا إن كنت تقوم بتحويل الرقم "495" إلى النظام الستة عشري.
-
اقسم الرقم العشري على مضاعف الرقم 16 المختار. توقف عند الرقم الصحيح وتجاهل أي جزء بعد العلامة العشرية في الإجابة.
- ستكون العملية الحسابية بالطريقة التالية في مثالنا: 495 ÷ 256 = 1.93... ولن نحتاج إلى للرقم الصحيح، أو 1 .
- تمثل إجابتك أول خانة من الرقم الستة عشري وستكون القيمة 1 في "الخانة 256" بما أننا قسمنا الرقم على 256.
-
احسب الباقي. يخبرك الباقي بما بقي لتحويله من الرقم العشري وإليك طريقة حساب ذلك، الأمر المماثل لما تفعله في عملية القسمة المطولة :
- اضرب إجابتك النهائية في الرقم المقسوم عليه. في مثالنا، 1× 256 = 256. (بمعنى آخر، يمثّل رقم 1 في الرقم الستة عشري رقم 256 في الأساس 10).
- اطرح الناتج من الرقم المقسوم. 495 - 256 = 239 .
-
اقسم الباقي على مضاعف الرقم 16 الذي يلي المضاعف المختار في اتجاه الأسفل. ارجع إلى قائمة مضاعفات الرقم 16 ثم توجه إلى مضاعف الرقم 16 الأصغر الذي يلي المضاعف المختار واقسم الباقي على هذه القيمة لمعرفة الخانة التالية في الرقم الستة عشري. (تكون قيمة الخانة 0 إن كان الرقم أصغر من المضاعف).
- 239 ÷ 16 = 14 . مجددًا، تجاهل الأرقام بعد العلامة العشرية.
- تمثل هذه القيمة الخانة الثانية من الرقم الستة عشري ويكون موضعها هو "الخانة 16". يمكن تمثيل أي رقم من 0 إلى 15 برقم ستة عشري مفرد وسنكتب التمثيل الصحيح في نهاية هذه الطريقة.
-
احسب الباقي مجدّدًا. اضرب الناتج في المقسوم عليه كما فعلنا سابقًا ثم قم اطرح ناتج عملية الضرب من الرقم المقسوم لتحصل على الباقي الذي يجب تحويله.
- 14 × 16 = 224.
- 239 - 224 = 15، إذًا فالباقي 15 .
-
كرّر هذه العملية حتى تحصل على باقٍ أقل من 16. يمكنك تمثيل الباقي بعدد ستة عشري مفرد بمجرد الحصول على باقٍ بين القيمتين 0 و 15. اكتب هذه القيمة كرقم نهائي.
- آخر قيمة في الرقم الستة عشري الذي نقوم بتحويله هي 15 وتقع هذه القيمة في "الخانة 1".
-
اكتب نتيجتك بالتمثيل الصحيح. أنت تعرف الآن كل خانات الرقم الستة عشري، إلا أننا كنا نكتبها حتى الآن برقم الأساس 10 ويجب تحويل الأعداد باستخدام الدليل التالي لكتابتها بالتمثيل الستة عشري الصحيح:
- تبقى الأعداد من 0 إلى 9 كما هي بدون تغيير.
- 10 = A و 11 = B و 12 = C و 13 = D و 14 = E و 15 = F
- في مثالنا، وصلنا في نهاية المطاف إلى القيم (1)(14)(15) وتتحول هذه القيم في التمثيل الستة عشري الصحيح إلى 1EF .
-
راجع عملية التحويل. مراجعة الإجابة أمر بسيط بعد معرفة طريقة عمل النظام الستة عشري حيث أن كل ما عليك فعله هو تحويل كل رقم إلى مقابله في النظام العشري ثم ضربه في أس الرقم 16 الموافق للخانة التي يشغلها. إليك طريقة فعل ذلك في مثالنا:
- 1EF → (1)(14)(15)
- بالعمل من اليمين إلى اليسار، الرقم 15 يعادل 16 0 = الخانة 1. 15 × 1 = 15.
- العدد التالي من جهة اليسار يعادل 16 1 = الخانة 16. 14 × 16 = 224.
- العدد التالي يعادل 16 2 = الخانة 256. 1 × 256 = 256.
- اجمع الأرقام مع بعضها بالطريقة التالية 256 + 224 + 15 = 495 لتحصل على الرقم الأصلي.
-
اقسم الرقم العشري على 16. تعامل مع عملية القسمة على أنها قسمة صحيحة. بمعنى آخر، توقّف عند الرقم الصحيح وتجاهل الأرقام بعد العلامة العشرية.
- دعنا الآن نتشجّع ونقوم بتحويل الرقم العشري 317547 إلى النظام الستة عشري. احسب 317,547 ÷ 16 = 19846 ، مع تجاهل الأعداد بعد العلامة العشرية.
-
اكتب الباقي بالتمثيل الستة عشري. بعد قسمة الرقم على 16، يكون الباقي هو الجزء الذي لا يناسب الخانة 16 والخانات الأكبر مما يستوجب كون الباقي في الخانة الأولى، آخر خانة في الرقم الستة عشري.
- اضرب النتيجة في الرقم المقسوم عليه ثم اطرح النتيجة من الرقم المقسوم لحساب الباقي. في مثالنا، 317547 - (19846 × 16) = 11.
- حوّل العدد إلى التمثيل الستة عشري باستخدام جدول تحويل الأرقام الصغيرة الموجود أعلى هذه الصفحة. سيتحول الرقم 11 إلى B في هذا المثال.
-
كرّر العملية مع حاصل القسمة. لقد قمت بتحويل الباقي إلى رقم ستة عشري ويجب الآن الاستمرار بتحويل حاصل القسمة، لذا اقسم الرقم على 16 من جديد. سيكون الباقي هو الرقم قبل الأخير من الرقم الستة عشري، علمًا بأننا نستخدم هنا نفس المنطق المستخدم أعلاه: قمنا الآن بقسمة الرقم الأصلي على (16 × 16=) 256، وبالتالي سيكون الباقي جزء الرقم الذي لا يناسب الخانة 256. نحن نعرف بالفعل الخانة 1، وبالتالي سيكون الباقي بالضرورة في الخانة 16.
- في مثالنا، 19846 / 16 = 1240.
- الباقي = 19846 - (1240 × 16) = 6 . هذا هو الرقم قبل الأخير من الرقم الستة عشري.
-
كرّر العملية حتى تحصل على حاصل قسمة أقل من 16. تذكّر أن تحوّل الباقي الذي تكون قيمته من 10 إلى 15 إلى التمثيل الستة عشري واكتب كل باقٍ تحصل عليه في كل خطوة. يكون حاصل القسمة النهائي (أقل من 16) هو الخانة الأولى من رقمك. إليك تكملة مثالنا:
- اقسم آخر حاصل قسمة على 16 مرة أخرى. 1240 / 16 = 77 الباقي 8 .
- 77 / 16 = 4 الباقي 13 = D .
- 4 < 16، وبالتالي 4 هو الخانة الأولى.
-
أكمل الرقم. كما ذكرنا سابقًا، نحن نقوم بإيجاد كل عدد من الرقم الستة عشري من اليمين إلى اليسار ويجب مراجعة النتيجة للتأكد من كتابة الأعداد في الخانات الصحيحة.
- النتيجة النهائية هي 4D86B .
- لمراجعة عملك، حوّل كل عدد إلى مقابله في النظام العشري من جديد ثم اضربه في أس الرقم 16 واجمع النتائج مع بعضها. (4 x 16 4 ) + (13 x 16 3 ) + (8 x 16 2 ) + (16 × 16) + (11 × 1) = 317547، وهذا هو الرقم العشري الأصلي.
أفكار مفيدة
- يمكنك كتابة رقم الأساس كرقم سفلي صغير لتتجنّب الالتباس عند استخدام أنظمة رقمية مختلفة. على سبيل المثال، 512 10 تعني "512 برقم أساس 10" وهو رقم عشري عادي، في حين أن 512 16 تعني "512 برقم أساس 16" وهو معادل الرقم العشري 1298 10 .
